МИНЕСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОЛВАТЕЛДЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗРОВАНИЯ

«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРТТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА» НГТУ

Кафедра «Кораблестроение и авиационная техника»

Расчётно-графическая работа

По дисциплине «Основы кораблестроения»

Расчет качки судна

Выполнил Угулава Р.Г.

Группа 17-КС-1

Проверил Зуев В.А.

Нижний Новгород, 2020

Содержание

Y

Введение 2

1 Бортовая качка судна без хода с учетом сопротивлений 3

2 Расчет вынужденной бортовой качки судна 8

3 Влияние курсового угла и скорости хода на бортовую качку судна 12

Список литературы 15

Введение

В пояснительной записке приведен расчет свободных и вынужденных бортовых колебаний корабля, сделаны выводы о влиянии качки.

1 Бортовая качка судна без хода с учетом сопротивлений

В начале рассмотрим свободные бортовые колебания корабля, уравнение которого записывается в виде:

(1)

где – момент инерции массы корпуса корабля относительно центральной продольной оси судна; – момент инерции присоединённой массы воды относительно той же оси; – сопротивление воды при качке корабля; – водоизмещение судна в тоннах; – ускорение свободного падения равное 9,81 м/с²; - поперечная метацентрическая высота; – угловое перемещение судна (крен); – угловая скорость при качке, ; – угловое ускорение при бортовой качке, .

Поскольку качка свободная и возмущающих сил нет, то поэтому в правой части уравнения стоит нуль.

Это линейное дифференциальное уравнение II-го порядка с постоянными коэффициентами и с нулевой правой частью. Для его решения запишем каноничную форму этого уравнения, разделив его на коэффициент при старшей производной:

(2)

где

Индексы обозначает, что член принадлежит к бортовой качке и в дальнейшем упустим его. Таким образом уравнение запишется в виде:

(3)

Для его решения запишем характеристическое уравнение:

(4)

Это алгебраическое уравнение II-го порядка, которое имеет следующее решение:

Поскольку в большинстве случаев , то подкоренное выражение будет мнимым и в этом случае получим пару комплексно-сопряженных корней этого уравнения. Как известно из теории решения дифференциальных уравнений, его общее решение можно записать в виде:

(5)

где – коэффициент сопротивления при бортовой качке; – частота свободных бортовых колебаний и будет равна, :

(6)

Период колебаний будет определяться по формуле, c:

(7)

При заданном водоизмещении, чем больше поперечная метацентрическая высота (выгодное с точки зрения увеличения остойчивости) приводит к уменьшению периода качки, то есть она становится резкой и порывистой. Таким образом поставленная задача состоит в определении частоты и периода свободных колебаний и в определенных закона этих колебаний во времени, вычисление коэффициентов в уравнении можно выполнить с использованием приближенных формул, полученных по экспериментальным данным.

Момент инерции массы судна относительно центральной оси определяется по формуле Дуайера:

(8)

где – водоизмещение судна в тоннах; – ширина судна, м; - аппликата метацентрической высоты.

Подставив значение в уравнение получим:

Момент инерции присоединённой массы воды зависит от радиуса инерции судна и от среднего плеча смоченной поверхности соответственно и определяются по формулам:

(9) (10)

Безразмерный момент инерции массы воды определяется по формуле:

(11)

Таким образом получим:

В этом случае момент инерции присоединённой массы воды определяется так:

Тогда:

Коэффициент сопротивления при бортовой качке определяется по формуле:

(12)

где – влияние скуловых килей на сопротивление качки ( , если скуловых килей не имеется и , если кили есть. Так как на проектируемом судне скуловые кили не предусматриваются, то примем ).

Определение частоты свободных колебаний судна по формуле (6):

Период по формуле (7):

Коэффициент сопротивления при бортовой качке (12):

Таким образом уравнение (3) запишется в виде:

(13)

Решение этого уравнения является закон свободных колебаний, записанный в виде:

(14)

где – начальная фаза колебаний.

Найдем решение уравнения (4):

(3)

Для решения уравнения (3) найдем дискриминант этого уравнения:

D=0,0027-4

Найдем корни уравнения:

Поскольку полученное решение представляет два комплексно-сопряженных корня, то решение дифференциального уравнения пишется в виде:

Решение этого уравнения представляет гармоническую функцию:

- произвольные постоянные, определяемые из граничных условий:

Начальные условия пусть задаются в виде начального отклонения и скорости:

Для того, чтобы найти произвольные постоянные необходимо подставить начальное время t=0 в выражение (4):

=10

Чтобы найти необходимо продифференцировать выражение (4):

при t=0

Отсюда найдем

0,80

Найдем начальную фазу колебаний

Окончательная форма записи затухающих колебаний:

(coswt+ ,

где , с₁ и с₂ – определяются из начальных условий.

Вычислим точки закона свободных бортовых колебаний для уравнений:

[1] [2] [3]

Таблица 1 – Вычисленные точки для построения закона бортовых колебаний судна.

	0
t	0	2,42	4,84	7,26	9,68	12,09	14,51	16,93	19,35	21,77	24,19	26,61	29,03
[1]	10,0	9,4	8,8	8,3	7,8	7,3	6,9	6,4	6,1	5,7	5,3	5,0	4,7
[2]	-10,0	-9,4	-8,8	-8,3	-7,8	-7,3	-6,9	-6,4	-6,1	-5,7	-5,3	-5,0	-4,7
[3]	1,4	9,3	-1,2	-8,2	1,0	7,2	-0,9	-6,4	0,8	5,6	-0,7	-5,0	0,6

График закона свободных бортовых колебаний представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 – закон свободных бортовых колебаний судна.