Лабораторная работа №3

Построение модели системы автоматического регулирования Simulink.

Целью настоящей работы является освоение методов построения моделей систем автоматического регулирования, заданных уравнением движения.

1. Краткие сведения из теории.

Уравнения математической модели системы управления, устанавливающие взаимосвязь между входными и выходным и переменными, называются уравнениями движения. Эти уравнения могут быть определены аналитически на основе законов физики, положенных в основу работы объекта управления ОУ и элементов системы, или экспериментально с использованием методов моделирования.

Решением уравнений движения определяется изменение во времени регулируемой величины y(t) или ошибки системы ε(t). В зависимости от характера управляющего u(t) или возмущающего x_B(t) воздействий происходят различные изменения регулируемой величины.

Процесс изменения регулируемой величины системы в течение времени ее работы называется процессом управления. В процессе управления различают переходные и установившиеся процессы.

Установившимся процессом называется процесс, при котором регулируемая величина изменяется по закону, определяемому только законом изменения воздействия. Если воздействие в некоторый момент времени изменится, то новый установившийся процесс в системе начнется лишь через некоторое время, в течение которого происходит переходный процесс. Переходным процессом называется изменение регулируемой величины при переходе системы из одного установившегося состояния в другое установившееся состояние. Установившийся режим системы, относительно которого рассматривается движение системы в процессе управления, называется исходным режимом. Если воздействия после их приложения больше не изменяют своей величины во времени, то в системе устанавливается статический режим. Режим слежения с постоянной скоростью или режим установившихся колебаний выходной величины в некотором устройстве являются не статическими, а установившимися.

Зависимость между величиной на выходе устройства (всей системы в целом или отдельного ее элемента) y и входной его величиной x называется статической характеристикой устройства. Математическая запись статической характеристики устройства называется его уравнением статики. Уравнения статики являются алгебраическими.

Полное движение системы (т. е., как в переходном режиме, так и в установившемся режиме) описывается уравнением динамики. Уравнения динамики, как правило, являются дифференциальными уравнениями.

Уравнения некоторой системы является полным математическим описанием (моделью) движения этой системы. Обычно это уравнение устанавливает связь между регулируемой величиной системы y или ее ошибкой ε и управляющим u возмущающим f воздействиями. Перед составлением модели необходимо уяснить физические принципы работы моделируемой системы, и, возможно, произвести некоторые упрощения.

При составлении уравнения используются законы тех отраслей науки и техники, к которым относится моделируемая система. Например, для электрических устройств это законы Кирхгофа, для движения механических систем – законы Ньютона и. т. п.

В настоящей лабораторной работе изучается работа автомобильного круиз – контроля. Система круиз – контроля предназначена для поддержания автомобилем заданной скорости V₀. Если V – реальная скорость автомобиля, то его тяговое усилие регулируется пропорционально V₀ – V. Согласно второму закону Ньютона, произведение массы тела на ускорение равно сумме действующих на тело сил. Отсюда следует, что для системы круиз – контроля справедливо следующее соотношение:

где m – масса автомобиля; k – коэффициент пропорциональности (усиления), f_r – сила сопротивления движению. Если обозначить V –V₀ = x, откуда V = x+ V₀, исходное уравнение можно переписать в следующем виде:

,так как производная от константы V₀ ≡ 0.

Поделив полученное уравнение на m, и введя обозначение , можно записать уравнение в окончательном виде:

, или

Можно показать, что решением этого уравнения является следующая функция:

Ясно, что при увеличении времени t текущая скорость , то есть происходит поддержание заданной скорости. Однако точного совпадения не будет. Скорость будет поддерживаться с ошибкой ,так как во время движения автомобиля на него воздействует сила сопротивления, на величину которой влияют разные факторы, такие как аэродинамическое сопротивление, трение качения, рельеф дороги и т. п. Эту ошибку можно приемлемо малой, увеличивая коэффициент усиления k. Однако такое увеличение может быть связано с различными техническими трудностями. Таким образом, рассматриваемая система круиз – контроля, в соответствие рассмотренной ранее классификацией, является астатической, так как значение ошибки зависит от текущего значения силы сопротивления, которая, вообще говоря, является случайной функцией времени .

