Теория управления / Указания_Структ
.doc
-
3.
Практическое занятие №3.
Преобразование структурной схемы системы.
Задание.
Преобразовать структурную схему к одному блоку для получения общей передаточной функции системы.
Целью преобразования является приведение структурной схемы исходной многоконтурной системы, с перекрещивающимися обратными связями, к простейшей одноконтурной расчётной схеме. Результат преобразования желательно представить в виде дробного полинома
Правила преобразования схем.
Любая структурная схема состоит из звеньев направленного действия, точек разветвления и элементов сравнения. Основной принцип преобразования состоит в том, что все значения входных и выходных величин и передаточная функция преобразуемой схемы должны остаться не изменёнными. Для обеспечения выполнения основного принципа преобразования структурных схем следует придерживаться следующих правил.
1. Передаточная функция последовательно соединённых звеньев равна произведению передаточных функций звеньев.
y=xW1W2 y=xW1W2
2. Передаточная функция параллельно соединённых звеньев равна сумме передаточных функций звеньев.
y=x(W1+W2) y=x(W1+W2)
3. Передаточная функция цепи с отрицательной обратной связью равна
4. Две точки разветвления можно менять местами или объединять в одну:
,
во всех случаях y1=y2=y3=x.
2. Два сумматора можно менять местами или объединять в один:
во всех случаях y=x1+x2+x3.
4. При переносе узла против направления прохождения сигнала, в переносимую цепь необходимо включить звенья с передаточными функциями всех элементов, встречающихся на пути между старой и новой точками включения узла.
y1=y2=xW y1=y2=xW.
4. При переносе узла по направлению прохождения сигнала, в переносимую цепь необходимо включить звенья с передаточными функциями обратными передаточным функциям всех элементов, встречающихся на пути между старой и новой точками включения узла.
y1=xW; y2=x; y1=xW; y2=xW/W=x.
5. При переносе сумматора по направлению прохождения сигнала, в переносимую цепь необходимо включить звенья с передаточными функциями всех элементов, встречающихся на пути между старой и новой точками включения сумматора.
y=(x1+x2)W; y=x1W+x2W=(x1+x2)W.
6. При переносе сумматора против направления прохождения сигнала, в переносимую цепь необходимо включить звенья с передаточными функциями обратными передаточным функциям всех элементов, встречающихся на пути между старой и новой точками включения сумматора.
y=x1W+x2; y=(x1+x2/W)W=x1W+x2;.
7. При переносе узла через сумматор по направлению прохождения сигнала, в переносимую цепь необходимо добавить линию связи между боковыми ветвями, направленную по ходу сигнала в прямой цепи и содержащую звено с передаточной функцией W=‑1.
y1=x1; y2=x1+x2; y1=x1+x2-x2=x1; y2=x1+x2 .
8. При переносе сумматора через узел по направлению прохождения сигнала, в переносимую цепь необходимо добавить линию связи между боковыми ветвями, направленную против хода сигнала в прямой цепи.
y1=y2=x1+x2; y1=x1+x2; y2=x1+x2 .
Добавляемые элементы сравнения должны быть такого же типа, что и основные. Т.е. если основные элементы сравнения производят вычитание, то и дополнительные элементы сравнения должны производить вычитание.
9. В системе с обратной связью можно поменять местами звено прямой цепи и цепи обратной связи, поменяв при том обе передаточные функции на обратные.
Пример 1.
Переносим узел 1 по ходу сигнала, устраняем перекрещивающиеся цепи.
Заменяем цепь с обратной связью W3,W4 звеном с передаточной функцией
Заменяем цепь с обратной связью W1,W2 звеном с передаточной функцией
Передаточная функция системы в целом
Результат не изменится если мы перенесём не узел 1 а сумматор 2 против хода сигнала устраняя перекрещивающиеся цепи.
Заменяем цепь с обратной связью W1,W2 звеном с передаточной функцией
Заменяем цепь с обратной связью W12,W3W4 звеном с передаточной функцией
Передаточная функция системы в целом
Пример 2.
Переносим сумматор 2 против хода сигнала устраняя перекрещивающиеся цепи.
Заменяем цепь с обратной связью W3,W4 звеном с передаточной функцией
а цепь параллельных звеньев W1,W2 звеном с передаточной функцией
Передаточная функция системы в целом
Пример 3.
Переносим узел 2 против хода сигнала, устраняем перекрещивающиеся цепи.
Заменяем цепь с обратной связью W3,W4 звеном с передаточной функцией
а цепь параллельных звеньев W1,W2 звеном с передаточной функцией
Передаточная функция системы в целом
