26.Методика обучения решению простых задач на нахождение неизвестных компонентов арифметических действий

Общий план работы над задачей: восприятие и осмысление содержания задачи, поиск и составление плна решения, выполнение решени и ответ на вопрос задачи, проверка, творческая работа. Операционный состав процесса решения заадч: работа над текстом задачи, открытие способа решения, анализ выполненного решения, проверка, рефлексия (как я решал задачу, что помогло мне ее решить). В работе над задачей каждого типа выдел последов этапов: подготовительная работа, ознакомление со способом реш этих задач, формиров умений решать задачи этого типа. Для простых задач формир выбора нужного ариф действия.

Задачи на нахождение слогаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Решение этих задач выполняется на основе конкретного смысла действий сложения и вычитания и сводится к решению задач известных видов – на нахождение суммы и остатка. Подготовкой к введению этих задач является усвоение конкретного смысла действий сложения и вычитания, а также умение решать задачи на нахождение суммы и остатка. При ознакомлении с каждой из задач на нахождения неизвестного компонента действий сложения и вычитания сначала выполняются соответствующие операции над множествами, которые связываются с действиями сложения и вычитания. При этом ученики под руководством учителя объясняют выбор арифметического действия.При решении задач на нахождение неизвестного слагаемого мы учим детей вести рассуждения примерно так:

Задача. Миша и Саша поймали 10 жуков. Миша поймал 6 жуков. Сколько жуков поймал Саша?

10 жуков - это те, что поймали Миша и Саша вместе. Всех жуков 10. Из этих 10 жуков 6 поймал Миша, а остальные Саша. Чтобы узнать, сколько жуков поймал Саша, надо из всех жуков отбросить те, что поймал Миша, то есть из 10 вычесть 6. Получится 4. Значит, Саша поймал 4 жука.

Проверим решение: Если Миша поймал 6 жуков, а Саша - 4, то вместе они поймали 6+4=10 (жуков). Значит задача решена верно. При решении задач на нахождение неизвестного уменьшаемого и вычитаемого целесообразно учить детей выделять главные (опорные) слова. Эти слова обычно показывают, что происходит с теми объектами, которые описываются в задаче.

Пример. В гараже стояло несколько машин. После того, как 3 машины выехало из гаража, осталось 7 машин. Сколько машин было в гараже?

Было - ? 10 м. Выехало - 3 м. ? м. Осталось - 7 м. 7 м.

яПодобные рассуждения сопровождаются наглядными демонстрациями, практическими действиями с дидактическим материалом. (Хорошо использовать прием, описанный в статье ?.?.Рудницкой).

Вначале тексты задач этого вида составляет учитель по иллюстрациям, данным в учебнике или сделанным самим, затем вводятся текстовые задачи.

Задачи на разностное сравнение. Надо отметить, что это один из наиболее трудных для детей видов задач. Трудность для детей состоит в том, что они чаще ориентируются на отдельные слова, а в задачах этого вида в вопросе: «на сколько больше?» – слово «больше» их часто дезориентирует.

Главное при обучении решению задач этого вида - разъяснить детям, что задачи, где отвечаем на вопрос: "на сколько одно число больше другого или меньше?", решаются действием вычитанием. При знакомстве с этими задачами можно использовать прием, предложенный Н.С. Поповой.

На доске прикрепляются 3 синих кружка и 5 красных.

О О О О О О О О

Рис. Все кружки обводят мелом.

Считают, сколько синих-3, сколько красных-5.

Снимают по одному синему и красному кружку.

Осталось 2 красных.

Сколько сняли синих? - 3

Сколько красных? - 3

Сколько красных осталось? - 2

Почему они остались? - их больше.

На сколько их больше? - на 2

Сколько их было – 5 Каким действием мы найдем 2, если было 5, сняли - 3? Вычитанием.

5-3=2. Каких кружков было 5? Каких кружков было 3? – Синих.

На сколько красных кружков больше, чем синих? - на 2. Каким действием узнаем?

Вычитанием. Аналогично с использованием счетного материала проводится сравнение двух других чисел. Важно, чтобы дети каждый раз выполняли практические действия, соответствующие вычитанию (убирали, отодвигали), и поняли, что из группы с большим количеством предметов убирается столько предметов, сколько их в меньшей группе. Затем делают обобщение: чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее.

При решении в дальнейшем таких задач надо использовать аналогичные иллюстрации, обращая каждый раз внимание на то, что, находя, на сколько единиц одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее.

