ТОЭ 4 сем / 4.12 / 1412

ИДЗ (ТОЭ)

одиночного

−

( = 1; С = 1)

в

виде

Задача 1.4.12 (Вар. 11)

вх( )

вход

дифференцирующей

цепи

подается

сигнал

На

, где

– номер

= 12

имеющего

и = 12

<

> + 12

импульса,

форму

равнобедренного

и

вх( ) = 0

.

При

и

треугольника с

амплитудой

длительностью

варианта, значения

.

Сравнив спектр сигнала с частотными характеристиками цепи, оценить

ожидаемое изменение формы сигнала на выходе. Найти реакцию

. (По)

операторным методом, построить ее график и сравнить с графиком

сигнала по спектру, приближенно найти реакцию, построить ее график и сравнить

с графиком точного решения.

0

0

вых

0

0

( )

=

0

2

=

= −11

22 −

42

−6

+

22 −12

=

= 2

(1 −

)

2

−6 2

−11

0

( ) = 0

( )|= =

0

= −

2 1 −

=

2

− 6

2

− 11

= −

2

− 6

(−2 )

2

3

−

− 3

2

− 11

=

2

2

8

2

(3 )

− 17

= 2 sin

( ) =

1

=

1 1

( ) = ( )|= =

+

1 +

( ) = | ( )| =

√2 + 1

+ 1

АЧХ:

к. ширина спектра примерно ровна частоте среза

т.еср.

= 1 фильтра, то

спектрТсигнала.

сосредоточен в полосе дифференцирования,

Т.к.

(∞) = 1, тото

вых( ) ≈ ′вх( )

Т.к.

(0 +) = (0 +) = 0

времени.

(0) = 0,

вых

вх

сигнал в равной мере расположен как выше, таки ниже оси

вых

2

= 1

=

8 sin2(3 )

8

2

(3 )

√

= 2 sin

2 + 1 = √

2 + 1

( ) = ( ) + 1( ) = 2 − ( ) − 17

вых( ) =

вх( ) ( ) = 2 (1 −

−6

)

2

−11

+ 1 = ( + 1)

(1 −

−6

)

−11

2

2

2

2

2

2

( ) =

= −2

( + 1) =

+ + 1

= + 1 =0 = 2

= =−1

( ) =

− + 1

=>

( ) = (2 − 2

−

) 1( )

2

2

Найдем 2( ) по амплитудному и фазовому спектрам

2

=

2

2

( 1)

2

= 2( 1)

2

8

Пусть

= 24

8

0

= 2

= 12

1152 sin

2(3 0)

1

2 3

2 = 24

0

(

0 2

= 12

212

=

√

2

2

4

)

+ 1

+ 144

12

12 + 1