Пример выполнения К-7
.docx(К-7) Сложное движение точки.
Точка М движется внутри кольца радиуса см по закону см. В свою очередь кольцо вращается вокруг своего диаметра в направлении, указанном на рис.1, с ускорением рад/с2. Найти в момент времени с абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки, если в начальный момент времени кольцо находилось в покое, а точка занимала положение на оси вращения.
Рис.1
Решение
Сделаем анализ движения. Относительное движение точки – движение внутри кольца траектория – окружность. Переносное движение сообщается точке вращением кольца вокруг оси .
Найдем положение точки в кольце в заданный момент времени:
см,тогда рад или 600.
Точка займет положение .
Абсолютную скорость найдем по теореме о сложении скоростей: .
Алгебраическая величина относительной скорости: .
При с см/с .
Вектор направлен по касательной к окружности кольца в сторону возрастания , т.к. (рис.2).
Переносную скорость найдем по формуле: , где - угловая скорость кольца, - расстояние от точки до оси вращения.
Т.к. вращение кольца равнопеременное, то , т.к. по условию.
Тогда
рад/с;
см.
Тогда см/с.
Вектор направлен от нас перпендикулярно плоскости кольца (в сторону вращения кольца) (рис.2).
Т.е. , то абсолютная скорость вычисляется по формуле Пифагора:
см/с.
Рис.2
Абсолютное ускорение найдем по теореме о сложении ускорений:
. (1)
Находим относительное касательное ускорение: см/с2.
Вектор направлен по касательной к кольцу в сторону возрастания (рис.3).
Находим относительное нормальное ускорение: см/с2.
Вектор направлен по радиусу к центру кольца (рис.3).
Находим переносное центростремительное ускорение:
см/с2.
Вектор направлен по к оси вращения кольца (рис.3).
Находим переносное вращательное ускорение:
см/с2.
Вектор направлен от нас перпендикулярно плоскости кольца (рис.3).
Ускорение Кориолиса находим по формуле: .
Тогда модуль .
Угол между вектором и равен 1500.
Тогда см/с2.
Направление можно найти по правилу Жуковского.
Вектор направлен от нас перпендикулярно плоскости кольца (рис.3).
Проецируем векторное равенство (1) на оси координат:
см/с2;
см/с2;
см/с2.
Отсюда см/с2.
Рис.3