Комбинаторика и теория вероятностей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

КЫРГЫЗСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И. РАЗЗАКОВА

Лабораторная работа

Бишкек 2021

Задача 6

Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.

Решение:

Обозначим через А событие – машина подъехала на заправку.

Можно сделать два предположения ( гипотезы):

B₁ - по шоссе проезжает грузовая машина.

B₂ - по шоссе проезжает легковая машина.

Т.к. число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, относится к числу легковых автомобилей как 3:2, то

Условная вероятность того, что машина будет заправляться, при условии, что она грузовая, равна

Условная вероятность того, что машина будет заправляться, при условии, что она легковая, равна

Вероятность того, что машина будет заправляться, по формуле полной вероятности, равна

Вероятность того, что подъехала заправляться грузовая машина, по формуле Бейеса, равна

Ответ: