Лабораторные работы / mod_lab3
.pdf
Отчет по лабораторной работе №3 по дисциплине «Методы обработки данных»
Часть 1
1. Нормальное распределение θ1=-0,25. θ2= 0,25 =0,25
Число выборок 10 Объем выборок 100
2. График функции плотности вероятности для переменной Var0
3. Значения оценок основных числовых характеристик: математического ожидания, дисперсии, коэффициентов асимметрии и эксцесса для Var0, Var1
Mean 
Std.Dev. 
Skewness 
Kurtosis
Var0 
-0,247591 
0,258281 
-0,184352 
-0,193752
Var1 
-0,033617 
0,252946 
-0,127329 
0,011174
Гистограмма Var0
Гистограмма Var1
3. Результаты проверки гипотез для нормального распределения
σ = 0,25 0,5σ = 0,125
0,01σ = 0,0025
Y: N(-0,25; 0,25) γа=0 |
γэ=0 |
Количество случаев, когда Н0 отвергается |
|||
Объем выборки |
|
|
t-критерий |
Критерий |
Критерий |
|
|
|
|
знаков |
Уилкоксона |
N=100 |
|
σ |
10 |
10 |
10 |
|
|
0,5σ |
10 |
8 |
10 |
|
|
0,01 σ |
1 |
1 |
1 |
N=20 |
|
σ |
7 |
7 |
7 |
|
|
0,5 σ |
1 |
3 |
1 |
|
|
0,01 σ |
3 |
0 |
1 |
В случае нормального закона распределения критерии дают практически одинаковый результат проверки гипотез при больших объемах выборки.
Таким образом, при проверке гипотез для нормального закона распределения можно применять любой из трех критериев.
8. Бета-распределение: θ1=4, θ2=1 mY =0,8, σY =0,16
2
9. График функции плотности вероятности для переменной Var0
10. Значения оценок основных числовых характеристик: математического ожидания, дисперсии, коэффициентов асимметрии и эксцесса для Var0, Var1
Mean 
Std.Dev. 
Skewness 
Kurtosis
Var0 
0,795468 
0,159104 
-1,04938 
1,238193
Var1 
0,968162 
0,158835 
-1,48483 
2,611555
Гистограмма для Var0
11. Проверка гипотезы о нормальности распределения для переменной Var0 с использованием критерия Колмогорова-Смирнова
Критерии нормальности (B1_5_100)
|
|
|
|
Переменная |
N |
макс.D |
К.-С. |
|
|
|
|
Var0: =VBeta(rnd(1);4;1) |
100 |
0,103511 |
p > .20 |
|
|
|
|
3
Нулевая гипотеза о нормальности закона распределения Var0 не должна быть отвергнута.
13. Результаты проверки гипотез для Бета-распределения
σ = 0,16 0,5σ = 0,08
0,01σ = 0,0016
Y: B(0,8;0,16) |
|
Количество случаев, когда Н0 отвергается |
||
Объем выборки |
|
t-критерий |
Критерий |
Критерий |
|
|
|
знаков |
Уилкоксона |
N=100 |
σ |
10 |
10 |
10 |
|
0,5σ |
9 |
7 |
8 |
|
0,01 σ |
0 |
0 |
1 |
N=20 |
σ |
10 |
10 |
10 |
|
0,5 σ |
3 |
2 |
2 |
|
0,01 σ |
0 |
0 |
0 |
В случае Бета-распределения t-критерий, критерий Знаков и критерий Уилкоксона дают одинаковый результат проверки гипотез при смещении σ и любом объеме выборки и при смещении 0,01σ и объеме выборки 20. При других объемах выборок и смещениях результаты критериев приблизительно одинаковы.
Таким образом, при проверке гипотез для Бета-распределения можно применять любой из трех критериев, t-критерий и критерий Уилкоксона более эффективны, чем критерий Знаков.
Часть 2
1. Распределение Коши: θ1=0, θ2=0,5, y0,975 = 6,353102
4. Проверка гипотезы о нормальности распределения для переменной Var0 с использованием критерия Колмогорова-Смирнова
Критерии нормальности (C1_5_100)
Переменная |
N |
макс.D |
К.-С. |
|
|
|
|
Var0: =VCauchy(rnd(1);0;0,5) |
100 |
0,455790 |
p < ,01 |
|
|
|
|
Нулевая гипотеза о нормальности закона распределения должна быть отвергнута.
5. Гистограмма для Var0
4
График функции плотности вероятности для переменной Var0
6. Результаты проверки гипотез для распределения Коши
σ = 6,35 0,5σ = 3,177 0,2σ = 1,27
Y: C(0; 0,5) |
|
Количество случаев, когда Н0 отвергается |
||
Объем выборки |
|
t-критерий |
Критерий знаков |
Критерий |
|
|
|
10 |
Уилкоксона |
N=100 |
σ |
9 |
10 |
|
|
0,5σ |
9 |
10 |
10 |
|
0,2σ |
0 |
10 |
10 |
N=20 |
σ |
9 |
10 |
10 |
|
0,5σ |
9 |
9 |
9 |
|
0,2σ |
0 |
9 |
9 |
В случае распределения Коши критерий знаков и критерий Уилкоксона дают одинаковый результат при любом смещении и любом объеме выборки. t-критерий позволяет получить правильный результат при больших смещениях. Критерии Уилкоксона и Знаков дают устойчиво правильный результат и более эффективны.
Таким образом, при проверке гипотез распределения Коши целесообразно применять критерии знаков и Уилкоксона.
5