- •Понятие о квантовых вычислениях
- •n- кубитовый регистр
- •Вычисление функции в кубитовом регистре
- •Идея квантовых вычислений
- •Решение
- •Алгоритм Дойча-Джоза
- •Алгоритм ускоренного поиска (алгоритм Гровера)
- •Представлене булевой функции таблицей истинности
- •Пример алгоритма Гровера
- •Выводы
- •Криптосистема РША
- •Квантовый компьютер и криптосистема РША
- •Пример длинного числа
- •Идеи квантовых вычислений
- •Алгоритм Шора 1994г.
- •Пример факторизации на основе поиска периода
- •Реализация алгоритма Шора на двух квантовых регистрах
- •Этапы алгоритма Шора
- •Вычисление периода
- •Способы практической реализации квантовых компьютеров
- •Ядерные магнитно-резонансные компьютеры
Пример факторизации на основе поиска периода
35
•В алгоритме Шора задача факторизации M=pq сводитсяк задаче нахождения
периода r функции ax mod M .Наименьшее значениех, при котором ax mod M =1 называетсяпоказателемa по модулю М.
36
Реализация алгоритма Шора на двух квантовых регистрах
Обозначения:
M = p q
M < N < M 2 , N = 2n
37
Этапы алгоритма Шора
0.Подготовительный этап. Установка регистров в нулевое состояние.
1.Перевод регистров в равновесное состояние.
2.Вычисление степеней а^x в регистре Y, измерение состояния регистра.
3.Предвычисление периода с помощью квантового преобразования Фурье7
4.Вычисление периода на основе подходящих дробей
(на обычном компьютере)
38
Рис. 5. Инициализация регистров
ψ2 = (H n 0) 0
Рис. 6. Применение преобразования Адамара к регистру |x>
39
Рис. 7. Применение квантового возведения в степень |
40 |
Измерение состояния регистра Y
Например, фиксированному состоянию Последовательность значений x
y = 8 соответствует
|
|
1 |
( |
|
|
|
|
|
11 +...) |
|
|
|
|
1 |
|
A |
|
|
|
|
|
φ2 = |
|
|
3 + |
|
7 + |
|
|
8 |
= |
|
|
∑j=0 |
|
r j +l |
|
|
8 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
А+1 |
|
|
|
|
A+1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где А наибольшее целое меньшее, |
чем ( N −l ) / r, |
A ≈ N / r. |
41