Мустафакулова Г.Н. / Лекция 11

i Im sin t I Iej0 .

По 2-му закону Кирхгофа для мгновенных значений функций получим уравнение в дифференциальной форме:

То же уравнение в комплексной форме получит вид:

U UR UL UC IR I jXL I( jXC ) I(R jXL jXC ) IZ,

фаз между напряжением и током на входе схемы. При (XL XC) 0 фазный угол φ>0, при этом цепь в целом носит активно-индуктивный характер, а при (XL XC ) 0 и φ<0 – цепь в целом носит активно-емкостный характер.

Уравнение закона Ома для последовательной схемы будет иметь вид:

1

ТОЭ (Лекция 11)

Векторная диаграмма тока и напряжений при φ>0 показана на рис. 48. В рассматриваемой цепи на переменном токе будут происходить одновременно два физических процесса: преобразование энергии в другие виды в резисторе R (активный процесс) и взаимный обмен энергией между магнитным полем катушки, электрическим полем конденсатора и

источником энергии (реактивный процесс).

2

ТОЭ (Лекция 11)

8. Электрическая цепь с параллельным соединением элементов R, L и С

Рис. 49

Пусть на входе схемы рис. 49 действует переменное напряжение: u Um sin t U Uej0

По 1-му закону Кирхгофа для мгновенных значений функций получаем уравнение в дифференциальной форме:

То же уравнение в комплексной форме получит вид:

комплексной проводимости или угол сдвига фаз между напряжением и током на входе схемы. При (BL BC) 0 и φ>0 – цепь в целом носит активно-

индуктивный характер, а при (BL BC ) 0 и φ<0 – цепь в целом носит

IR IL

ТОЭ (Лекция 11)

На переменном токе в рассматриваемой цепи будут происходить одновременно два физических процесса: преобразование электрической энергии в другие виды (активный процесс) и взаимный обмен энергией между магнитным полем катушки, электрическим полем конденсатора и источником энергии (реактивный процесс).

9. Активные и реактивные составляющие токов и напряжений

При расчете электрических цепей переменного тока реальные элементы цепи (приемники, источники) заменяются эквивалентными схемами замещения, состоящими из комбинации идеальных схемных элементов R, L и С.

Пусть некоторый приемник энергии носит в целом активно-индуктив- ный характер (например, электродвигатель). Такой приемник может быть представлен двумя простейшими схемами замещения, состоящими из 2-х схемных элементов R и L: а) последовательной (рис. 51а) и б) параллельной

(рис. 51б):

Обе схемы будут эквивалентны друг другу при условии равенства параметров режима на входе: U U U , I I I .

4

ТОЭ (Лекция 11)

Для последовательной схемы (рис. 51а) справедливы соотношения:

U I Z I (R jXL ).

Для параллельной схемы (рис. 51б) справедливы соотношения:

I U Y U (G jBL ),

Сравнивая правые части уравнений для U и I, получим соотношения между параметрами эквивалентных схем:

имеет место для цепей постоянного тока.

Математически любой вектор можно представить состоящим из суммы нескольких векторов или составляющих.

Последовательной схеме замещения соответствует представление вектора напряжения в виде суммы двух составляющих: активной составляющей Uа, совпадающей с вектором тока I, и реактивной составляющей Uр, перпендикулярной к вектору тока (рис. 52а):

Треугольник, составленный из векторов U , Uа , U р получил название треугольника напряжений (рис. 52а).

5

ТОЭ (Лекция 11)

Если стороны треугольника напряжений разделить на ток I, то получится новый треугольник, подобный исходному, но сторонами которого являются полное сопротивление Z, активное сопротивление R и реактивное сопротивление X. Треугольник со сторонами Z, R, X называется треугольником сопротивлений (рис. 52б). Из треугольника сопротивлений

Параллельной схеме замещения соответствует представление вектора тока в виде суммы двух составляющих: активной составляющей Iа, совпадающей с вектором напряжения U, и реактивной составляющей Iр, перпендикулярной к вектору U (рис. 53а):

Рис. 53

Из геометрии рисунка следуют соотношения:

Треугольник, составленный из векторов I, Ia, треугольника токов (рис. 53а).

Если стороны треугольника токов разделить на напряжение U, то получится новый треугольник, подобный исходному, но сторонами которого являются проводимости: полная – Y, активная G, реактивная – B (рис. 53б). Треугольник со сторонами Y, G, B называется треугольником проводимостей. Из треугольника проводимостей следуют соотношения:

Разложение напряжений и токов на активные и реактивные составляющие является математическим приемом и применяется на практике для расчета сравнительно несложных цепей переменного тока.

6