Мустафакулова Г.Н. / РГР 1 рус -1
.pdfРасчетно-графическая работа № 1
Расчет сложных электрических цепей
Задание:
1.Для схемы (рис.) составить уравнения методом контурных токов или методом узловых потенциалов.
2.Определить токи в ветвях и напряжения на сопротивлениях
3.Определить ток в одной из ветвей методом эквивалентного генератора.
4.Составить уравнения баланса мощности и определить погрешность расчета.
Таблица 1.
Номер |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
0 |
Ветвь |
|
варианта |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вольт |
|
|
|
|
Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
60 |
40 |
20 |
5 |
8 |
6 |
10 |
12 |
4 |
|
1 |
|
2 |
70 |
110 |
40 |
4 |
5 |
8 |
6 |
10 |
12 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
80 |
90 |
|
12 |
4 |
5 |
8 |
6 |
10 |
|
3 |
|
4 |
90 |
100 |
|
10 |
12 |
4 |
5 |
8 |
6 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
100 |
80 |
60 |
6 |
10 |
12 |
4 |
5 |
8 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
110 |
70 |
|
8 |
6 |
10 |
12 |
4 |
5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
120 |
60 |
|
12 |
4 |
8 |
10 |
7 |
9 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
40 |
120 |
30 |
9 |
12 |
4 |
8 |
10 |
7 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
50 |
110 |
|
7 |
9 |
12 |
4 |
8 |
10 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
60 |
100 |
40 |
10 |
7 |
9 |
12 |
4 |
8 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
70 |
90 |
60 |
8 |
10 |
7 |
9 |
12 |
4 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
80 |
100 |
|
4 |
8 |
10 |
7 |
9 |
12 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
90 |
110 |
|
12 |
4 |
8 |
10 |
7 |
9 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
100 |
120 |
|
15 |
5 |
6 |
2 |
4 |
3 |
|
2 |
|
15 |
110 |
100 |
|
3 |
15 |
5 |
6 |
2 |
4 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
120 |
80 |
|
4 |
3 |
15 |
5 |
6 |
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
110 |
60 |
|
2 |
4 |
3 |
15 |
5 |
6 |
2 |
1 |
|
18 |
100 |
50 |
|
6 |
2 |
4 |
3 |
15 |
5 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Схемы
Пример расчета
Задание:
1)Для схемы (рис.) составить уравнения методом контурных токов и методом узловых потенциалов.
2)Определить токи в ветвях и напряжение на сопротивлениях.
3)Определить ток в одной из ветвей методом эквивалентного генератора.
4)Составить уравнения мощности и определить погрешность расчета
Дано:
1 = 9 Ом2 = 12 Ом3 = 4 Ом4 = 8 Ом5 = 10 Ом6 = 7 Ом Е1 = 40 В Е2 = 120 В
Определить ток ветви 2 методом эквивалентного генератора:
Решение:
1. Расчет методом контурных токов
1)Обозначим контурные токи ; ; и условно задаемся направление по часовой стрелке. Составим систему уравнений по II закону Кирхгофа:
( 1 + 6 + 4) − 6 − с 4 = 1 {− 6 + ( 2 + 6 + 5) − с 2 = − 2 − 4 − 2 + с( 2 + 3 + 4) = 2
2) Найдем числовые коэффициенты:
1 + 6 + 4 |
= 24 |
Ом |
2 + 6 + 5 = 29 |
Ом |
|
2 + 3 + 4 = 24 |
Ом |
|
Составим матрицу, чтобы найти контурные токи:
24 |
−7 |
−8 |
40 |
|−7 |
29 |
−12 |
−120| |
−8 |
−12 |
24 |
120 |
Решая матрицу, найдем токи:
= 3,192 А= −1,08 А (истинное направление против часовой стрелки)
= 5,52 А
Теперь найдем токи в ветвях:
1 = = 3,19 А (направление совпадает с )
2 = − = 5,52 + 1,08 = 6,6 (направление совпадает с )
3 = = 5,52 А (направление совпадает с )
4 = − = 5,52 − 3,192 = 2,33 А (направление совпадает с )
5 = = 1,08 А (направление совпадает с истинным направлением
)
2. Расчет методом узловых потенциалов
Принимая = 0 составим уравнения − 1 = 4 − 1 = 3 для узловых потенциалов, по I – закону Кирхгофа:
: 6 − 2 + 4 = 0 : 5 − 6 + 1 = 0 } (1) : 3 − 4 − 1 = 0
Узловые токи в ветвях относительно потенциалов по закону Ома будет:
(ток направлен с высокого потенциала на низкий) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
− |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
= |
|
|
|
1 |
|
= ( |
− |
+ |
) |
|
= |
|
|
|
|
= ( |
|
− |
) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 = |
|
|
2 |
= ( + 2) 2 |
|
|
|
|
5 = − |
|
|
|
= − 5 |
(2) |
||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
5 |
|
|
|
|
||||
|
= − |
|
= − |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
= ( |
− |
) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 } |
|||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя значение токов (2) в уравнение (1) получим:
( − ) 6 − ( + 2) 2 + ( − ) 4 = 0 { −1 5 − ( − ) 6 + ( − + 1) 1 = 0 − 3 − ( − ) 4 − ( − + 1) 1 = 0
Вынесем за скобки потенциалы:
(−6 − 2 − 4) − 6 − 4 = 2 2 {− 6 + (−5 − 2 − 1) − 1 = −1 1 − 4 − 1 + (−3 − 4 − 1) = 1
Где:
1 = 0,111; 2 = 0,083; 3 = 0,25; 4 = 0,125; 5 = 0,1; 6 = 0,143;6 + 2 + 4 = 0,351; 5 + 2 + 1 = 0,354; 3 + 4 + 1 = 0,486.
