Разложим матрицу на L,U:
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0 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
0 |
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1 |
От строки №2 отнимем элементы строки №1,умноженные на
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0 |
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1 |
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0 |
1 |
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0 |
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2 |
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От строки №3 отнимем элементы строки №1,умноженные на - |
1 |
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0 |
- |
1 |
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0 |
0 |
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2 |
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Таким образом |
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- |
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0 |
0 |
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U |
" |
0 |
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1 |
- |
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L |
" |
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1 |
0 |
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2 |
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3 |
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0 |
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0 |
1 |
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2 |
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2 |
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Для нахождения обратной матрицы - решим три системы уравнений
Этап 1 |
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0 |
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0 |
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y1 |
" |
1 |
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1 |
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1 |
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0 . |
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y2 |
0 |
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2 |
1 |
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0 |
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- 2 |
0 |
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1 |
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1 |
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" |
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- |
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1 |
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y2 |
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2 |
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y3 |
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1 |
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2 |
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0 |
1 |
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x1 |
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1 |
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1 |
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0 |
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- |
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x2 |
" |
- |
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2 |
2 |
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0 |
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0 |
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3 |
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x3 |
1 |
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2 |
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x1 |
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2 |
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3 |
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x2 " - |
1 |
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3 |
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x3 |
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1 |
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3
2
Этап 2 |
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1 |
0 |
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|
0 |
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y1 |
" |
0 |
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1 |
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1 |
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0 |
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||||||||
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. |
y2 |
1 |
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2 |
1 |
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y3 |
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0 |
- 2 |
0 |
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1 |
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y1 |
" |
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0 |
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y2 |
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1 |
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y3 |
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- |
0 |
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2 |
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0 |
1 |
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x1 |
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0 |
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1 |
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0 |
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1 |
- |
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. x2 |
" |
1 |
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2 |
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0 |
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0 |
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3 |
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x3 |
0 |
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2 |
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x1 |
" |
0 |
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x2 |
1 |
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x3 |
|
0 |
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||||||||
Этап 3 |
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0 |
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0 |
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y1 |
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0 |
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1 |
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1 |
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0 |
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y2 |
0 |
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2 |
1 |
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y3 |
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1 |
- 2 |
0 |
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1 |
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y1 |
" |
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0 |
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y2 |
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0 |
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y3 |
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- |
1 |
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2 |
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0 |
1 |
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x1 |
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0 |
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1 |
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0 |
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1 |
- |
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. x2 |
" |
0 |
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2 |
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0 |
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0 |
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3 |
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x3 |
1 |
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2 |
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x1 |
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1 |
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3 |
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x2 " |
1 |
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||||||||
3 |
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||||||||||
x3 |
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|
2 |
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3 |
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Тогда обратная матрица
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2 |
0 |
1 |
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3 |
3 |
||||
|
|
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1 |
|
1 |
|||
А-1 |
" |
- |
|
1 |
|
||
3 |
|
3 |
|
||||
|
1 |
0 |
2 |
||||
|
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3 |
3 |
||||
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