Работа № 1 спектры поглощения материалов активных элементов твердотельных лазеров

Целью работы является исследование спектров оптического поглощения материалов, используемых в качестве активных элементов твердотельных лазеров.

1.1. Основные сведения об оптическом поглощении в твердом теле

В качестве материалов активных элементов твердотельных лазеров применяются кристаллические или аморфные активированные диэлектрики. Использование твердых веществ в качестве активной лазерной среды позволяет достичь высокой концентрации активных частиц и, следовательно, получить большую оптическую мощность с единицы объема активного элемента. В то же время практически единственным методом возбуждения таких лазеров является оптическая накачка. Электрическая энергия источника питания с помощью специальных ламп или полупроводниковых лазерных диодов преобразуется в оптическое излучение, которое поглощается атомами активного вещества и переводит их в возбужденное состояние.

Необходимость использования в твердотельных лазерах оптической накачки предъявляет ряд требований к материалам активных элементов: наличие широких полос поглощения в области излучения источника накачки, отсутствие паразитного поглощения на частоте рабочего перехода и сохранение высоких оптических свойств в процессе работы. Весьма высокими оптическими и механическими характеристиками обладают некоторые кристаллические материалы – корунд (Al₂O₃), различные гранаты (Y₃Al₅O₁₂ и др.), а также аморфные среды – силикатные, фосфатные и другие стекла. Однако у этих веществ нет нужного набора энергетических уровней, между которыми можно создать инверсию населенности, поэтому в чистом виде для создания лазерной генерации они не пригодны. Для применения таких веществ в качестве материалов активных элементов твердотельных лазеров требуется их активация – введение атомов примеси, между уровнями которых в дальнейшем и будут происходить рабочие оптические квантовые переходы. При этом диэлектрические материалы играют роль матрицы, в которую в процессе синтеза вводятся ионы элементов с недостроенными внутренними электронными оболочками, обычно из группы железа (Cr³⁺) или редкоземельных элементов (Nd³⁺, Er³⁺). Такие ионы называют активаторами, а твердый раствор атомов активатора в кристаллической или аморфной матрице – активным (активированным) диэлектриком. Несмотря на отсутствие рабочих лазерных переходов в атомах матрицы, она оказывает существенное влияние на физические свойства активного элемента, а наличие в ней внутрикристаллического поля приводит к значительному смещению и уширению энергетических состояний активатора.

В работе исследуются два материала активных элементов твердотельных лазеров: рубин (Cr³⁺ в матрице окиси алюминия Al₂O₃) и неодимовое стекло (Nd³⁺ в стекле). Рубин изготавливается искусственно путем добавления оксида хрома Cr₂O₃ в корунд. Бесцветные кристаллы Al₂O₃ обладают высокими теплофизическими и механическими свойствами и прозрачны в оптической области от 0,17 до 6,5 мкм. При добавлении Cr₂O₃ цвет материала меняется от бледно-розового при низком легировании до вишнево-красного при концентрации хрома C_Cr ~ 1 %. В лазерах обычно используется рубин с C_Cr в пределах от 0,03 % до 0,05 %. Основные энергетические уровни хрома в рубине и схема работы лазера представлены на рис. 1.1.

Для Cr³⁺:Al₂O₃ реализуется случай так называемого среднего кристаллического поля. При этом возмущающее действие поля кристаллической матрицы оказывается больше спин-орбитального взаимодействия электронов, что приводит к разрыву LS-связи. В результате энергетические уровни Cr³⁺ в решетке корунда существенно меняют свою конфигурацию по сравнению со свободными ионами и могут быть значительно уширены. Из рис. 1.1. видно, что лазер на рубине работает по трехуровневой схеме первого типа. Группы состояний, соответствующие уровням в схеме работы лазера, на рисунках обозначены полужирным шрифтом. Поглощение излучения накачки в рубине происходит в двух широких полосах U и Y с максимумами при 0,41 и 0,55 мкм, соответствующих оптическим переходам из основного состояния ⁴A₂ в состояния ⁴F₁ и ⁴F₂ (E₀→E₂). После накачки происходит безызлучательная релаксация E₂→E₁ на уровни ²Е, с которых происходят вынужденные оптические переходы E₁→E₀ с генерацией излучения в линиях R₁ (694,3 нм) и R₂ (692,9 нм).

Недостатками рубинового лазера являются низкий кпд и большие пороговые энергии накачки, обусловленные трехуровневой схемой работы. Более удачными в этом смысле оказались ионы редкоземельных элементов, в частности неодима Nd, которые позволяют осуществить работу по четырехуровневой схеме. На рис. 1.2. представлена упрощенная энергетическая диаграмма Nd³⁺ в стекле. Неоднородность окружения иона-активатора в аморфной среде приводит к сильному уширению спектральных линий как в люминесценции, так и в поглощении. Накачка неодиомового лазера происходит с помощью оптических переходов с уровня ⁴I_9/2 (основное энергетическое состояние Е₀)на вышележащие уровни F и Р (Е₃). Излучение на длине волны λ = 1,06 мкм происходит при переходах с ⁴F_3/2 на ⁴I_11/2 (Е₂→Е₁). Канал генерации полностью разделен с каналом накачки, и лазер работает по четырехуровневой схеме, что снижает пороговое значение энергии накачки.