Подставив числовые значения и составим матрицу:
−0,351 |
0,143 |
0,125 |
10 |
| 0,143 |
−0,354 |
0,111 |
−4,44| |
0,125 |
0,111 |
−0,486 |
4,44 |
Решая матрицу, находим потенциалы узлов:
= −40,791В, = −10,868 В, = −22,109 В
Подставляя значения потенциалов в уравнение (2), находим токи в ветвях:
|
= −22,11+10,87+40 = 3,19 А; |
= −40,791+120 |
= 6,6 А; = 22,109 = 5,53 А; |
|||||||||||||
1 |
|
9 |
|
|
|
2 |
|
12 |
|
3 |
|
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
= |
−22,11+40,8 |
= 2,33 А; |
= |
10,67 |
= 1,07 А; |
= |
−10,87+40,8 |
= 4,27 А. |
|||||||
|
|
|
||||||||||||||
4 |
8 |
|
|
5 |
|
|
10 |
|
|
6 |
7 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3) Расчет методом эквивалентного генератора
Для нахождения тока во второй ветви методом эквивалентного генератора, найдем токи при холостом ходе, как показано на рисунке:
При этом ток :
2 = + 1
2+ Г
Составим систему уравнений методом контурных токов для этого случая:
|
( |
+ |
+ |
|
) − ( |
+ ) |
= |
|||||||||
|
|
1 |
6 |
|
|
4 |
|
|
|
|
6 |
|
4 |
|
1 |
|
{− ( |
+ ) |
+ |
|
( |
+ |
|
+ |
+ ) |
= 0 |
|||||||
|
6 |
4 |
|
|
|
6 |
|
4 |
|
3 |
|
5 |
|
|||
После подстановки числовых значений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
24 − |
15 = 40 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−15 |
|
+ 29 |
|
= 0 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
= |
40+15 |
|
|
|
|
|
||||||
Откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
−15 (40 + 15 |
|
) + 696 |
= 0 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−600 − 225 |
+ 696 |
= 0 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1,27 ; |
|
|
|
= |
2,46 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= = 1,27 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= − = |
2,46 − 1,27 = 1,19 |
|||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теперь найдем по II-закону Кирхгофа:
+ 3 3 − 4 4 = 0
или
= −5,08 − 9,52 = 4,44 В
Теперь найдём Г. Для этого преобразуем звезду в эквивалентный треугольник:
Согласно уравнению эквивалентной схемы:
|
= |
+ |
+ |
5 6 |
= 17 + |
|
170 |
= 36 Ом |
||
|
|
|
|
|||||||
56 |
5 |
6 |
|
1 |
9 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
= |
+ |
+ |
5 1 |
|
= 19 + |
190 |
= 46 Ом |
||
|
|
|||||||||
51 |
5 |
1 |
|
6 |
7 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
= |
+ |
+ |
6 1 |
= 16 + |
63 |
|
= 17 Ом |
|
|
|||||||
16 |
6 |
1 |
|
5 |
10 |
|
||
|
|
|
|
|
||||
Тогда эквивалентная схема двухполюсника после преобразования имеет вид
(рис. 4):
Отсюда эквивалентное сопротивление:
|
|
( |
61 4 |
|
+ |
51 3 |
) |
|
|
(5,44 + 3,68) 36 |
|
328,32 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Г = |
|
|
61+ 4 |
|
51+ 3 |
56 |
= |
= |
= 7,28 Ом |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
11 4 |
|
|
|
51 3 |
|
|
|
|
5,44 + 3,68 + 36 |
45,12 |
|
|||||||||
|
( |
+ |
|
) |
+ 56 |
|
|
|
|||||||||||||
|
61+ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
51+ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Теперь найдём 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
4,44 + 120 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
2 |
= |
|
|
= 6,45 А |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 + Г |
|
12 + 7,28 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
При этом погрешность по сравнению с методом контурных токов составляет:
= |
6,6 − 6,45 |
∙ 100% = |
0,15 |
∙ 100% = 0,0227 ∙ 100% = 2,3 % |
||
|
|
|
|
|||
6,6 |
|
6,6 |
|
|||
4) |
Составим уравнения баланса мощностей: |
|||||
ист = 2 2 + 1 1 = 40 3,19 + 120 6,6 = 919,6 Вт
потр = 12 1 + 22 2 + 32 3 + 42 4 + 52 5 + 62 6 = 3,192 9 + 6,62 12 + 5,522 4 + 2,332 8 + 1,682 10
+ 4,272 7 = 918,91 Вт
Погрешность расчета: = 919,6−918,91 100% = 0,07 %
919,255