новая папка / ilovepdf_merged (9)
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральноегосударственноеавтономноеобразовательноеучреждениевысшегообразования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙТОМСКИЙПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ»
Центр цифровых образовательных технологий
13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»
Графическая работа №1
«Линейные электрические цепи с постоянными напряжениями и токами»
по дисциплине :
Теоретические основы электротехники
Вариант 782
Исполнитель: |
|
|
|
студент группы |
5А91 |
Олейник Анастасия Вячеславовна |
28.03.2021 |
Руководитель: |
|
|
|
преподаватель |
|
Носов Геннадий Васильевич |
|
Томск – 2021
Линейные электрические цепи с постоянным напряжением и токами.
Для заданной схемы с постоянными во времени источниками ЭДС и тока, принимая: e1 (t)=E1 , e2(t)=E2, e3(t)=0 , J(t)=J
Выполнить следующее:
1.Изобразить схему, достаточную для расчета токов ветвей, соединяющих узлы, помеченные буквами, указав их номера и направления.
2.Определить токи во всех ветвях схемы и напряжение на зажимах источника тока:
• |
По законам Кирхгофа, |
• |
Методом узловых потенциалов, |
• |
Методом контурных токов. |
3.Составить баланс вырабатываемой и потребляемой мощностей.
4.Определить ток в ветви ab:
• |
Методом наложения, |
• |
Методом преобразований. |
5.Рассматривая цепь относительно сопротивления R ветви ab как активный двухполюсник, заменить его эквивалентным генератором, определить параметры эквивалентного генератора и рассчитать ток в ветви ab, построить внешнюю характеристику эквивалентного генератора и по ней графически определить ток в ветви ab.
6.для любого контура без источника тока построить потенциальную диаграмму.
7.определить показания вольтметра.
8.сравнить результаты вычислений, оценить трудоемкость и сформулировать выводы по выполненным пунктам задания.
По законам Кирхгофа
Обозначим узлы буквами, и произвольно выберем направление тока в узлах.
Считаем известными параметры: J, R, E Неизвестные: I (ток)
Число уравнений, необходимых для расчета цепи по 1 закону Кирхгофа на 1 единицу меньше числа узлов.
n1= ny – 1= 4 – 1 =3
По 2 закону Кирхгофа число уравнений:
n2=nB – n1= 6 – 3 =3
a:I2- I4-I5=0
b:I1- I3+I5=0
c:I3+ I4=J
I контур: I3R=E1+ UJ
II контур: I23R + I4R= UJ + E2
III контур: I3R – I4R+ I5R =0
Для расчета составляем матрицу:
Е1 |
E2 |
a1 |
a2 |
J |
B |
R |
L |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
В |
град |
град |
А |
Град |
Ом |
мГн |
мкФ |
170 |
140 |
150 |
30 |
3 |
-45 |
80 |
254.78 |
39.8 |
2
В результате вычисления мы получили: I1=2.83А, I2=0.17А, I3=1.943А,
I4=1.057А, I5=-0.886А, UJ=-14.545 В.
Для проверки правильности расчета, необходимо составить баланс
мощностей:
Pв= I1E1 + I2E2 + UJJ=2.83*170 + 0.17*140 – 14.545*3 =461.2 Bt
Рп= |
I1 |
* 0 + I2 |
3R + I3 |
R + I4 |
R + I5 R = 0 + 0.0289*240 +3.7752*80 + 1.117*80 + 0.785*80 |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
= 461.2Bt |
|
|
|
||
|
P − P |
|
|
|
= |
в |
п |
*100% |
= 0 |
|
P |
|||
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
BEPHO
Метод контурных токов
М.К.Т. можно определить как метод расчета, в котором за искомые принимают контурные токи. Полагая, что в каждом независимом контуре
3
течет свой контурный ток, составляется уравнение относительно этих токов после чего, определяют токи ветвей через найденные контурные токи.
Изобразим схему с контурными токами:
Составляем уравнение по законам Кирхгофа, руководствуясь принципами:
1.Токи во внешних ветвях равны соответствующим контурным токам.
2.Токи в смежных ветвях равны сумме смежных контурных токов и зависят от их направления.
Решаем эту систему уравнений и находим контурные токи I33 и I22
I22=-1.057A I33=-0.1705
Определяем токи ветвей через найденные контурные токи:
I1= I33+I11= 2.83 (A) I2=-I33 = 0.17(A)
I3= I22+I11= 1.943 (A)
I4= - I22 = 1.057 (A)
I5= I22-I33= -0.886(A)
По 2 закону Кирхгофа: UJ= I3R - E1
UJ= -14.55(B)
Метод узловых потенциалов
Этот метод базируется на первом законе Кирхгофа т.к. потенциал узла можно принять =0, то число вычисляемых потенциалов на единицу меньше числа узлов.
