Пример выполнения К-7

(К-7) Сложное движение точки.

Точка М движется внутри кольца радиуса см по закону см. В свою очередь кольцо вращается вокруг своего диаметра в направлении, указанном на рис.1, с ускорением рад/с². Найти в момент времени с абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки, если в начальный момент времени кольцо находилось в покое, а точка занимала положение на оси вращения.

Рис.1

Решение

Сделаем анализ движения. Относительное движение точки – движение внутри кольца траектория – окружность. Переносное движение сообщается точке вращением кольца вокруг оси .

Найдем положение точки в кольце в заданный момент времени:

см,тогда рад или 60⁰.

Точка займет положение .

Абсолютную скорость найдем по теореме о сложении скоростей: .

Алгебраическая величина относительной скорости: .

При с см/с .

Вектор направлен по касательной к окружности кольца в сторону возрастания , т.к. (рис.2).

Переносную скорость найдем по формуле: , где - угловая скорость кольца, - расстояние от точки до оси вращения.

Т.к. вращение кольца равнопеременное, то , т.к. по условию.

Тогда

рад/с;

см.

Тогда см/с.

Вектор направлен от нас перпендикулярно плоскости кольца (в сторону вращения кольца) (рис.2).

Т.е. , то абсолютная скорость вычисляется по формуле Пифагора:

см/с.

Рис.2

Абсолютное ускорение найдем по теореме о сложении ускорений:

. (1)

Находим относительное касательное ускорение: см/с².

Вектор направлен по касательной к кольцу в сторону возрастания (рис.3).

Находим относительное нормальное ускорение: см/с².

Вектор направлен по радиусу к центру кольца (рис.3).

Находим переносное центростремительное ускорение:

см/с².

Вектор направлен по к оси вращения кольца (рис.3).

Находим переносное вращательное ускорение:

см/с².

Вектор направлен от нас перпендикулярно плоскости кольца (рис.3).

Ускорение Кориолиса находим по формуле: .

Тогда модуль .

Угол между вектором и равен 150⁰.

Тогда см/с².

Направление можно найти по правилу Жуковского.

Вектор направлен от нас перпендикулярно плоскости кольца (рис.3).

Проецируем векторное равенство (1) на оси координат:

см/с²;

см/с²;

см/с².

Отсюда см/с².

Рис.3