МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

“ЛЭТИ” им. В.И. Ульянова (Ленина)»

(СПбГЭТУ)

____________________________________________________________________

ОТКРЫТЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра вычислительной техники

Отчет по лабораторной работе

по дисциплине

«Информатика»

на тему

«Преобразование систем счисления»

Выполнили:

студенты группы 4892 ________________(Сентюрёв Р.А.)

_________________(Карабчевский А.)

Проверил:

преподаватель. _________________(Бондаренко П.Н.)

Санкт-Петербург, 2014

Содержание

1 Цель работы 3

2 Системы счисления 3

2.1 Двоичная система счисления 3

2.2 Шестнадцатеричная система счисления 4

3 Перевод целого числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную 4

3.1 Схема алгоритма преобразования 5

3.2 Схема алгоритма преобразования 6

3.3 Таблицы прогона алгоритма 7

4 Реализация алгоритма 7

5 Заключение 8

6 Используемая литература 8

1 Цель работы

Познакомиться с принципом преобразования дробных чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.

Ознакомится с программным обеспечением Microsoft Word.

2 Системы счисления

Система счисления – это совокупность правил записи чисел цифровыми знаками. Значение цифры в позиционной системе счисления определяется её позицией в записываемом числе i[1]. Формула разложения для позиционной системы счисления выглядит следующим образом:

(1)

где - представляемое число;

– основание системы счисления;

– вес единицы i разряда;

– цифры, разрешённые в данной системе счисления.

2.1 Двоичная система счисления

Основание в двоичной системе счисления  = 2. В этой системе счисления используется две цифры: от 0 до 1. Для того чтобы не спутать систему счисления в записи числа используется индекс 2. Если же кроме двоичной формы записи чисел не предполагается использования никакой другой, то этот индекс можно опустить. Число в этой системе счисления записывается как сумма единиц, двоек, квадратов двоек, кубов двоек и так далее. То есть вес соседних разрядов различается в два раза.

Пример записи двоичного числа в соответствии с (1):

Шестнадцатеричный эквивалент двоичного числа 1101 равен D:

2.2 Шестнадцатеричная система счисления

В шестнадцатеричной системе счисления  = 16. Для представления чисел используются десять цифр и шесть букв латинского алфавита: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Вес соседних разрядов различается в шестнадцать раз.

3 Перевод целого числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Пусть необходимо преобразовать целую часть шестнадцатеричного числа HEX в двоичную систему счисления. Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Разделить число на разряды,

2. Заменить каждое из полученных чисел на двоичный эквивалент,

3. Убрать впередистоящие нули у первого разряда,

4. Записать в изначальном порядке.

Таблица#1 Двоичные эквиваленты

HEX	BIN
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001
A	1010
B	1011
C	1100
D	1101
E	1110
F	1111

3.1 Схема алгоритма преобразования

Схема алгоритма преобразования представлена на рисунке 1.

Блок 1: Ввод числа HEX,

Блок 2: Инициализируем строку RES,

Блок 3: Отделяем первый разряд и добавляем к RES соответствующее разряду сочетание 1 и 0 без предшествующих нулей,

Блок 4: Проходим в цикле оставшиеся разряды,

Блок 5: За каждую итерацию заменяем символ разряда, соответствующим сочетанием 1 и 0, конкатенируя к RES с конца,

Блок 7: Вывод RES,

3.2 Схема алгоритма преобразования

Ввод числа

Создаем строку для хранения промежуточных результатов

Отделяем первую цифру символ от исходного числа

Конкатенируем к результату соответствующее сочетание 1 и 0 согласно таблице 1

В исходном числе еще есть цифры?

Удаление предшествующих нулей

Вывод результата

3.3 Таблицы прогона алгоритма

Таблица#2 Проверка алгоритма

Исходное число = 1D21

Исходное	Цифра	Двоичный эквивалент	Результат
1D21	1	0001	0001
D21	D	1101	00011101
21	2	0010	000111010010
1	1	0001	0001110100100001

Результат = 1110100100001

Таблица#3 Проверка алгоритма

Исходное число = A114A

Исходное	Цифра	Двоичный эквивалент	Результат
A114A	A	1010	1010
114A	1	0001	10100001
14A	1	0001	101000010001
4A	4	0100	1010000100010100
A	A	1010	10100001000101001010

Результат = 10100001000101001010

4 Реализация алгоритма

Для преобразования можно воспользоваться различными способами. Один из них связан с использованием таблиц Word.

4.1 Использование таблиц Word

Один из вариантов связан с применением таблиц Word. Разработана таблица, которая может быть использована для преобразования целых чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.

Ячейкам таблицы поставлены в соответствии определенные формулы.

A2	B2	C2	E2
A3	B3	C3

В B1 вписывается шестнадцатеричное число

В А1 выбирается его первая цифра

В С1 соответствующий набор 1 и 0 для А1

В В2 записывается остаток от В1

Поведение яйчеек следующих в столбце аналогично предыдущим

Результат выписывается в D1

5 Заключение

В ходе работы были изучены способы преобразования чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.

Были получены навыки в создании алгоритмов и их использовании, а также в создании таблиц в MS Word c использованием формул.

Была разработана таблица, которая позволяет переводить числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.

6 Используемая литература

1. “Цифровые устройства и микропроцессоры”. Микушин А.В. 2010