Изобразим преобразованную электрическую цепь:
4
В цепи, в которой в одной из ветвей расположен только источник ЭДС, за нулевой потенциал следует выбирать один из узлов принадлежащей этой ветви.
b =0(В) d =E1= 170 (B)
Составляем уравнение для узла a:
a(1/3R+ 1/R + 1/R ) - d /3R- b/R- c/R= -E2/3R
Составляем уравнение для узла c:
c(1/R+1/R ) - a/R= J
подставляя числовые значения и решая полученную систему уравнений находим потенциалы узлов
a=70.91B
b=0B
c=155.45B
d=170B
Вычисляем токи и сравниваем их с уже найденными значениями (в другом методе):
I4=( c- a)/R= 0.82(A) I5=- a /R= -0,886(A) I2=( a- d+E2)/R=0.17 (A)
I3= c/R= 1,943(A)
По 1 закону Кирхгофа:
b: -I1+I3+I4=0 => I1 = J - I2=2.83 (A) UJ= c- d= -14.56(B)
Данные значения совпадают решение верно
Метод наложения
5
Ток в ветви равен сумме токов то действия каждого источника тока или ЭДС в отдельности.
1)Найдем частичный ток от действия E2, для этого закоротим Е1 , а ветвь на источнике тока разрываем.
Преобразовав схему находим:
Rэ=(2R*3R)/5R=72 Ом Еэ=(Е2/3R)*Rэ=42 В I’5=Eэ/(R+Rэ)=0,276А
2) Найдем частичный ток от действия E1, для этого закоротим Е2 , а ветвь на источнике тока разрываем.
Преобразовав схему находим:
Rэ=(2R*3R)/5R=72 Ом Еэ=(Е1/3R)*Rэ=51 В I’’5=Eэ/(R+Rэ)=0,336А
3) При включенном UJ:
6
Преобразовав схему находим:
Rэ=(2R*3R)/5R=72 Ом Еэ=(Еj/2R)*Rэ=224.66 В Iab=-Eэ/(R+Rэ)=-1,478А
Реальные токи схемы равны алгебраической сумме частичных токов соответствующих ветвей, т.е.:
I5 |
= I5 |
|
|
(k ) |
|
I5= I(1)5+ I(2)5+ I(3)5≈-0.886 (A) |
Верно |
|
Метод преобразований
Преобразование считается эквивалентным, если оно не изменяет токи, и направления в преобразованной части схемы.
Перенесем источник ЭДС через узел:
Преобразуем источник тока в ЭДС: ЕJ=J*R= 240B Сложим параллельные ветки с ЭДС:
7
Преобразовав схему находим: Rэ=(2R*3R)/5R=72 Ом Еэ=((Е1-E2)/3R)*Rэ=117В Iab=-Eэ/(R+Rэ)=-0,886А
Метод эквивалентного генератора Сущность этого метода заключается в следующем: по отношению к выделенной
ветви ab с сопротивлением Rab вся остальная часть сложной цепи, содержащая источники ЭДС, может быть замечена одним эквивалентным генератором с ЭДС и внутренним сопротивлением.
Найдем Ег :
Ег= Uxx
Из контурoв I u II по закону Кирхгофа: Uxx=I xx 4 *R - I xx3*r Найдем I xx3 методом контурных токов:
I11 = J
I22(3R + R + R) – I11(R + 3R) = E1 – E2
Подставляя числовые значения токов: I22=2.475 A
Так как I4 = I11 - I22 =0,525A , I3 = I22 =2,475A => получаем: Eг= Uхх = I4хх * R - I3хх * R =-156 B
8
Теперь определим сопротивление эквивалентного генератора. Оно равняется сопротивлению всей цепи относительно зажимов нагрузки:
Найдем ток в ветви ab:
I5 =Iab=Eэ/(Rг+Rн)=-0,866А
ВЕРНО
Потенциальная диаграмма.
a=70.91B
b=0B
c=155.45B
d=170B
φa=70,91 (B) φb=φa+I5*R=0(B)
φc=φb+I3*R=0 + 0,5*60=155,45 (B) φa=φc- I4*R =30-0,5*60=70,91 (B)
Так как потенциал стал таким же как и в начале вычислений, то потенциальная диаграмма построена верно.
Потенциальная диаграмма для контура abca.
Показание вольтметра
Показание вольтметра составляет разность потенциалов на участке, где он находится, т.е. на участке ac и составляет:
UV=-I5*R=-69.28 (B) UV=φa-φc=-84.54 (B)
Сравним результаты вычислений:
|
I1 (А) |
I2 (А) |
I3 (А) |
I4 (А) |
I5 (А) |
UJ(В) |
|
|
|
|
|
|
|
Законы |
2.83 |
0.17 |
1.943 |
1.057 |
-0.866 |
-14.55 |
Кирхгофа |
|
|
|
|
|
|
МКТ |
2.83 |
0.17 |
1.943 |
1.057 |
-0.866 |
-14.55 |
9