3семестр_лабораторные_работы / СМИИ_лаб3
.pdf
|
|
|
Отчет по лабораторной работе №3 |
||||||
по дисциплине «Статистические методы в инженерных исследованиях» |
|||||||||
Тема: Свойства точечных оценок математического ожидания M[x] и дисперсии D[x] |
|||||||||
(стандартного отклонения SD[x]). |
|
|
|
|
|
||||
Y -> N (-1,1; 5,5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Зависимости значений оценок М[х] от номера выборки |
|
||||||||
5 |
|
|
Линейный график ( 4v*10c) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
MEAN case 1-10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
MEAN case 1-50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
MEAN case 1-500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-6 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
MEAN case 1-1000 |
X1 |
X10 |
||||||||
Кривые зависимости значений оценок М[х] от объема выборки колеблются около |
|||||||||
значения параметра -1,1, что характерно для свойства несмещенности. |
|||||||||
С увеличением объема выборки отклонение от параметра уменьшается, что |
|||||||||
характерно для свойства состоятельности. |
|
|
|
|
|||||
Зависимости значений оценок SD[x] от номера выборки |
|
||||||||
7,5 |
|
|
Линейный график ( 4v*10c) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
SD case 1-10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
SD case 1-50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SD case 1-500 |
3,5 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
SD case 1-1000 |
X1 |
X10 |
||||||||
Кривые зависимости значений оценок SD[х] от объема выборки колеблются около |
|||||||||
значения параметра 5,5, что характерно для свойства несмещенности. |
|||||||||
С увеличением объема выборки отклонение от параметра уменьшается, что характерно для свойства состоятельности.
7. Графики для двух числовых характеристик оценки M[x] и разных объемов выборки
3,0 |
|
|
|
2,5 |
|
|
|
2,0 |
|
|
|
1,5 |
|
|
|
1,0 |
|
|
|
0,5 |
|
|
|
0,0 |
|
|
|
-0,5 |
|
|
|
-1,0 |
|
|
|
-1,5 |
|
MEAN |
|
MEAN case 1-10 |
MEAN case 1-500 |
||
SD |
|||
MEAN case 1-50 |
MEAN case 1-1000 |
||
|
По графику зависимости математического ожидания оценки M[x] от объема выборки можно анализировать:
-несмещенность оценки. Оценка несмещенная, т. к. ее математическое ожидание близко к оцениваемой величине -1,1 при любом объеме выборки.
-состоятельность оценки. Оценка состоятельная, т. к. при увеличении объема выборки значение оценки М[х] приближается к значению параметра -1,1, следовательно, найдется малая положительная величина, такая, что разность между значением оцениваемой величины и ее оценкой будет меньше этой положительной величины.
По графику зависимости среднеквадратического отклонения оценки M[x] от объема выборки можно анализировать состоятельность оценки – оценка состоятельная, так как при увеличении объема выборки значение среднеквадратичного отклонения, а значит и предел этого значения, стремится к нулю, то есть выполняется достаточное условие состоятельности.
Графики для двух числовых характеристик оценки SD[x] и разных объемов выборки
6,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MEAN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
-0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
SD case 1-10 SD case 1-50 SD case 1-500 SD case 1-1000 |
|
|
|
SD |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По зависимости математического ожидания оценки SD[x] от объема выборки можно анализировать:
- несмещенность оценки. Оценка несмещенная, т. к. ее математическое ожидание почти совпадает с оцениваемой величиной 5,5 при любом объеме выборки.
2
- состоятельность оценки. Оценка состоятельная, т. к. при увеличении объема выборки значение оценки SD[х] приближается к значению параметра 5,5, следовательно, найдется малая положительная величина, такая, что разность между значением оцениваемой величины и ее оценкой будет меньше этой положительной величины.
По графику зависимости среднеквадратического отклонения оценки SD[x] от объема выборки можно анализировать состоятельность оценки – оценка состоятельная, так как при увеличении объема выборки значение среднеквадратичного отклонения, а значит и предел этого значения, стремится к нулю, то есть выполняется достаточное условие состоятельности.
9. Величина Y -> С (6,14) |
|
|
|
Линейный график ( 2v*10c) |
|
|
|
220 |
|
|
|
200 |
|
|
|
180 |
|
|
|
160 |
|
|
|
140 |
|
|
|
120 |
|
|
|
100 |
|
|
|
80 |
|
|
|
60 |
|
|
|
40 |
|
|
|
20 |
|
|
|
0 |
|
|
СРЕДНЕЕ набл. 1-10 |
-20 |
|
|
МЕДИАНА набл. 1-10 |
Var1 Var2 Var3 Var4 Var5 Var6 Var7 |
Var8 |
Var9 |
Var10 |
Графики оценок математического ожидания и медианы для выборки объема 10 |
|||
100 |
|
|
Линейный график ( 2v*10c) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СРЕДНЕЕ набл. 1-100 |
-40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
МЕДИАНА набл. 1-100 |
Var1 |
Var2 |
Var3 |
Var4 |
Var5 |
Var6 |
Var7 |
Var8 |
Var9 |
Var10 |
Графики оценок математического ожидания и медианы для выборки объема 100
Отклонения значений оценки медианы для выборок обоих объемов незначительны по сравнению с отклонениями значений оценки математического ожидания, так как для данного распределения не могут быть определены все моменты.
Для распределения Коши оценка параметра положения в виде оценки медианы является более устойчивой, чем оценка математического ожидания.
3
10. Дополнительные статистики для X1ЇX10 по выборкам N=1000
На множестве выборок оценки являются случайными величинами, так как принимают несчетно много значений из некоторого числового промежутка. Оценка медианы является более устойчивой, чем остальные оценки.
4