НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. Р.Е.АЛЕКСЕЕВА
Кафедра «Численное решение системы линейных уравнений»
Дисциплина «Информатика»
Лабораторная работа№6
Вариант№23
Выполнил: Федоров К.Р. Группа 19-Э-5 Проверил: Лапшин И.В.
Нижний Новгород
2020
Задание:
Численно решить систему линейных уравнений … с точностью eps методами:
1)метод Гаусса
2)метод простой итерации
3)метод Зейделя.
Выполнить работу в Exel ; Mathcad ; ручной счет.
Ручной счет
Exel
Решение систем линейных уравнений
a |
|
|
|
|
b |
|
|
20 |
3 |
4 |
|
5 |
-5 |
|
|
2 |
21 |
-3 |
|
6 |
0 |
|
|
6 |
6 |
22 |
|
5 |
4 |
|
|
-3 |
-3 |
4 |
|
23 |
3 |
|
|
Решение методом функции |
|
|
|
|
|||
Левая часть |
|
Правая часть |
|
|
|
x |
|
|
-5 |
-5 |
|
|
|
x1 |
-0,3189 |
|
0 |
0 |
|
|
|
x2 |
0,04967 |
|
4 |
4 |
|
|
|
x3 |
0,24312 |
|
3 |
3 |
|
|
|
x4 |
0,05303 |
Метод Гауса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
3 |
4 |
|
5 |
-5 |
/ |
20 |
2 |
21 |
-3 |
|
6 |
0 |
|
|
6 |
6 |
22 |
|
5 |
4 |
|
|
-3 |
-3 |
4 |
|
23 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,15 |
0,2 |
|
0,25 |
-0,25 |
|
|
2 |
21 |
-3 |
|
6 |
0 |
-1 строка |
|
6 |
6 |
22 |
|
5 |
4 |
-1 строка |
|
-3 |
-3 |
4 |
|
23 |
3 |
-1 строка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,15 |
0,2 |
|
0,25 |
-0,25 |
|
|
0 |
20,7 |
-3,4 |
|
5,5 |
0,5 |
/ |
20,7 |
0 |
5,1 |
20,8 |
|
3,5 |
5,5 |
|
|
0 |
-2,55 |
4,6 |
|
23,75 |
2,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,15 |
0,2 |
|
0,25 |
-0,25 |
|
|
|
|
- |
|
|
0,02415 |
|
|
0 |
1 |
0,1642512 |
|
0,2657 |
5 |
|
|
0 |
5,1 |
20,8 |
|
3,5 |
5,5 |
-2 строка |
|
0 |
-2,55 |
4,6 |
|
23,75 |
2,25 |
-2 строка |
|
1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
-0,25 |
|
|
0 |
1 |
-0,164251 |
0,2657 |
0,02415 |
|
|
0 |
0 |
21,637681 |
2,14492 |
5,37681 |
/ |
21,637 |
0 |
0 |
4,1811594 |
24,4275 |
2,31159 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
-0,25 |
|
|
0 |
1 |
-0,164251 |
0,2657 |
0,02415 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0,09912 |
0,24849 |
|
|
0 |
0 |
4,1811594 |
24,4275 |
2,31159 |
-3 строка |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
-0,25 |
|
|
0 |
1 |
-0,164251 |
0,2657 |
0,02415 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0,09912 |
0,24849 |
|
|
0 |
0 |
0 |
24,0130 |
1,27260 |
/ |
24,013 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
-0,25 |
|
|
0 |
1 |
-0,164251 |
0,265 |
0,02415 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0,09912 |
0,24849 |
|
|
|
|
|
|
0,05299 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
-0,3194 |
|
|
|
|
|
x2 |
0,05002 |
|
|
|
|
|
x3 |
0,24323 |
|
|
|
|
|
x4 |
0,0529 |
|
|
|
|
|
Решение методом простой интерации
Сходимость |
|
|
|
|
20 |
12 |
ДА |
|
|
21 |
11 |
ДА |
|
|
22 |
17 |
ДА |
|
|
23 |
10 |
ДА |
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
eps= |
0,1 |
|
|
|
|
|
|
№интераци |
0 |
1 |
2 |
|
x1 |
0 |
-0,25 |
-0,31897 |
|
|
|
|
0,01251 |
|
x2 |
0 |
0 |
6 |
|
x3 |
0 |
0,1818181 |
0,22035 |
|
x4 |
0 |
0,1304347 |
0,06620 |
|
|
|
|
|
|
|dx1| |
|
0,25 |
0,06897 |
|
|dx2| |
|
0 |
0,01251 |
|
|dx3| |
|
0,1818181 |
0,03853 |
|
|dx4| |
|
0,1304347 |
0,06422 |
|
|
|
ДА |
НЕТ |
|
|
|
НЕТ |
НЕТ |
|
|
|
ДА |
НЕТ |
|
|
|
ДА |
НЕТ |
|
|
|
|
||
Решение методом Зейгеля |
eps= |
0,1 |
||
|
|
|
|
|
№интераци |
|
|
|
|
и |
0 |
1 |
2 |
|
x1 |
0 |
-0,25 |
-0,31692 |
|
x2 |
0 |
0,0238095 |
0,04823 |
|
x3 |
0 |
0,2435064 |
0,24178 |
|
x4 |
0 |
0,0585827 |
0,05334 |
|
|
|
|
|
|
|dx1| |
|
0,25 |
0,06691 |
|
|dx2| |
|
0,0238095 |
0,02442 |
|
|dx3| |
|
0,2435064 |
0,00172 |
|
|dx4| |
|
0,0585827 |
0,00524 |
|
|
|
ДА |
НЕТ |
|
|
|
НЕТ |
НЕТ |
|
|
|
ДА |