Задачи на нахождение неизестного множителя. Учащимся демонстируется трехместный предикат, записанный на доске или выставленный в наборном полотне, с помощью окошек и математических символов : квадратик *квадратик= квадратик. Составляются текстовые задачи. Сначала выбирается сюжет задачи. Затем в предикат подставляются значения множителей, соответствующие сбюжету и наконец формулируются условие и требование задачи. Например предлагается составить задачу о коробках с красками. В «окошки» подставляются числа 4 и 5 – 5*4=квадратик. Имея опыт составления задач по выражению вида а*в учащ могут сформулир задачу. Для урока рисования приготовили 4 коробки с красками. В каждой коробке 5 красок. Сколько всегр красок в этих коробках. Целесообразно проиллюстрировать ее решение, с помощью наборного полотна. Аналогично можно составить и решить еще несколько задач. На этои подготов работа заканчивается. Далее учитель создает проблем ситуацию он заполняте окошки предиката необыч образом квадратик *3= 15. Спрашивается можно ли составить задау по этому равенству. После обсуждения этой проблемы составляется например такая задача: В каждом ряду посажено одинаковоне количество деревьев. Таких рядов- 3, всего деревьев- 15. Сколько деревьев в каждом ряду. Здесь важно обратить внимание учащихся на истолкование смысла пустого окошка. Вполне вероятно, ученики скажут что в каждом ряду было неизвестное количество деревьев. В этом случае на конкретном примере нужно пояснить что поскольку рассматривается операция умножения, слагаемые должны быть одинаковыми. Поэтому хоть и неизвестно сколько деревьев в каждом ряду, но их там поровну. Чтобы решить данную задачу, учащиеся под руководством учителя выполняют практическую работу с иллюстративным материа- лом. Она может сопровождаться следующим комментарием: «Известно, что было три ряда деревьев. Значит, на наборном полотне придется использовать три кармашка. Всего было 15 деревьев. Отсчитаем 15 кружков. В задаче не сказано сколько деревьев в каждом ряду, но известно что в каждом ряду было одинаковое количество. Поэтому 15 кружков нужно разложить поровну в каждый из трех Кармашков. Учащиеся знают, как поступить в таком случае: 15 З кружков раскладывают по одному в кармашек. Знают они, и как описывается этот процесс математически —— |15:3=5. В заключение констатируется что записать решение данной задачи можно двумя способами: квадратик *3=15 или 15:3. Первая запись называется уравнением. формулируется правило его решения. Задачи на нахождение неизвестного делителя. План обучения учащихся решению задач этого типа может быть таким же как и задач на нахожд неизвест множителя. Сначала ученики составляют и решают задачи известного им типа, которые раскрывают смысл операции деления. Затем учитель предлагает составить задачу по необычной записи а:икс=в, где а и в принад натур числам и а больше в. С помощью наборного полотна демонстрируется процесс предматематического решения задачи нового типа. И наконец, это решение описывается математически. Пусть по предложенному учителем уравнению 15: квадратик=3 детьми составлена такая задача: «Всего было 15 карандашей. Их разложили в несколько коробок. В каждой оказалось по 3 карандаша Сколько было коробок с карандашами?» В соответствии с условием задачи учащиеся отсчитывают 15 кружков и раскладывают их группами по 3 в кармашки наборного полотна. Такая операция выполнялась при решении задач, раскрываюших смысл деления по содержанию. Поэтому предматематическое решение описывается частным 15:3. По уравнению 15: квадратик=3 целесообразно составить и другую за-дачу: «Всего было 15 карандашей. Их разложили поровну в коробки. Получилось 3 коробки с карандашами. Сколько карандашей положили в каждую коробку?» Выполняется практическая работа, сопровождающаяся, например, таким комментарием: «Известно, что всего было 15 карандашей. Отсчитаем 15 кружков. Карандаши разложили в 3 коробки. Значит, приготовим 3 кармашка наборного полотна. Карандаши разложили в коробки поровну, поэтому раскладываем кружки по одному в каждый кармашек. Таким образом, 15 разделим на 3 равные части —15:3=5. Задачи на нахождение неизвестного делимого. При обучении решению таких задач основные элементы рассмотренной выше методики остаются неизменными. Разница состоит, в частности, в том, что задачи составляются по уравнению квадратик:5=3, например: «Несколько плодовых кустов посадили по 5 кустов в ряд. Всего оказалось 3 ряда кустов. Сколько кустов посадили?» «Несколько плодовых кустов посадили в 5 рядов. В каждом ряду —по 3 куста. Сколько кустов посадили?» Предматематическое решение первой задачи может комментироваться так: «Сколько всего кружков нужно разложить по кармашкам. неизвестно, но в каждом должно быть по 5 кружков. Причем кружками заполняются 3 кармашка. Чтобы посчитать, сколько всего кружков в наборном полотне, нужно 5 умножить на 3». В заключение подчеркнем, что главным в обучении учеников решению задач, раскрывающих связь между умножением и делением являются предметные иллюстрации, отражающие взаимосвязанность этих операций.