f (x) # 0 |
|
cos(x) + y - 1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
f |
( |
x |
) # |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
sin(0.5 - y) + 2 x - 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x # |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Тогда составим матрицу производных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
f |
′ |
|
x |
) # |
-sin(x) |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
( |
|
|
2 |
-cos(0.5 - y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Зададим начальное приближение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
x(0) |
# |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y( |
) # 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Проверим достаточное условие сходимости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
# -2. # -2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
-0.877583 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В точке начального приближения матрица Якоби обратима |
|
|
|||||||||||||||||||||
Таким образом запишем итерационный метод |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
, f ′(x(k))· |
x(k+1) # - f (x(k)), |
x(k+1) # x(k) + |
x(k+1), |
|
k=0,1,2,... |
|||||||||||
x0 # 0 |
|
||||||||||||||||||||||
Ответ( запишем в подробном виде систему) |
|
x(k) |
|
|
y(k) |
|
|
|
|||||||||||||||
|
- |
sin x(k) |
|
1 |
k |
|
x(k+1) |
|
- |
cos |
- |
+ |
1.5 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
# |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
-cos 0.5 |
- y( ) |
k 1 |
) |
-sin 0.5 |
|
k |
|
|
|
k |
) + 1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
y( + |
- y( |
) - 2 x( |