Лабораторные работы / mod_lab6
.pdfОтчет по лабораторной работе №6 по дисциплине «Методы обработки данных»
Тема: Изучение методов предварительной обработки временных рядов.
1. Временные ряды:
E = EXP(0,035*t)+VNormal(rnd(1);0;2), где t = 1÷50
E2 = 2*SIN(0,05*2*Pi*t)+VNormal(rnd(1);0;1)
2. Проверка гипотез о случайности наблюдений в рядах данных E2, E.
Проверка гипотезы о случайности наблюдений в ряду данных E с использованием критерия серий:
Оценка медианы ряда E: MedE = 3,07727424
R = E - MedE
Количество серий v(50)=16, длина самой длинной серии τ(50)=7. v(50) < [0,5*(50+2-1,96*sqrt(50-1)]=19
Неравенство v(N) > [0,5*(N+2-1,96*sqrt(N-1)] не выполняется, следовательно нулевая
гипотеза об абсолютной случайности ряда E отвергается.
Проверка гипотезы о случайности наблюдений в ряду данных E с использованием критерия
Up&Down:
Количество серий v(50) = 32, длина самой длинной серии τ(50) = 3. v(50) > [(2*50-1)/3-1,96*sqrt((16*50-29)/90)] = 27
τ0(50) = 6
τ(50) < τ0(50)
Неравенства v(N) > [(2*N-1)/3-1,96*sqrt((16*N-29)/90)] и τ(N) < τ0(N) выполняются,
следовательно нулевая гипотеза об абсолютной случайности ряда E не отвергается. Таким образом, в ряду E можно предположить наличие тренда.
Таким образом, так как нулевая гипотеза об абсолютной случайности ряда E отвергается по критерию серий, а критерий серий является наиболее мощным для обнаружения медленных колебаний, можно предположить наличие колебательной компоненты в качестве детерминированной компоненты.
Проверка гипотезы о случайности наблюдений в ряду данных E2 с использованием критерия серий:
Оценка медианы ряда E2: MedE2 = 0,11878318
R2 = E2 - MedE2
Количество серий v(50) = 13, длина самой длинной серии τ(50) = 14. v(50) < [0,5*(50+2-1,96*sqrt(50-1)] = 19
Неравенство v(N) > [0,5*(N+2-1,96*sqrt(N-1)] не выполняется, следовательно нулевая гипотеза об абсолютной случайности ряда E2 отвергается.
Проверка гипотезы о случайности наблюдений в ряду данных E2 с использованием критерия
Up&Down:
Количество серий v(50) = 32, длина самой длинной серии τ(50) = 4. v(50) > [(2*50-1)/3-1,96*sqrt((16*50-29)/90)] = 27
τ0(50) = 6 τ(50) < τ0(50)
Неравенства v(N) > [(2*N-1)/3-1,96*sqrt((16*N-29)/90)] и τ(N) < τ0(N) выполняются,
следовательно нулевая гипотеза об абсолютной случайности ряда E2 не отвергается.
Таким образом, так как нулевая гипотеза об абсолютной случайности ряда E2 отвергается по критерию серий, а критерий серий является наиболее мощным для обнаружения медленных колебаний, можно предположить наличие колебательной компоненты в качестве детерминированной компоненты.
3. Временные ряды:
E = EXP(0,035*t)+VNormal(rnd(1);0;4), где t = 1÷100
E2 = 2*SIN(0,05*2*Pi*t)+VNormal(rnd(1);0;1), где t = 1÷300
4. График ряда оценки ME:
Из графика видно, что значения оценки математического ожидания ME резко возрастают после наблюдения 4.
График ряда оценки DE:
Из графика видно, что значения оценки дисперсии DE2 колеблются около 25.
2
График ряда оценки ME2:
Из графика видно, что значения оценки математического ожидания ME2 колеблются около нуля.
График ряда оценки DE2:
Из графика видно, что значения оценки DE2 имеют сложный характер поведения.
5.Исследование слабой стационарности рядов E и E2.
Для ряда E:
Проверка гипотезы о случайности наблюдений в ряду данных ME с использованием критерия серий:
Оценка медианы ряда ME: MedME = 4,57592369
R = ME - MedME
Количество серий v(10)=2, длина самой длинной серии τ(10)=5. v(10) < [0,5*(10+2-1,96*sqrt(10-1)]=3
Неравенство v(N) > [0,5*(N+2-1,96*sqrt(N-1)] не выполняется, следовательно нулевая гипотеза об абсолютной случайности ряда ME отвергается.
