теплообмен_в_хт[1]

Можно строго доказать, что коэффициент теплопередачи К связан с коэффициентами теплоотдачи 1 и 2 , а также с участком теплопроводности через стальную стенку соотношением [2, с. 297, 3, с. 301]

где ст – толщина стенки трубы, для абсолютного большинства кожухотрубчатых теплообменников ст 2 мм 0,002 м; ст коэффициент теплопроводности материала стенки. Как правило, теплообменники изготавливают из обычной углеродистой стали, для которой

ст 46,5 Вт .

м К Получается, что для того, чтобы определить величину коэффи-

циента теплопередачи К, необходимо сначала найти численные значения коэффициентов теплоотдачи 1 и 2 . И вот тут начинаются новые проблемы.

Коэффициент теплоотдачи зависит от большого числа переменных. Тут и физические свойства жидкости – еѐ плотность и вязкость , и еѐ тепловые свойства – удельная теплоѐмкость c и теплопроводность , и геометрическая характеристика потока, которую можно выразить, например, через диаметр трубы d или эквивалентный диаметр dэ . Поэтому расчѐт коэффициента теплоотдачи связан со значительными трудностями. На помощь приходит теория подобия. Подробно эта теория изложена в учебной литературе [2, 3]. Здесь же упомянем то главное, что необходимо для понимания способа решения инженерной задачи – определения коэффициента теплоотдачи.

В теории подобия доказывается, что множество переменных, влияющих на какую-либо величину, можно сгруппировать в безразмерные комплексы, которые получили название критериев подобия

40

(часто в литературе вместо слова «критерий» используют термин «число»). Один из таких критериев нам знаком – это критерий (число) Рейнольдса9. Строго доказывается, что режим движения является функцией четырѐх переменных: скорости потока, плотности и вязкости жидкости и геометрического размера. С помощью теории подобия эти четыре переменных сгруппированы в один безразмерный комплекс – критерий Рейнольдса. Аналогичный приѐм используется и в теплопередаче: из множества переменных, влияющих на интенсивность передачи теплоты в пределах потока (т.е. теплоотдачи), формируются критерии подобия. Эти критерии названы в честь учѐных, внѐсших значительный вклад в исследование теплопередачи. Нам для инженерных расчѐтов основных тепловых процессов потребуются следующие критерии.

Критерий Нуссельта10:

характеризует интенсивность передачи теплоты на границе «поток – стенка трубы» (т.е. именно та область, которая лимитирует теплоотдачу).

Критерий Прандтля11:

9Рейнольдс (Reynolds) Осборн (1842–1912), английский физик и инженер, член Лондонского королевского общества. Окончил Кембриджский университет. Основные труды по теории динамического подобия течений вязкой жидкости, по теории турбулентности и теории смазки. В 1876-1883 г.г. экспериментально установил критерий перехода ламинарного течения в цилиндрических трубах в турбулентное (число Рейнольдса).

10Нуссельт Вильгельм – немецкий инженер, изучавший процессы конденсации паров. В

1916 г. получил уравнение для расчѐта коэффициента теплоотдачи для этого процесса. 11Прандтль Людвиг (нем. Ludwig Prandtl, 1875-1953) – немецкий физик. Внѐс существенный вклад в основы гидродинамики и разработал теорию пограничного слоя. В честь него было названо число (критерий) Прандтля, а также ставшее классическим приѐмником воздушного давления для многих самолѐтов и вертолѐтов гидроаэрометрическое устройство «трубка Прандтля», предназначенное для совместного измерения абсолютного и динамического давления.

41

характеризует влияние теплофизических свойств жидкости на еѐ способность передавать теплоту.

А так как на интенсивность движения теплоты в потоке влияет степень его турбулентности, то обязательно должен присутствовать критерий Рейнольдса

В формулах (7.2) – (7.4) α – коэффициент теплоотдачи; с – удельная теплоѐмкость жидкости; ρ – плотность жидкости; μ – динамический коэффициент вязкости жидкости; λ – коэффициент теплопроводности жидкости, dэ – эквивалентный диаметр сечения потока, w – средняя скорость потока, ν – кинематический коэффициент вязкости.

Кроме названных критериев, на процесс перемещения теплоты в пределах одного потока влияет его геометрия, т.е. соотношение, например, диаметра трубы к еѐ длине. Такие геометрические характеристики потока называют симплексами геометрического подобия.

Итак, первая цель – понижение числа переменных – достигнута. Вместо большого числа переменных осталось четыре: критерий Нуссельта, критерий Прандтля, критерий Рейнольдса и симплекс геометрического подобия. В первый из названных критериев входит интересующая нас величина – коэффициент теплоотдачи .

