3семестр_лабораторные_работы / СМИИ_лаб2
.pdf
Отчет по лабораторной работе №2 по дисциплине «Статистические методы в инженерных исследованиях»
Тема: Оценивание функции плотности и интегрального закона распределения вероятностей по выборке заданного объема.
3.Нормальное распределение, параметры: m=-1,1; σ=5,5. N=10
Вариационный ряд: -7,245; -4,705; -2,105; -0,452; 0,047; 0,175; 2,988; 3,146; 5,225; 6,371.
4.Гистограмма по значениям X_10, r =1+3,2*lg10=5
5. Диаграмма накопленных частот по значениям X_10
6. Гистограмма по значениям X_500, N2=500 r =1+3,2*lg500=10
Диаграмма накопленных частот по значениям VX_500
При увеличении объема выборки от 10 до 500 увеличивается число интервалов для построения гистограммы с 5 до 10, внешний вид гистограммы приближается к кривой функции нормального закона распределения. Для выборки объемом 500 диаграмма накопленных частот имеет вид, более приближенный к кривой интегрального закона распределения (левая часть диаграммы идет почти из нуля, потом, постепенно увеличиваясь, приближается к максимуму, и на последней трети интервала идет практически горизонтально), чем для выборки объемом 10. При увеличении объема выборки качество оценки улучшается.
2
8. Гистограмма для Y1=Rnd(1)
Равномерный закон распределения Параметры: 0; 1
Гистограмма для Z1=(-1/11)*Ln(1-Y1)
Экспоненциальный закон распределения
3
Гистограмма для Z2=11*Y1
Равномерный закон распределения Параметры: 0; 11
Гистограмма для Z3=Y1+11
Равномерный закон распределения Параметры: 11; 12
4
Гистограмма для Z4=(ΣYi-1)/√(1/6), i=1, 2
Нормальный закон распределения
Гистограмма для Z5=(ΣYi-3)/√(1/2), i=1, 2,…,6
Нормальный закон распределения
При умножении на число исходной случайной величины вид закона распределения вероятностей не изменяется, а параметры увеличиваются во столько раз, какой величины коэффициент умножения, соответственно, разброс между параметрами увеличивается.
При увеличении на число исходной случайной величины вид закона распределения вероятностей не изменяется, а параметры увеличиваются на величину, прибавляемую к функции, соответственно, разброс между параметрами не меняется.
5
При логарифмировании и умножении на число исходной случайной величины с равномерным законом распределения вид закона распределения вероятностей меняется на экспоненциальный.
При суммировании значений исходной случайной величины с равномерным законом распределения, уменьшении на число и делении на коэффициент вид интегрального закона распределения вероятностей меняется на нормальный.
9. График по значениям переменной Х_10
Назначение используемого метода анализа: график нормальной вероятности используется для оценки нормальности распределения переменной, т.е. близости этого распределения к нормальному. Такой график изображает зависимость ожидаемых нормальных частот значений фактора от их реальных частот. Если наблюдаемые значения, откладываемые по оси X, распределены нормально, то все значения на графике должны попасть на прямую линию. Если значения не являются нормально распределенными, они будут отклоняться от линии.
6