Добавил:

EMBF Education Must Be Free Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Брянский государственный технический университет

Предмет:

Алгебра и геометрия

Файл:

Практика Системы линейных уравнений

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.09.2021

Размер:

290.07 Кб

Скачать

☆

Совместные и несовместные СЛАУ

Исследовать систему уравнений на совместность и определенность:

а) 2x1x13x1

2x1 в) 4x12x1

x2 x3 6, x2 x3 3, x2 2x3 5, 6x2 5x3 6;

x2	3x3	3,
2x2 5x3		8,
x2	x3	7.

2x1 3x2 2x3 2, б) 3x1 2x2 x3 2,

5x1 10x2 7x3 3.

1.Невырожденные системы линейных уравнений

1.1.Матричным методом решите систему уравнений:

2x1 x2 x3 2,

x1 x2 2x3 6,

3x3

2x3

а) 5x1

14,

б) 2x1

2x x

1.2. Решите по правилу Крамера систему уравнений:

x1 x2 2x3 0,

x1 2x2 3x3 5,

2x3 2,

x3 1,

а) 2x1

б) 2x1

x 3x

а)

1.3. Методом Гаусса решите систему уравнений:

3x1 4x2			2x3 8,				x1 2x2 x3 x4 2,
									x2		x3 2x4 7,
	4x2		3x3 1,				2x1
2x1							б)	x	2x		3x x			4,
x 5x
		2		x	3	0;		1		2	3	4
1							2x		x		2x x			2.
										2			4
								1			3

____________________________

1.4. Матричным методом решите систему уравнений:

2x1 x2 2x3 7,			x1 2x2 2x3 4,
	2x2 x3			x2 2x3
2x1		2,	б) 2x1		1,
	x2 2x3	2;		2x2 x3	8.
3x1			2x1

а)

1.5. Решите по правилу Крамера систему уравнений:

2x1 x2

x3 2,

x1 x2 x3 1,

2x2

2x3 2,

3x1

б) 4x1 x2 4x3 2,

x 2x

x x

1.6. Методом Гаусса решите систему уравнений:

5x1 8x2				x3 2,
		2x2 6x3 7,
3x1
2x		x	2	x	3	5;
	1

б) x1

x1x1

2x2 2x3 x4 1,

3x2 3x3 x4 6,2x2 2x3 x4 5,

3x2 3x3 x4 0.

2.Неопределенные системы линейных уравнений

2.1.Найдите общее и одно частное решения системы уравнений:

	x1 4x2 3x3 7x4 4,								x1 2x2 3x3 2x4 1,
												x3 3x4 3,
а) 2x1 x2 x3 3x4 6,								б) 2x1 3x2				x3 3x4 3,
	4x 3x	2	x	3	5x	4	2;		5x 9x	2	10x		3	9x	4	0.
	1	2		3		4			1	2			3		4

2.2. Найдите общее решение однородной системы уравнений:

а)

2x1 3x2				x3 0,		2x1		x2 5x3 7x4 0,
	x1	x2		x3			2x2 7x3 5x4 0,
					0,	б) 4x1
		2x2	2x3		0;			x2 x3 5x4 0.
3x1						2x1

____________________________

2.3. Найдите общее и одно частное решения системы уравнений:

	x1 2x2		x3 5,	x1 2x2 3x3 x4 8,
					x2	4x3 3x4
		x2 3x3 4;		б) 2x1			1,
2x1					x2	x3 2x4
				3x1			9.

2.4. Найдите общее решение однородной системы уравнений:

3x1 2x2			3x3 3x4 0,				x1 x2 2x3 2x4 0,
	2x2		x3	x4 0,
3x1							б)
x x		2	2x 5x		4	0;	2x1	x2	x3 5x4	0.
1			3

3.Фундаментальная система решений

3.1.Найдите нормальную фундаментальную систему решений однородной системы линейных уравнений:

x1 а) x1x1

3x2 х3 x4 0, x2 3x3 x4 0, x2 x3 3x4 0;

x1 5x2 7х3 2x4 0, б) 2x1 x2 5x3 4x4 0,3x1 x2 7x3 6x4 0.