Теперь надо найти между полученными критериями связь, т.е. получить уравнение, пригодное для инженерных расчѐтов. Установить эту связь можно только путѐм проведения опытов на моделях, подобных изучаемому объекту (отсюда и название – теория подобия). После обработки полученных в эксперименте результатов получаются уравнения, которые так и называются – критериальные уравнения. Обычно этим уравнениям придают степенной вид:

42

где A, m, n и p – коэффициенты, численные значения которых появляются в результате обработки экспериментальных данных.

Конкретный вид критериальных уравнений приведѐн в литературе [1÷3]. Мы сейчас рассмотрим лишь те из них, которые будут нужны нам в дальнейших расчѐтах.

Во-первых, надо различать теплообмен без изменения агрегатного состояния и теплообмен, при котором агрегатное состояние потока меняется – это кипение и конденсация. Если поток нагревается или охлаждается, т.е. не меняет своего агрегатного состояния, то надо ответить на второй вопрос: он движется в трубах или в межтрубном пространстве? Ответив на этот вопрос, переходим к третьему – каков режим движения потока, т.е. чему равен критерий Рейнольдса.

Рассмотрим наиболее важные для нас уравнения, по которым мы будем находить коэффициент теплоотдачи.

1. Поток не меняет агрегатного состояния, т.е. нагревается или охлаждается.

1.1. Поток движется в трубах.

1.1.1. Режим движения теплоносителя турбулентный, критерий Рейнольдса Re > 10000. В этом случае критериальное уравнение будет иметь вид [1, с. 152; 5, с. 49]

где i – поправочный коэффициент, учитывающий влияние длины трубного пучка, находится по таблице [1, с. 153], для большинства

теплового потока – от жидкости или к жидкости, т.е. охлаждается или

43

нагревается жидкость [1, с. 152]. Если жидкость нагревается, то мож-

1.1.2. Теплоотдача в переходной области, т.е. 10000 > Re > 2300. Вообще-то лучше в эту область не попадать – нужно стремиться к организации турбулентного движения потока. Но уж если попали и ничего изменить нельзя, то для расчѐта критерия Нуссельта используется приближѐнное уравнение

1.1.3. Если в предлагаемом к установке теплообменнике оказался ламинарный режим движения, то расчѐт следует прекратить и выбрать другой аппарат – такой, в котором будет турбулентное движение теплоносителя.

1.2. Поток движется в межтрубном пространстве аппарата, в котором установлены перегородки (рис. 2.4). Если Re > 1000, то рекомендуется использовать формулу [1, с.156; 5, с. 50]

В этой формуле – коэффициент, учитывающий угол атаки по-

током труб трубного пучка. Для кожухотрубчатых теплообменников рекомендуют принимать 0,6. Поэтому, чтобы каждый раз этот

поправочный коэффициент не учитывать, формулу (7.8) сразу записывают так [5, с. 50]:

44

Таблица 7.1

Среднее значение тепловой проводимости загрязнений стенки

Из приведѐнных в табл. 7.1 значений видно, что наиболее сложно учесть влияние загрязнений в тех процессах теплообмена, где используется вода. Да и как отличить, будет у нас вода хорошего качества или загрязнѐнная? Но в любом случае расчѐтная формула (7.1) при наличии загрязнений изменяется. Теперь еѐ вид стал таким:

где rзагр,1 и rзагр,2 – термические сопротивления загрязнений со сторо-

ны горячего и холодного потоков, м2 К . Так как величина термичеВт

ского сопротивления очень маленькая, для удобства технологических

48

гласитесь, что число 5800 более «комфортно», чем обратная величина

0,00017.

Если проанализировать формулы (7.1) и (7.2), то можно сделать очень важный для нас вывод: коэффициент теплопередачи К всегда меньше меньшего из коэффициентов теплопередачи α. Например,

Вт ждать, что коэффициент теплопередачи К будет меньше 500 .

м2 К Следовательно, если мы хотим интенсифицировать процесс передачи теплоты (а мы всегда этого хотим), то надо каким-то образом увеличивать значение меньшего коэффициента теплоотдачи. Один из путей

– увеличить турбулентность потока. Более подробно этот вопрос будет рассмотрен в главе 12.

Таким образом, алгоритм расчѐта коэффициента теплопередачи

Кдля выбранного к установке теплообменника будет следующим.

1.Решаем вопрос о том, какой поток направить в трубное пространство, а какой – в межтрубное пространство выбранного нами теплообменника.

2.Определяем скорости потоков (если не происходит изменения агрегатного состояния вещества) в трубном и межтрубном пространствах.

3.Если поток не меняет своего агрегатного состояния, т. е. нагревается или охлаждается, то рассчитываем критерии Рейнольдса Re и Прандтля Pr . Если же поток конденсируется или кипит, то сразу переходим к расчѐту коэффициента теплоотдачи .

4.Выбираем расчѐтную формулу (7.6)-(7.9) и вычисляем критерии Нуссельта Nu.

49