Электростатика
.pdf
Вообразим вокруг шара – сферу радиуса r (рис).
Если r ≥ R, то внутрь воображаемой сферы попадет весь заряд q, распределенный по сфере,q тогда2
ФE = E(r)S = Е(r)4πr =
откуда поле вне сферы:ε0
E(r) = 4πεq0r2 .
Внутри сферы, при r < R, поле будет равно нулю, т.к. там нет
зарядов:
E(r) = 0.
Как видно, вне сферы поле тождественно полю точечного заряда той же величины, помещенному в центр сферы.
2.5.6. Поле объемного заряженного
шара
Для поля вне шара радиусом R получается тот же результат, что и для пустотелой сферы, т.е. справедлива
формула:
E(r) = 4πεq0r2
Внутри шара при r < R, сферическая поверхность будет содержать в себе
заряд, равный |
q =ρ4 πr3 , |
|
|
3 |
ρ = q |
где ρ – объемная плотность заряда: |
||
объем шара: V |
= 4 πr3 |
V |
|
||
|
3 |
|
Тогда по теореме Остроградского- |
||
Гаусса запишем |
|
|
Ф = E(r)S = Е(r) 4πr2 = 1 ρ4 πr3 |
||
E |
ε0 3 |
|
|
|
|
Т.е. внутри шара
|
E(r) = ρr |
|
|
|
|
|
3ε 0 |
|
Т.е., внутри шара имеем |
E ~ r. |
|
Таким образом, имеем:
поле объемного заряженного шара
|
qr |
|
|
|
4πε0 R3 |
|
q |
E = |
4πε0 R2 |
|
|
|
q |
|
4πε0r2 |
|
= ρr −внутришара(r < R) 3ε0 
−на поверхностишара(r = R)
−внешара(r > R)