3.2. Найдите общее решение однородной системы линейных уравнений через ее нормальную фундаментальную систему:

x1 x2 x3 2x4 0,				x1			x2 x3 0,
						3x2			5x3 0,
а)				б) 2x1
3x1	x2	x3 2x4	0;	4x		x		2	5x	3	0.
					1

3.3. Найдите общее решение неоднородной системы линейных уравнений через нормальную фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы уравнений:

3x1 2x2		4x3	5,	x1 2x2		3x3	4x4	11,
	3x2	x3			3x2	4x3	x4
а) 2x1			5,	б) 2x1				12,
	x2	7x3	5;		5x2	7x3	5x4	23.
4x1				3x1

____________________________

3.4. Найдите общее решение однородной системы линейных уравнений через ее нормальную фундаментальную систему:

2x1 2x2 2x3 0,					x1 2x2 x3 x4 0,
						x2		x3 x4 0,
а)	3x1	3x2	3x3	0;	б) 2x1
					x 7x		2	5x 5x	4	0.
					1			3

3.5. Найдите общее решение неоднородной системы линейных уравнений через нормальную фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы уравнений:

x1 2x2 4x3 1,			x1		x2 3x3 2x4 1,
	5x2	11х3 3,		2x2 6x3 3x4 2,
а) 3x1			б) 2x1
	4x2	10x3 3;			x2 3x3 x4 3.
3x1			x1

а)

4. Дополнительные задачи

4.1. Матричным методом решите систему уравнений:

2х1 х2 2х3 3,

х1 х2 2х3 1,

х1

х2 2х3 4,

х2

х3 2,

б) 2х1

4х х

4х

х х

4.2. Решите по правилу Крамера систему уравнений:

2х1 3х2 х3 4,

2х1 4х2 3х3 1,

х2 3х3 0,

х1

2х2

4х3 3,

2х1

б)

2х2 х3 1;

х2

5х3 2.

3х1

4.3. Методом Гаусса решите систему уравнений:

4х1 2х2 х3 1,				3x1 2x2 x3 0,
	3х2	2х3			5x2	3x3
5х1			2,	б) 2x1			0,
	2х2	3х3	0;		4x2	2x3	0.
3х1				3x1

4.4. Найдите общее решение системы линейных уравнений через свободные неизвестные:

	x1 2x2 3x3 0,				x1 2x2 3x3 4x4 4,
	2x1 3x2		x3 0,				3x2		5x3 5x4 5,
а)	2x1 3x2		x3 0,		б) x1		3x2		5x3 5x4 5,
	5x 3x	2	8x 0;		2x 5x			2	8x 9x	4	9;
	1	2		3		1		2	3	4
x1 2x2				x3 x4 2,
			3x3 2x4
в) 2x1 4x2			3x3 2x4		5,
					7.
3x1 6x2 4x3 3x4					7.

4.5. Найдите общее решение системы линейных уравнений через нормальную фундаментальную систему решений:

	x1 2x2 3x3 0,				3x1 x2 3x3 14x4 8,
						2x2	3x3 4x4
а) x1 2x2 3x3 0,					б) 6x1	2x2	3x3 4x4	5,
	2x1 4x2 6x3 0;					3x2	5x3 6x4	4;
	2x1 4x2 6x3 0;				9x1	3x2	5x3 6x4	4;
2x1 x2 3x3 2x4 3,
			5x3 x4
в) 4x1 2x2			5x3 x4		8,
2x x		2	x 8x	4	7.
	1	2	3	4

ОТВЕТЫ

1. Невырожденные системы линейных уравнений

			1		1	2
1.1. а) x1 = 2, x2 = –5, x3 = 3,	A 1	1		4	2	1	; б) x1	= –1, x2	= 3,

		3

				3	0
				3	0	3

				6		2		4
x3	= 2,	А 1	1		0	4		2		. 1.2. а) x1 = –2, x2 = 0, x3 = 1,								6; б) x1 = 1,

