Функции комплексного аргумента
Для работы с комплексными числами и данными в Matlab используются функции комплексного аргумента.
Функция real(Z) возвращает мнимые части всех элементов массива Z.
Пусть »Z = [2+i, 1+2i, 2+3i] – матрица с соответствующими элементами.
Тогда »real(Z)
ans =
2 1 2
Функция imag(Z) возвращает вещественные части всех элементов комплексного массива Z.
Тогда »imag(Z)
ans =
1 2 3
Функция conj(Z) возвращает число, комплексно-сопряженное аргументу Z. Если Z комплексное, то conj(Z) = real(Z) – i*imag(Z).
Тогда »conj(2+i)
ans =
2.0000 – 1.0000i
Тригонометрические и обратные им функции
Тригонометрические и обратные тригонометрические функции вычисляются для каждого элемента массива. Входной массив допускает комплексные значения (все углы в функциях задаются в радианах).
Пусть »X = [–0.5 0 0.5] – матрица с соответствующими элементами.
Функция acos(X) - арккосинус для каждого элемента X. Для действительных значений X из области [–1, 1] возвращает действительное значение из диапазона [0, ]; для действительных значений X вне области
[–1, 1] – комплексное число.
Тогда »acos(X)
ans =
2.0944 1.5708 1.0472
Функция acot(X) - арккотангенс для каждого элемента X.
Тогда »acot(X)
ans =
-1.1071 1.5708 1.1071
Функция acsc(X) - арккосеканс для каждого элемента X.
Тогда »acsc(X)
ans =
-1.5708 + 1.3170i 1.5708 - Infi 1.5708 - 1.3170i
Функция asec(X) - арксеканс для каждого элемента X.
Тогда »asec(X)
ans =
3.1416 - 1.3170i 0.0000 + Infi 0.0000 + 1.3170i
Функция asin(X) - арксинус для каждого элемента X.
Тогда »asin(X)
ans =
-0.5236 0 0.5236
Функция atan(X) - арктангенс для каждого элемента X.
Тогда »atan(X)
ans =
-0.4636 0 0.4636
Функция cos(X) - косинус для каждого элемента X.
Тогда »cos(X)
ans =
0.8776 1.0000 0.8776
Функция cot(X) - котангенс для каждого элемента X.
Тогда »cot(X)
ans =
-1.8305 Inf 1.8305
Функция sec(X) - массив той же размерности что и X, состоящий из секансов
элементов.
Тогда »sec(X)
ans =
1.1395 1.0000 1.1395
Функция csc(X) - косеканс для каждого элемента X.
Тогда »csc(X)
ans =
-2.0858 Inf 2.0858
Функция tan(X) - тангенс для каждого элемента X.
Тогда »tan(X)
ans =
-0.5463 0 0.5463
Функция sin(X) – синус для каждого элемента X.
Тогда »sin(X)
ans =
-0.4794 0 0.4794
Функции округления и знака
Ряд особых функций служат для выполнения операций округления числовых данных и анализа их знака.
Пусть »А = [1/3 2/3; 4.99 5.01] – матрица с соответствующими элементами.
Фукция fix(A) - массив А с элементами, округленными до ближайшего к нулю целого числа. Для комплексного А действительные и мнимые части округляются отдельно.
Тогда »fix(A)
ans =
0 0
4 5
Фукция floor(A) – массив А с элементами, представляющими ближайшее меньшее или равное соответствующему элементу А целое число. Для комплексного А действительные и мнимые части преобразуются отдельно.
Тогда »floor(A)
ans =
0 0
4 5
Фукция ceil(A) - ближайшее большее или равное А целое число. Для комплексного А действительные и мнимые части округляются отдельно.
Тогда »ceil(A)
ans =
1 1
5 6
вектор-строки
с соответствующими элементами.
Y = [–1.6308]
Фукция rem(X, Y) - X – fix(X./Y).*Y, где fix(X./Y) – целая часть от частного X./Y.
Тогда »rem(X, Y)
ans =
1.0000 0.1688
Фукция round(X) - округленные до ближайшего целого элементы массива X. Для комплексного X действительные и мнимые части округляются отдельно.
Тогда »round(X)
ans =
1 23
Фукция sign(X) - массив Y той же размерности, что и X, где каждый из элементов Y равен:
1, если соответствующий элемент X больше 0;
0, если соответствующий элемент X равен 0;
–1, если соответствующий элемент X меньше 0.
Для ненулевых действительных и комплексных X – sign(X)=X./abs(X).
Тогда »sign(X)
ans =
1 1
Ход работы
Задание 1 (Вычисление произведений)
>> a = [12 3 5 0; 58 21 4 9; 78 65 4 9; -5 32 -8 0]
a =
12 3 5 0
58 21 4 9
78 65 4 9
-5 32 -8 0
>> prod(a)
ans =
-271440 131040 -640 0
>> U = [6 1 2]
U =
6 1 2
>> V = [ 2 1 0]
V =
2 1 0
>> cross(U,V)
ans =
-2 4 4
Задание 2 (Суммирование элементов)
>> a = [12 3 5 0; 58 21 4 9; 78 65 4 9; -5 32 -8 0]
>> sum(a)
ans =
143 121 5 18
Задание 3 (Алгебраические и арифметические функции)
>> b = [8 7 -8 5 9]
b =
8 7 -8 5 9
>> abs(b)
ans =
8 7 8 5 9
>> exp(b)
ans =
1.0e+003 *
2.9810 1.0966 0.0000 0.1484 8.1031
>> log(b)
ans =
2.0794 + 0.0000i 1.9459 + 0.0000i 2.0794 + 3.1416i 1.6094 + 0.0000i 2.1972 + 0.0000i
>> log2(b)
ans =
3.0000 + 0.0000i 2.8074 + 0.0000i 3.0000 + 4.5324i 2.3219 + 0.0000i 3.1699 + 0.0000i
>> log10(b)
ans =
0.9031 + 0.0000i 0.8451 + 0.0000i 0.9031 + 1.3644i 0.6990 + 0.0000i 0.9542 + 0.0000i
>> sqrt(b)
ans =
2.8284 + 0.0000i 2.6458 + 0.0000i 0.0000 + 2.8284i 2.2361 + 0.0000i 3.0000 + 0.0000i
>> C = [-5 7 4 -3 2]
C =
-5 7 4 -3 2
>> F = gcd(C,b)
F =
1 7 4 1 1
>> mod(C,b)
ans =
3 0 -4 2 2
>> C = [5 7 4 3 2]
C =
5 7 4 3 2
>> b = [8 7 8 5 9]
b =
8 7 8 5 9
>> lcm(C,b)
ans =
40 7 8 15 18