Проверка гипотезы о случайности наблюдений в ряду данных DE с использованием критерия серий:
Оценка медианы ряда DE: MedDE = 18,5026848
R = DE - MedDE
Количество серий v(10)=8, длина самой длинной серии τ(10)=2. v(10) > [0,5*(10+2-1,96*sqrt(10-1)]=3
τ(10) < [1,43*ln(10+1)]=3
Неравенства v(N) > [0,5*(N+2-1,96*sqrt(N-1)] и τ(N) < [1,43*ln(N+1)] выполняются,
следовательно нулевая гипотеза об абсолютной случайности ряда DE не отвергается.
3
Проверка гипотезы о случайности наблюдений в ряду данных ME с использованием
критерия Up&Down:
Количество серий v(10) = 3, длина самой длинной серии τ(10) = 6. v(10) = [(2*10-1)/3-1,96*sqrt((16*10-29)/90)] = 3
Неравенство v(N) > [(2*N-1)/3-1,96*sqrt((16*N-29)/90)] не выполняется, следовательно нулевая гипотеза об абсолютной случайности ряда ME отвергается.
Проверка гипотезы о случайности наблюдений в ряду данных DE с использованием
критерия Up&Down:
Количество серий v(10) = 10, длина самой длинной серии τ(10) = 1. v(10) > [(2*10-1)/3-1,96*sqrt((16*10-29)/90)] = 3
τ0(10)=5 τ(10) < τ0(10)
Неравенства v(N) > [(2*N-1)/3-1,96*sqrt((16*N-29)/90)] и τ(N) < τ0(N) выполняются,
следовательно нулевая гипотеза об абсолютной случайности ряда DE не отвергается.
Для ряда E2:
Проверка гипотезы о случайности наблюдений в ряду данных ME2 с использованием критерия серий:
Оценка медианы ряда ME2: MedME2 = 0,00939412052
R2 = ME2 – MedME2
Количество серий v(10)=10, длина самой длинной серии τ(10)=1. v(10) > [0,5*(10+2-1,96*sqrt(10-1)]=3
τ(10) < [1,43*ln(10+1)] = 3
Неравенства v(N) > [0,5*(N+2-1,96*sqrt(N-1)] и τ(N) < [1,43*ln(N+1)] выполняются,
следовательно нулевая гипотеза об абсолютной случайности ряда ME2 не отвергается.
Проверка гипотезы о случайности наблюдений в ряду данных DE2 с использованием критерия серий:
Оценка медианы ряда DE2: MedDE2 = 6122,33738
R2 = DE2 – MedDE2
Количество серий v(10)=2, длина самой длинной серии τ(10)=5. v(10) < [0,5*(10+2-1,96*sqrt(10-1)]=3
Неравенство v(N) > [0,5*(N+2-1,96*sqrt(N-1)] не выполняется, следовательно нулевая гипотеза об абсолютной случайности ряда DE2 отвергается.
Проверка гипотезы о случайности наблюдений в ряду данных ME2 с использованием
критерия Up&Down:
Количество серий v(10) = 10, длина самой длинной серии τ(10) = 1. v(10) > [(2*10-1)/3-1,96*sqrt((16*10-29)/90)] = 3
τ0(10) = 5 τ(10) < τ0(10)
Неравенства v(N) > [(2*N-1)/3-1,96*sqrt((16*N-29)/90)] и τ(N) < τ0(N) выполняются,
следовательно нулевая гипотеза об абсолютной случайности ряда ME2 не отвергается.
Проверка гипотезы о случайности наблюдений в ряду данных DE2 с использованием
критерия Up&Down:
Количество серий v(10) = 1, длина самой длинной серии τ(10) = 10. v(10) < [(2*10-1)/3-1,96*sqrt((16*10-29)/90)] = 3
Неравенство v(N) > [(2*N-1)/3-1,96*sqrt((16*N-29)/90)] не выполняется, следовательно нулевая гипотеза об абсолютной случайности ряда DE2 отвергается.
4
Таким образом, ряд E
•является стационарным в отношении дисперсии, так как нулевая гипотеза об абсолютной случайности ряда DE не отвергается по критерию серий и критерию Up&Down,
•не является стационарным в отношении математического ожидания, так как нулевая гипотеза об абсолютной случайности ряда ME отвергается и по критерию серий, и по критерию Up&Down.
Ряд E2
•является стационарным в отношении математического ожидания, так как нулевая гипотеза об абсолютной случайности ряда ME2 не отвергается по критерию серий и критерию Up&Down,
•не является стационарным в отношении дисперсии, так как нулевая гипотеза об абсолютной случайности ряда DE2 отвергается и по критерию серий, и по критерию
Up&Down.
5