Эффективность оптической накачки определяется шириной и спектральным положением полос поглощения ионов активатора. Исследование спектров поглощения дает возможность не только согласовать источник накачки с активным элементом твердотельного лазера, но и определить вероятности соответствующих переходов. Изучение спектра поглощения проводят путем измерения оптического пропускания материала на заданной длине волны монохроматического излучения λ (частоте ω или энергии фотонов ħω).

Интенсивность поглощения зависит от многих параметров: вероятности переходов, концентрации активных центров, населенности нижних уровней энергии. Ослабление потока излучения частотой ω на расстоянии от z до z + dz за счет поглощения пропорционально величине потока I_ω(z) и толщине dz:

,

(1.1)

где коэффициент пропорциональности называется показателем поглощения и равен величине, обратной расстоянию, на котором интенсивность излучения уменьшается в e раз. Из (1.1) получим закон ослабления потока с расстоянием – закон Бугера–Ламберта:

,

(1.2)

где I₀ – значение потока при z = 0.

Измеряемый коэффициент оптического пропускания Т равен отношению прошедшего через образец света I_прош к падающему излучению I_пад:

,

(1.3)

Для образца толщиной d с учетом отражения от поверхностей получим

,

(1.4)

где R_ω – коэффициент отражения на частоте ω.

В формуле (1.4) не учитывается многократное отражение и интерференция света, поэтому она является приближенной. В этом случае показатель поглощения можно определить из спектра пропускания по формуле

.

(1.5)

В отличие от коэффициента пропускания показатель поглощения k_ω на частоте ω не зависит от толщины образца и является характеристикой материала. Чтобы характеризовать способность вещества поглощать электромагнитное излучение в пределах контура заданной спектральной линии, используют величину, называемую интегральным показателем поглощения

.

(1.6)

Коэффициент К (1.6) связан с населенностью нижнего (N₀) и верхнего (N₂) рабочих энергетических уровней соотношением

,

(1.7)

где n – показатель преломления, c – скорость света, B₀₂ и B₂₀ – коэффициенты Эйнштейна для переходов с поглощением и испусканием фотона между уровнями E₀ и E₂.

Если уровень E₀ является основным и интенсивность поглощаемого излучения не слишком велика, что выполняется в большинстве случаев, можно положить N₂ << N₀, и тогда N₀ ≈ N, где N = N₂ + N₀ – полное число поглощающих центров в единице объема. При этих условиях равенство (1.7) записывается в виде

,

(1.8)

откуда следует, что показатель поглощения пропорционален концентрации поглощающих центров (закон Беера).

Поскольку поглощающими центрами в рубине являются ионы-акти­ваторы Cr³⁺, то эффективность поглощения будет пропорциональна концентрации хрома C_Cr. Это позволяет определить процентное содержание Сг₂О₃ в кристалле на основании измерения спектра поглощения по эмпирической формуле:

,

(1.9)

где k₅₅₀ – показатель поглощения (см^–1) на длине волны 550 нм, k₆₈₀ – показатель поглощения в области 680 нм.

На длине волны 680 нм нет разрешенных переходов между уровнями Cr³⁺, поэтому можно положить k₆₈₀ = 0. Тогда с учетом (1.4) формула (1.9) принимает вид

,

(1.10)

где d – толщина образца (см); T₆₈₀ и T₅₅₀ – величины пропускания для соответствующих длин волн.

Для характеристики поглощения также используют величину

,

(1.11)

называемую интегральным поперечным сечением поглощения. Эта величина имеет размерность площади (см²), что определяет ее физический смысл: атом как бы заменяется непрозрачной мишенью площадью χ. Чем больше размер этой мишени, тем больше вероятность того, что фотон поглотится этим атомом. В первом приближении она не зависит от концентрации активных центров.

Аналогичным образом определяют параметр

,

(1.12)

имеющий такую же размерность и называемый эффективным поперечным сечением поглощения для фотона частотой ω.

Вероятность поглощения такого фотона в слое толщиной dz равна

.

(1.13)

Интегральный и дифференциальные коэффициенты поглощения можно связать между собой с помощью величины, называемой форм-фактором спектральной линии или просто формой линии g(ω), которая характеризует распределение интенсивности поглощения по частоте в пределах данной линии. Форма линии пронормирована:

.

(1.14)

Тогда можно записать:

.

(1.15)

Для исследуемых материалов линии поглощения могут быть описаны функцией Лоренца

,

где ω₀ – частота, соответствующая максимуму спектральной линии; Δω – полуширина линии – ширина спектральной линии на уровне 0,5 от максимума (0,5g(ω₀)). Вид этой функции изображен на рис. 1.3.

Значение форм-фактора в максимуме спектральной линии

.

Интегральный показатель поглощения для такой линии может быть найден с использованием (1.6) и (1.15) из результатов измерения поглощения в максимуме спектральной линии и ее полуширины из соотношения

.

Таким образом, на основании измерения величины показателя поглощения при использовании соотношения (1.8) можно определить коэффициент Эйнштейна для вынужденных переходов В₀₂:

.

(1.16)

Зная коэффициент Эйнштейна В₀₂, можно рассчитать коэффициент для переходов с уровня E₂ на E₀ с испусканием спонтанного излучения:

.

(1.17)