Лабораторные работы / mod_lab5

Отчет по лабораторной работе №5 по дисциплине «Методы обработки данных»

Тема: Изучение способов моделирования временных рядов, методов их первичного анализа

иредактирования.

1.Временные ряды:

E = exp(0,035*t) + VNormal(rnd(1); 0; 2)

E1 = exp(0,02*t) + VNormal(rnd(1); 0; 1,4)

2.Линейный график временного ряда E:

Из графика видно, что центр текущих значений систематически смещается вверх, следовательно, трендовая составляющая достаточно интенсивна по сравнению со стохастическими компонентами. Это временной ряд с явным трендом.

Линейный график временного ряда E1:

Из графика видно, что центр текущих значений систематически смещается вверх, следовательно, трендовая составляющая достаточно интенсивна по сравнению со стохастическими компонентами. Это временной ряд с явным трендом.

3.Поиск аномальных измерений для ряда E.

График временного ряда E с подгонкой полиноминальной функцией второго порядка:

В качестве выделяющихся точек примем максимальное и минимальное значения временного ряда E:

Описательные статистики

Минимум Максимум

E-3,80460 35,16263

Определение положения минимального и максимального значений на графике ряда E:

Уточнение положения (номера) точек минимума и максимума по таблице:

2

4.Расчет математических моделей тренда в виде линейной по параметрам полиноминальной регрессии для исходных рядов E, E1.

а) Расчет для временного ряда E. Полином степени 3:

Результаты множ. регрессии

Стандартная ошибка оценки: 2,310478010

(выделены значимые бета)

Оценки параметров значимые.

Квадрат коэффициента множественной корреляции R2 > 0,7, что характеризует хорошую полученную модель.

Полиноминальное описание тренда: tr = -0,754 + 0,661*t -1,5*t2 + 1,81*t3

б) Расчет для временного ряда E1. При степени полинома равной 3:

Результаты множ. регрессии

Стандартная ошибка оценки: 1,360595806

(выделены значимые бета)

Получены незначимые оценки параметров, понизим степень полинома до 2.

При степени полинома равной 2:

Результаты множ. регрессии

Стандартная ошибка оценки: 1,355745938

(выделены значимые бета)

Получены незначимые оценки параметров, понизим степень полинома до 1.

При степени полинома равной 1:

Результаты множ. регрессии

Стандартная ошибка оценки: 1,365501228

(выделены значимые бета)

Оценка параметра значима.

3

Квадрат коэффициента множественной корреляции R2 немного меньше 0,7, что характеризует неплохую полученную модель.

5.Коррекция минимального и максимального значений временного ряда E.

а) Максимальное значение измерения 35,16263 заменено линейной интерполяцией соседних измерений:

maxE = (30,1888713 + 29,2268016) / 2 = 29,70783645

б) Минимальное значение измерения -3,80460 заменено соответствующим значением -0,16148 из полученной аппроксимирующей полиноминальной зависимости.

6.График исходного ряда E и график модели тренда:

Оценивая полученную модель визуально, убеждаемся в ее адекватности.

График исходного ряда E1 и график модели тренда:

Оценивая полученную модель визуально, убеждаемся в ее адекватности.

4

7.Начальный статистический анализ рядов с удаленным трендом.

График случайной компоненты ряда E:

На графике нет точек, местоположение которых резко отличается от размещения основной массы экспериментальных точек, то есть резко выделяющиеся наблюдения не обнаружены. Значения случайной компоненты ряда E колеблются около нуля.

График случайной компоненты ряда E1:

На графике нет точек, местоположение которых резко отличается от размещения основной массы экспериментальных точек, то есть резко выделяющиеся наблюдения не обнаружены. Значения случайной компоненты ряда E1 колеблются около нуля.

Оценивание статистических свойств случайной компоненты ряда E и случайной компоненты ряда E1:

Описательные статистики

N набл.СреднееМинимумМаксимумДисперс.Стд.откл.Асимметрия Эксцесс

Из таблицы видно, что оценка среднего для случайной компоненты временного ряда E и E1 равна нулю.

5

Гистограмма случайной компоненты ряда E:

Dкр = D100; 0,05 = 0,136, Dвыб = 0,07, Dвыб < Dкр

По критерию Колмогорова-Смирнова нулевая гипотеза о нормальности закона распределения случайной компоненты ряда E не должна быть отвергнута.

Гистограмма случайной компоненты ряда E1:

Dкр = D100; 0,05 = 0,136, Dвыб = 0,06, Dвыб < Dкр

По критерию Колмогорова-Смирнова нулевая гипотеза о нормальности закона распределения случайной компоненты ряда E1 не должна быть отвергнута.

Нормальный вероятностный график случайной компоненты ряда E:

Согласно нормальному вероятностному графику закон распределения случайной компоненты ряда E соответствует нормальному.

Нормальный вероятностный график случайной компоненты ряда E1:

6

Согласно нормальному вероятностному графику закон распределения случайной компоненты ряда E1 соответствует нормальному.

Таким образом, в данной работе было проведено моделирование временных рядов, их редактирование и начальный статистический анализ случайных компонент, полученных в результате удаления смоделированного тренда.

7