Мустафакулова Г.Н. / РГР 2 рус

Пример расчета задачи 1.2.

Дано: f=900 Гц e1`=80 sin(w t+40° ) B e1``=80 sin(w t -50° ) B

e3`=56,4 cos(w t -130° ) B L2=2,12 мГн L3.эжхз-0=2,48 мГн

R1= 17 Oм C3=3,55 мкФ

Определить: i1, i2, i3

Рис. 1.39 1) Определим значения индуктивных и емкостных сопротивлений:

XL2=2p f´ L2=2´ 3,14´ 900´ 2,12´ 10- 3 =12 Oм XL3=2p f´ L3=2´ 3,14´ 900´ 2,48´ 10-3=14 Oм

XС3 = Ом Найдем сопротивление ветвей:

Ż1=R1=17e j0˚ Oм Ż2=jXL2=j12=12e j90˚ Oм

Ż3=jXL3 –jXC3 =j14 –j49,8= -j35,8=35,8e-j90˚Oм

Представим источники ЭДС в комлексной показательной форме: Ė1`=80sin(ωt+40° )=e j40° =56,57e j40° B

Ė1``=80sin(w t -50° )=e -j50° =56,57e -j50° B

Ė3`=56,4cos(w t-130° )=e j(-130° +90° )=39,88e -j40° B

В алгебраической форме:

Ė1`=43,34+j36,36 B Ė1``=36,36-j43,34 B

Ė3`=30,55-j25,63 B

2) На основании законов Кирхгофа составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в дифференциальной и символической формах. Направления токов показаны на схеме.

а) дифференциальная форма:

узел в: i1+i3=i2

контур a b n k a: i1R1+L2 =e1`+e1``

контур a b m l a: ∫i3∂t+L3+L2==e3`

б) символическая форма:

узел в : İ1+İ3=İ2

контур a b n k a : İ1R1+jI2ωL2=Ė1`+Ė1``

контур a b m l a : -jI3 +jI3ωL3+jI2ωL2=Ė3`

Определим комплексы действующих значений токов во всех ветвях цепи, пользуясь методом напряжений между двумя узлами. Условно примем, что потенциал узловой точки b больше потенциала точки а. Тогда по закону Ома токи в ветвях равны:

Найдем токи в ветвях по закону Ома

Сделаем проверку по I –му закону Кирхгофа

3) По результатам, полученным в пункте 2 определим показания ваттметра Полная мощность будет равна:

Активная мощность ветви (показание ваттметра) будет равна: P=259,09 Bт

Построить топографическую диаграмму напряжений, совмещенную с векторной диаграммой токов (φа=0).

Необходимо рассчитать потенциалы всех точек cхемы:

Рис. 5.3 Топографическая диаграмма.