			6
			6		6		3
					6		3	3
x2	= –1, x3 = 2, 2 . 1.3. а) x1 = 2, x2 = –1, x3 = 3; б) x1 = 1, x2 = 0, x3 = –1,
															3		0 3
												A 1	1
x4	= 2.	1.4. а)		x1 = 1, x2				= –1,		x3	= 2,					1	10	6	; б) x1 = –2,
x4	= 2.	1.4. а)		x1 = 1, x2				= –1,		x3	= 2,					1	10	6	; б) x1 = –2,
													15
															4		5	6
								1	2		2
x2	= 1,	x3 = –2,			A 1		1	2		1	2	. 1.5. а) x1		= 2,		x2 = –1,		x3 = –3, 5;

							9
							9	2 2
								2 2			1

б) x1 = 1, x2 = 2, x3 = –2, 3. 1.6. а) x1 = –3, x2 = 2, x3 = 1; б) x1 = 2, x2 = –1, x3 = 0, x4 = 1.

2. Неопределенные системы линейных уравнений

2.1. а) x1 = 2t–3, x2 = 6t–7, x3 = 5t–7, x4 = t, 3; 7; 7; 0 ; б) x1 = –7t1–9, x2 = 5+5t1+t2, x3 = t1, x4 = t2, 9; 5; 0; 0 . 2.2. а) x1 = 4t, x2 = t, x3 = –5t;

б) x1 = t1, x2 = 2t1–8t2, x3 = –3t2, x4 = t2. 2.3 а) x1 = 19–7t, x2 = t, x3 = 14–5t,19; 0; 14 ; б) x1 = 2+t1–t2, x2 = 3–2t1+t2, x3 = t1, x4 = t2, 2; 3; 0; 0 .

2.4. а) x1 = 14t, x2 = 21t, x3 = t, x4 = t; б) x1 = –t1+t2, x2 = –t1–3t2, x3 = t1, x4 = t2.

3. Фундаментальная система решений

3.1. а) l 1 1		1		1 T ; б) l		2	1	1 0 T , l	2	2	0 0 1 T .
					1				2
3.2. а) с 0 1 1	0 T + с	2	2	4	0 1 T ; б) с 2			3 1 T . 3.3. а) 1			1 0 T +
1		2

+ с 2 1 1 ; б) 9 10 0 0 T + с 1 2 1 0 T + с 10 7 0 1 Т .
								1					2
3.4. а) с		1	1 0 Т + с				2	1 0 1 Т ; б) с 0 0	1		1 Т . 3.5. а)				1		0 0 Т +
1							2
+ с 2 1 1 Т ; б) 7 0 0 4 Т + с 1 1 0 0 Т +										с		3 0 1 0 Т .
								1		2
4. Дополнительные задачи
												2	6	4
4.1. а) x1 = 1, x2						= –3, x3 = –1, A 1			1			4	0		2		; б) x1 = 3, x2 = 6,

									6
									6		3		6
											3		6		3
				2	1	3
x3 = 2, А	1			3	1								= 0, 12; б) x1 = –1,
x3 = 2, А				3	1			5 . 4.2. а) x1 = –1, x2 = 2, x3					= 0, 12; б) x1 = –1,
				1	0
				1	0	1
x2 = 0, x3 = 1, 25. 4.3. а) x1 = –1, x2 = 3, x3 = 1; б) x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0.
4.4. а) x1 = t, x2 = –t, x3 = t; б) x1 = 2+t1–2t2, x2 = 1–2t1–t2, x3 = t1, x4 = t2;
в) x1 = 1+2t1+t2, x2 = t1, x3 = 1, x4 = t2. 4.5. а) с 2 1													0 Т + с		2	3 0 1 Т ;
										1					2
б) 0 13 7 0 Т + с 1 3 0 0 Т ; в) 0 9 2 0 Т + с														1 2 0 0 Т +
													1

+ с2 0 13 5 1 Т .

Соседние файлы в предмете Алгебра и геометрия

#
22.09.2021280.51 Кб5Практика Аналитическая геометрия в пространстве.pdf
#
22.09.2021327.8 Кб4Практика Аналитическая геометрия на плоскости.pdf
#
22.09.2021364.22 Кб9Практика Векторная алгебра.pdf
#
22.09.2021313.99 Кб11Практика Матрицы и определители.pdf
#
22.09.2021290.07 Кб4Практика Системы линейных уравнений.pdf