Матмод. Вопросы к экзамену

4.21

4.22 Дать определение количественной меры обусловленности.

Дать определение количественной меры обусловленности задачи является числом обусловленности, которое можно интерполировать как коэффициент возможного возрастания погрешности решения, по отношению и вызвавшим его погрешностям начальных данных.

(y*) = Ji (x*)

(y*) Jg (x*)

4.23 Мера обусловленности системы линейных алгебраических уравнений.

Для количественной характеристики зависимости погрешности   решения системы от погрешности   свободного вектора вводятся понятия обусловленности системы и обусловленности матрицы системы.  Под мерой обусловленности системы понимают следующую величину , где  . 

Лекция 5

5.1

5.2

5.3 Записать разностную схему краевой задачи математической физики для уравнения теплопроводности

i=1,n-1 j=1, m-1

5.4 Описать дискретизацию граничных условий первого рода в краевой задаче матфизики для ур-я тепл-ти

5.5 . Описать дискретизацию граничных условий второго рода в краевой задаче матфизики для ур-я тепл-ти

5.6 . Сформудировать условие устойчивости разностной схемы краевой задачи матфизики для уравнения теплопроводности

5.7 Почему итерационный метод не применим к решению разностной схемы краевой задачи математической физики для уравнений теплопроводности.

удобно использовать метод бегущего счета (последовательно вычисляя из слои), т к значения определяется из краевых условий

5.8 Метод «бегущего счета» решения разностной схемы для краевой задачи для уравнений теплопроводности.

Частный случай краевой задачи. Для построения разностной схемы введем прямоугольную сетку в области измерения переменных D=

Лекция 6

6.1 Назначение задачи приближения функции.

Задача приближения функции -восстановление аналитической зависимости, неизвестного вида функции, по известным значениям ее, в некоторых точках.

6.2. Что такое интерполирование.

Интерполирование - способ решения задач о приближении функции, основанный на критерии совпадения значений функций в узлах таблицы

6.3 Записать условие интерполирования.

,  . 

6.4 Дать определение обобщенного многочлена.

g (x)= (x)+

6.5 Какие функции называются базовыми.

6.6 Какая функция называется интерполируемой, а какая –интерполирующей.

Интерполирующая функция - это функция g (x), для которой выполняется условие, совпадение с учетом узлов таблицы g( )= f( ) i=

6.7 Интерполируемая функция- это функция f (x) задана таблицей своих значений f ( )= i =

6.8 Сформулировать постановку задачи алгебраического интерполирования для каждого узла таблицы.

Пусть неизвестная функция f(x)заданная значениями, требуется найти полином, чтобы выполнялось условие интерполирования …….+

6.9 Записать условие алгебраического интерполирования для каждого узла таблицы.

) =

6.10 При каком условии в задаче алгебраического интерполирования система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) будет иметь единственное решение.

6.11 Из чего следует единственность интерполяционного многочлена.

Для выполнения должно выполняться два условия :

1. n=m 2)∆≠0

6.12 Приведите общий вид интерполяционного многочлена степени n в форме Лагранжа.

6.13 Каким образом выбираются узлы интерполирования для построения многочленов Лагранжа(на примере)

Выберем 2 близлежащие точки (Первые опорные точки от х*) Нужно выбрать n+1 точку (из нах-я из таблицы m)

6.14 Запишите многочлены Лагранжа первой, второй, и третьей степени в канонической форме.

6.15 Записать неравенство, использующее на практике при оценке погрешности интерполирования функции многочленом степени n в точке х*.

f ( )-

Лекция 7

7.1

7.2 Какие нормы вектора используются чаще всего в численных методах

Норма вектора должна быть минимальна 𝑟→𝑚𝑖𝑛

𝑟=(𝑟0,𝑟1,…𝑟𝑛) – вектор отклонения

𝑟𝑖𝑥= 𝑦𝑖− 𝑔𝑖(𝑥) – отклонение нашей функции от истинной в каждой точке

- норма вектора должна быть минимальна

Определение нормы может быть разным. Мы определяем, как корень квадратный из суммы квадратов разностей координат

7.3 В чем заключается простейший подход к решению линейной задачи метода наименьших квадратов

Простейший подход к решению этой задачи (линейной задачи метода наименьших квадратов) состоит в использовании условия минимума функции нескольких переменных

7.4 Записать функцию невязки для метода наименьших квадратов

-невязка (среднеквадратичное отклонение)

7.5 Сформулируйте задачу о наилучшем приближении функции по известной таблице значений.

Задача приближения (аппроксимации) функций заключается в том, чтобы для данной функции построить другую, отличную от нее функцию, значения которой достаточно близки к значениям данной функцииметод

f(x)=f(

7.6 Сформулируйте условие минимума для функции невязки

=0; ; все частные производные должны быть равны нулю

7.7 Сформулировать алгоритм построения многочлена наилучшего среднеквадратичного приближения первой степени

- вспомогательная функция, =0;

При m=1

7.8 Сформулировать алгоритм построения многочлена наилучшего среднеквадратичного приближения второй степени

- вспомогательная функция, =0;

При m=2

7.9

Лекция 8

8.1 Дать определение технической диагностики.

Совокупность методов установления и изучения признаков, характеризующих наличием дефектов в машинах, устройствах их узлов, элементов.

8.2 Дать определение вычислительной диагностики.

Вычисление количественных или начальных характеристик Х различных материальных объектов по измеренной косвенной информации о них

8.3 Привести операторное уравнение вычислительной диагностики.

y=Ax

8.4 Что является косвенной информацией в уравнении вычислительной диагностики y=Ax.

y- косвенная информация

8.5 Что представляет собой оператор А в уравнении вычислительной диагностики.

Оператор А это суперпозиция операторов, каждый из которых описывает либо физические процессы, происходящие при распространении излучения в исследуемых объектах и измеряемой амплитуде, либо формальные связи межу регистрируемыми и определяемыми характеристиками.

8.6 Сколько необходимо сделать измерений для получения единственного набора количественных характеристик Х по измеренной косвенной информации о них.

Количество измерений должно быть не меньше числа неизвестных. Ранг равен числу неизвестных.