Информатика 2 семестр МОРОЗОВСКАЯ / ИТОГ 4

Постановка задачи:

Численно решить определенный интеграл … с числом разбиений n и определить разницу вычислений методами:

метод левых прямоугольников,

метод правых прямоугольников,

метод центральных прямоугольников,

метод трапеций,

метод Симпсона

Выполнить работу в C++ ; Exel ; Mathcad ; Ручной счет

Блок схема:

С++ код:

#include <iostream> #include<math.h> double f(double (x))

{return (x*sqrt(5*x*x+1));

}

using namespace std; int main()

{setlocale(LC_ALL, "Russian");

double a=1, b=2,h,S1=0,S2=0, I,Ia,Ib,Itoch,Summ=0,OPINION; int TOLKA;

int k = 0, n=10; h = (b - a) / n;

//Вычисление точного значения интеграла

Ia =(1/15.)*sqrt(pow((5*a*a+1),3)) ;

Ib = (1 / 15.)*sqrt(pow((5 * b*b + 1), 3)); Itoch = Ib - Ia;

cout << "Точное значение Integral =" << Itoch<<endl;

//Вычисление методом правых прямоугольников k = 1;

while (k <= n)

{OPINION = a + h * k;

Summ = Summ + f(OPINION);

k = k + 1;

}

I = Summ * h;

cout << "Методом правых Integral =" << I << " Ошибка= " << I - Itoch << endl; k = 0;

Summ = 0;

//Вычисление методом левых прямоугольников while (k < n)

{OPINION = a + h * k;

Summ = Summ + f(OPINION); k = k + 1;

}

I = Summ * h;

cout << "Методом левых Integral =" << I<<" Ошибка= "<<I-Itoch<<endl; k = 0;

Summ = 0;

//Вычисление методом центральных прямоугольников while (k < n)

{OPINION = a + h * k + 0.5*h; Summ = Summ + f(OPINION);

k = k + 1;

}

I = Summ * h;

cout << "Методом центральных Integral =" << I << " Ошибка= " << I - Itoch << endl; k = 0;

Summ = 0;

//Вычисление методом трапеций while (k <= n)

{OPINION = a + h * k;

if (k >= 1 && k < n) { Summ = Summ + f(OPINION); } else { Summ = Summ + 0.5 * f(OPINION); }

k = k + 1;

}

I = Summ * h;

cout << "Методом трапеций Integral =" << I << " Ошибка= " << I - Itoch << endl; k = 0;

//Вычисление методом Симпсона

for (k = 1; k <= (n - 1); k = k + 2)//вычисление нечетных

{OPINION = a + k * h;

S1 = S1 + f(OPINION);

}

for (k = 2; k < n; k = k + 2)//вычисление четных {OPINION = a + k * h;

S2 = S2 + f(OPINION);

}

I = (h / 3)*(f(a) + f(b) + 4 * S1 + 2 * S2); TOLKA = I - Itoch ;

cout << "Методом Симпсона Integral =" << I << " Ошибка= " << TOLKA << endl;

}