2 Расчет вынужденной бортовой качки судна

Будем считать амплитуду судовой качки малой, а вынужденный колебания (волны) изменяются по гармоническому закону. В этом случае уравнение бортовых колебаний судна можно записать в виде:

(15)

На лекции было получено, что зависимость возмущающих моментов от времени:

(16)

где – угол волнового склона, определяется по формуле:

Максимальным угол будет при

– амплитуда колебаний волны; – длина волны; – частота колебаний волны.

Уравнение (1) приведем к каноничному виду:

(17)

Все коэффициенты в уравнении были получены ранее, при расчете свободной бортовой качке.

Уравнение состоит из 2 решений: 1) общее решение однородного уравнения; 2) решение уравнения с правой частью.

Общее решение представляет собой свободные затухающие колебания судна, которые по истечению времени исчезают и в результате остаются лишь вынужденные, решение которых записывается в виде:

(18)

И сдвиг по фазе определяется по формуле:

(19)

Для решения этого уравнения необходимо определить характеристики волнения. В гидродинамике нет однозначной связи между высотой и длинной волны, поэтому длина волны рассчитывается по приближенной формуле Циммермана:

(20)

Для заданного района R2-RSN примем волну высотой h = 4м амплитудой r = 2м.

Таким образом длина волны будет:

Частота волны определяется по формуле:

Если длина волны существенно больше ширины судна, то она практически не влияет на возмущающий момент, тоже самое можно сказать и о величине осадки по сравнению с длиной волны. Поэтому в угол волнового склона вводят редукционные коэффициенты.

Наибольший угол волнового склона:

Редукционный коэффициент учитывающий ширину судна определяется по формуле:

(21)

Таким образом он будет равен:

Редукционный коэффициент учитывающий влияние осадки определяется по графику [1] в зависимости от величины :

где – коэффициент общей полноты; – коэффициент полноты площади ВЛ.

Таким образом по графику определяем, что:

Таким образом угол волнового склона будет определяться как:

Подставляя все в уравнение (17) и зададимся отношением , получим таблицу расчета амплитудно-частотной характеристики:

Таблица 2 – расчет АЧХ.

Наимен.	Разм.	Величина
	-	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,5	3,0	3,5
А	град	8,5	8,8	10,1	13,0	21,1	37,3	16,4	8,4	5,3	3,7	2,8	1,6	1,1	0,8

Рисунок 2 – график АЧХ.

Так же вычислим сдвиг по фазе (18) и построим график сдвига фаз.

Таблица 3 – расчет сдвига по фазе.

Наимен.	Разм.	Величина
	-	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
	-	0,00	0,01	0,02	0,05	0,11	-	3,00	3,06	3,09	3,10	3,11

Рисунок 3 – график ФЧХ.