Электростатика
.pdf
если на рисунке выделить площадку S = 2 м2 , то напряженность изображенного поля будет равна
E = ФS = 42 =
2 мB.
2.2. Поток вектора
напряженности
Полное число силовых линий, проходящих через поверхность S
называется потоком вектора напряженности Ф через эту поверхность
В векторной форме можно
записать ФE =(E, S) – скалярное
произведение двух векторов, где вектор S = nS .
Таким образом, поток вектора есть скаляр, который в зависимости от величины угла α может быть как положительным, так и отрицательным.
Для первого рисунка – поверхность А1 окружает положительный заряд и поток здесь направлен наружу, т.е. ФE > 0.
Поверхность А2 |
– окружает отрицательный заряд, |
здесь |
и направлен внутрь. |
|
ФЕ < 0 |
Общий поток через поверхность А равен нулю. |
|
Опишите второй рисунок самостоятельно.
2.3. Теорема Остроградского-
Гаусса
Итак, по определению, поток вектора напряженности электрического поля равен числу линий напряженности, пересекающих поверхность S.
поток вектора напряженности через произвольную элементарную площадку dS будет равен:
dФЕ = ЕdS cosα = EndS. |
|
Т.е. в однородном поле ФЕ = ES. |
|
В произвольном электрическом поле |
|
ФЕ = ∫ЕndS = ∫EdS. |
|
S |
S |
Подсчитаем поток вектора через 
произвольную замкнутую
поверхность S, окружающую точечный заряд q . Окружим заряд q сферой S1.
Центр сферы совпадает с центром заряда. Радиус сферы S1 равен R1.
В каждой точке поверхности S1 |
|||||
проекция Е на направление |
|||||
внешней нормали одинакова и |
|||||
равна |
E |
n |
= |
1 |
q . |
|
|
|
4πε0 R12 |
||
Тогда поток через S1
ФE = S∫1 EndS
= 4πεq0R12 4πR12 = εq0 . ФE = εq0 .
Подсчитаем поток через сферу S2, |
|
|
|||
имеющую радиус R : |
q |
|
q |
|
|
q |
2 |
4πR22 = |
|
||
ФЕ = S∫2 4πε0 R22 dS = |
4πε0 R22 |
ε0 . |
q . |
||
|
|
|
|
Ф = |
|
|
|
|
|
Е |
ε0 |