НЕТ |
|
|
|
НЕТ |
НЕТ |
|
Mathcad
ORIGIN 1 |
eps 0.1 |
|
|
|
|
||||
|
20 |
3 |
4 |
5 |
|
|
5 |
||
a |
2 |
21 |
3 |
6 |
b |
|
|
0 |
|
6 |
6 |
22 |
5 |
|
4 |
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
4 |
23 |
|
|
|
3 |
|
Р е ш е н и е с п о м о щ ь ю в с т р о е н н о й ф у н к ц и
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
xx |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
Given |
|
|
0.319 |
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.05 |
|
|
0 |
a xx |
|
b |
xx Find (xx) |
xx |
|
|
|
|
||||||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0.243 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.053 |
Р е ш е н и е с п о м о щ ь ю о б р а т н о й м а т р и ц ы
П р о в е р к а с у щ е с т в о в а н и я о б р а т н о й м а т р и ц ы
|
|
a |
|
2.151 105 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
0.052 |
|
3 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.025 10 |
8.87 10 |
7.824 10 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
10 3 |
|
9.86 10 3 |
|
|
|
a |
1 |
|
9.163 |
0.044 |
0.012 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
0.014 |
0.012 |
0.047 |
4.128 10 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.949 10 |
7.113 10 |
8.047 10 |
0.042 |
|
||
x a 1 b |
|
|
0.319 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
0.05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.243 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.053 |
|
|
|
Проверка |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||
a x |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р е ш е н и е м е т о д о м п р о с т о й и н т е р а ц и и |
|||||||||||||||
П р о в е р к а с о в м е с т и м о с т и |
|||||||||||||||
|
a1 1 |
|
20 |
|
a1 2 |
|
|
|
a1 3 |
|
|
|
a1 4 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
a2 2 |
|
21 |
|
a2 1 |
|
|
|
|
|
11 |
||||
|
|
|
|
|
|
a2 3 |
|
|
|
a2 4 |
|
||||
|
a3 3 |
|
22 |
|
a3 1 |
|
|
|
|
|
17 |
||||
|
|
|
|
|
|
a3 2 |
|
|
|
a3 4 |
|
||||
|
a4 4 |
|
23 |
|
a4 1 |
|
|
|
|
|
10 |
||||
|
|
|
|
|
|
a4 2 |
|
|
|
a4 3 |
|
||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
PI |
|
xp |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
xold |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
T augment ("k" "x1" "x2" "x3" "x4" ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
T stac k T k |
xp |
xp |
xp xp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
while |
|
xp1 xold1 |
|
eps |
|
|
xp2 |
xold2 |
|
eps |
|
xp3 xold3 |
|
eps |
|
|
xp3 xold3 |
|
eps |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
k k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
xold xp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
xp |
|
b 1 |
a1 2 xold2 |
a1 3 xold3 |
a1 4 xold4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
xp |
|
b 2 |
a2 1 xold1 |
a2 3 xold3 |
a2 4 xold4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
xp |
|
b 3 |
a3 1 xold1 |
a3 2 xold2 |
a3 4 xold4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a3 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
xp |
|
b 4 |
a4 1 xold1 |
a4 2 xold2 |
a4 3 xold3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a4 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
T stac k T k |
xp xp |
|
xp |
|
xp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
"k" |
|
|
"x1" |
|
"x2" |
"x3" |
|
"x4" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
PI |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
0.25 |
0 |
|
0.182 |
0.13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0.319 |
0.013 0.22 |
0.066 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||