_{Полученное уравнение показывает что, система обеспечивает регулирование скорости автомобиля с некоторой ошибкой. Однако более полное исследование рассматриваемой системы можно выполнить с помощью моделирования, которое заключается в непосредственном интегрировании уравнения движения системы круиз – контроля, которое, с учетом того, сила сопротивления является случайной функции времени, имеет следующий вид:}

Полученное выражение является простейшей моделью процесса регулирования скорости автомобиля, связывающее динамику изменения скорости V(t) и силу сопротивления движению. Моделирование такой системы можно произвести с помощью расширения системы Matlab – пакета Simulink. Таким образом, в результате моделирования системы круиз – контроля, заданной уравнением (2), можно получить характер изменения текущей скорости автомобиля в зависимости от выбранного ограничения и начальной скорости перед включением системы.

Для создания модели в среде Simulink необходимо последовательно выполнить ряд действий.

2. Подготовка модели в среде Simulink.

После создания нового файла модели в среде Simulink (процесс создания файла модели подробно рассмотрен в процессе подготовки и выполнения лабораторной работы №1) необходимо выбрать нужные компоненты библиотеки Simulink и расположить их в окне модели.

Рассматривая дифференциальное уравнение модели, можно составить следующий список компонентов, которые изменяют сигналы модели:

• В модель необходимо ввести начальную скорость V_𝑜, которая на начальном этапе будет константой, используя блок Constant;

• В модель необходимо ввести значение силы сопротивления f, которое на начальном этапе будет представлено единичным скачком Step;

• Чтобы получить разность скоростей V₀ – V_i(t) необходимо использовать сумматор Sum (в режиме вычитания);

• Для того, чтобы вычислить произведение разности скоростей

на коэффициент 𝑘 * ( V₀ – V_i(t)), необходимо использовать блок

усилитель Gain, поскольку такое произведение равнозначно усилению сигнала разности в 𝑘 раз;

• Чтобы получить сумму тягового усилия и силу сопротивления, необходимо использовать блок сумматор Sum;

• Чтобы получить суммарное воздействие с помощью интегрирования , необходимо использовать блок интегратор;

• Чтобы получить значение текущей скорости необходимо использовать блок усилитель Gain, выполняющий умножение результата интегрирования на множитель ;

• Для визуализации результатов моделирования следует использовать блок осциллограф.

После того, как все блоки перенесены в окно модели, необходимо произвести настройку параметров каждого блока.

• В соответствующем блоке Sum установить режим вычитания;

• В интеграторе установить значение параметра Initial condition в ноль. Физически это означает, что начальное значение скорости, с которого начнется регулирование, равно нулю.

• Параметры m и 𝑘 модели на начальном этапе устанавливаются в единицу, т. е., m = 1 и 𝑘 = 1.

• Настроить осциллограф так, чтобы он сохранял результаты моделирования в рабочей области Matlab.

После установки на схеме всех блоков из требуемых библиотек необходимо выполнить соединение элементов схемы с помощью сигналов. С целью удобства понимания модели, можно задать имена не только блокам, но и сигналам. Для этого необходимо дважды щелкнуть по сигнальной линии и ввести имя, соответствующее его назначению. Например, f_r, V₀ – V_i(t), и т.п. После составления модели необходимо сохранить ее в виде файла

на диске, указав нужный каталог и имя файла.

3. Порядок выполнения работы.

3.1. Запустить моделирование разработанной модели. Если она составлена правильно, то текущая скорость с течением времени возрастет до заданного значения V₀. Результат моделирования представить в виде графика, пользуясь методикой, рассмотренной в ходе выполнения лабораторной работы №2.

3.2. Изменить значение параметра интегратора Initial condition, сделав его положительным числом больше нуля, например, 15. В блоке осциллографа идентификатору переменной в рабочей области Matlab присвоить другое значение, чтобы избежать потери результатов моделирования предыдущего пункта. Этого также можно добиться, выполнив копирование результатов в другую переменную с помощью соответствующих операторов Matlab. Вновь выполнить п. 3.1.

3.3. Разработать M – файл (script, или файл – функцию), выполняющий расчеты по формуле (1). Визуализировать результаты вычислений для значений V₀ = 0 и V₀ в соответствии с п. 3.2.

4. Содержание отчета.

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

4.1. Схему разработанной модели;

4.2. Содержимое M – файла, выполняющего расчеты по формуле (1);

4.3. Результаты моделирования по п.п. 3.1 и 3.2 в виде графиков;

4.4. Результаты расчетов по п. 3.3;

4.5. Краткие выводы по проделанной работе.