31. Методика обучения решению составных задач на пропорциональное деление

Существенными признаками задач с пропорц величинами являются: в них говорится о трех величинах, одна из низ остается постоянной, две другие явл переменными, переменные величины находятся в прямо или обратно пропорц зависимости. Организация обучения реешнию задач с пропорц величинами: подготов работа - ознакомл со способом решения (открытие способа решения, анализ выполн реш, применение) – формир умений. Содерж подгот работы: подготовка к реш задач с пропор величинами предполагает: раскрытие конкретного смысла величин. Могут быть использ методы: экскурсия, демонстрация, практич работа учащ, наблюдение; выявление взаомооотнош между величинами одной группы (цена, колич, стоимость), скорость, время, растояние и др. Решение соотвеств типов задач (простых); осмысление существенных признаков прямо и обратно пропорц зависимости между двумя величинами одной группы когда третья величина остается постоянной. Вводить первые заадчи нового типа можно по-разному: предложить в готовом виде, получение новой задачи из раннее известных, приобраз реш задачи в задачу нового типа, составл задачи нового типа по чертежу и сюжету, составл задачи нов типа по краткой записи и сюжету, реш готов задачи нового типа. Организация процесса решения задач с пропорц зависим величи: 1) восприятие и осмысление содерж задачи. Краткую запись задач с пропорц завис лучше выполн в виде таблиц (к1, к, ок). На этапе осмысл и поиска план реш может быть полезным графич моделирование, 2) поиск плана решения. Использ методы анализа, синтеза, аналитика-синтетич. Для задач на нахожд 4-го пропорц можно использ как синтез так и анализ. К открытию способа решения задач на пропорц реш и на нахожд неизв по двум разностям можно подвести также использ метод сведения задач этих типов к задачам на нах 4-го пропорц. 3) выполнение решения. Запись реешния выполн по действиям с пояснениями или вопросами: а) для нах 4-го пропорц предпочтительнее записывать реешние в виде числового выражения, потому что это позволяет направить внимание учащ на зависимости между величинами и на способ решения без отвлечения на промежуточные вычисления 4) проверка. Для задч с пропорц велич использ все виды проверки и творч работы: реш зад другим способом. Для задач на нах 4-го пропорц необход использ такой способ реш как прикидка ответа. Формы творческой работы: реешние задачи другим способом, составление обратной задачи, составление аналогичной задачи (с другим сюжетом, другими числовыми данными но с той же матем структурой), преобразование задачи: изменение числовых данных или опорынх слов в тексте задачи и выяснение того, как эти изменения повлияют на ход решения, на результат, на ответ; целенаправленные изменения вопроса заадсчи; расширение задачи путем введения дополн данных или изменен вопроса, осследов выполненного решения (при каких условиях ответ был бы больше, ответ был бы меньше. Что помогло мне решить заадчу как я догадался как решать задачу. Обобщение способа решения типовых задач достигается путем: реешния задач с пеми же величинами но другими числовыми данными, решение аналогич задач но с другими величинами, преобразов задач одного типа в задачи другого типа, составление задач учащ аналогич, обратных, по решению, по вопросу.

Эти задачи вводятся в 3 классе. Основным признаком задач на пропорциональное деление является содержащееся в задаче требование распределить одно численное значение величины (например, стоимости) соответственно данным числам (например, соответственно числу вещей в одной группе и числу вещей в другой группе).

Задача на пропорциональное деление включает три величины, связанные пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна или больше постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми.

Классификация задач на пропорциональное деление. Применительно к каждой группе величин, связанных пропорциональной зависимостью, можно выделить 6 видов задач на пропорциональное деление, четыре из которых с прямо пропорциональной зависимостью, а две с обратно пропорциональной зависимостью. Схематично данную классификацию отразим в таблице

№ вида задачи	Величины
	1-я величина (например - цена)	2-я величина (например - количество)	3-я величина (например - стоимость)
1	Постоянная	Даны два значения	Дана сумма двух значений. Каждое из двух значений является искомым
2	Постоянная	Дана сумма двух значений. Каждое из двух значений является искомым	Даны два значения
	Даны два значения	Постоянная	Дана сумма двух значений. Каждое из двух значений является искомым
4	Дана сумма двух значений. Каждое из двух значений является искомым	Постоянная	Даны два значения
5	Даны два значения	Дана сумма двух значений. Каждое из двух значений является искомым	Постоянная
6	Дана сумма двух значений. Каждое из двух значений является искомым	Даны два значения	Постоянная

Способ решения – арифметический (нахождение значения постоянной величины через вычисление отношения заданной суммы величин к сумме двух данных величин, а затем вычисление значений каждой искомой величины) и алгебраический (уравнением).

Для решения задачи удобно записывать данные условия в виде таблицы. В общем виде таблицы всех шести видов задач представлены в приложении

№ вида задачи					Величины
					1-я величина (например - цена)		2-я величина (например - количество)	3-я величина (например - стоимость)
1					Одинакова		А	? ? С
							Б
2					Одинакова		? ? С	А
								В
3					А		Одинакова	? ? С
					В
4					? ? С		Одинакова	А
								В
5					А		? ? С	Одинакова
					В
6					? ? С		А	Одинакова
							В

Следует обратить особое внимание на особенности работы с ознакомлением данного вида задач поэтапно.

Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление является твердое умение школьников решать задачи на нахождение четвертого пропорционального.

При ознакомлении с задачами на пропорциональное деление следует получить задачи этого вида путем совместной с учащимися работы по преобразованию задач на нахождение четвертого пропорционального в задачи нового вида Таким образом, необходимо отметить важность наличия у детей сформированного умения составлять и преобразовывать задачи.

В начале рассматривают преимущественно задачи на пропорциональное деление первого вида с такими группами величин: цена, количество, стоимость; масса одного предмета, число предметов, общая масса; емкость одного сосуда, число сосудов, общая емкость и др. После этого вводятся задачи второго вида, а несколько позднее третьего и четвертого видов. Следует отметить, что в начальной школе в основном решаются задачи с прямо пропорциональной зависимостью величин.