Пособие Теория электрических аппаратов

3.2.4.Нагрев элементов электрического аппарата вследствие нагрева электрической дуги

Вкоммутационных электрических аппаратах процесс размыкания электрической цепи сопровождается горением электрической дуги. Температура электрической дуги в зависимости от напряжения и тока может составлять значение от 3000°C до 20000°C. Процесс отключения сопровождается повышением температуры проводников и контактов, где горит дуга и дугогасительных камер. Нагрев может оказаться существенным при частых коммутациях.

3.3.Передача тепла в электрических аппаратах

Впроцессе работы электрических аппаратов тепло от наиболее нагретых участков передаётся к менее нагретым. Существует три вида передачи тепла:

1. Теплопроводность – это процесс, который наблюдается в соприкасающихся телах: теплота передаётся непосредственно через материал от более нагретого к менее нагретому телу.

2. Конвекция - это процесс передачи тепла в результате движения молекул в жидкой и газообразной среде.

3. Тепловое излучение – это процесс передачи тепла с поверхности тела через пространство в виде электромагнитных волн.

Количество теплоты, выделяемое всеми видами тепла, можно определить по формуле Ньютона:

где S – площадь нагретой поверхности проводника, м2; - коэффициент теплообмена, Вт/м2·К; - превышение температуры ( = − ), ºС.

Коэффициент теплообмена численно равен мощности, отдаваемой нагретой поверхности в 1 м2 окружающий среде при разности температуры нагретой поверхности и окружающей среде в 1°C. Формула для расчета количества теплоты может быть записана в форме, схожей записи закона Ома:

где - сопротивление тепловому потоку;

– превышение температуры (аналог напряжения); Q – количество теплоты (аналог тока).

30

3.4. Нагрев электрических аппаратов при различных режимахработы

3.4.1. Нагрев при продолжительном режиме работы

Количество тепла, выделяемое при нагреве электрического аппарата можно рассчитать с помощью дифференциального уравнения теплового баланса:

где P - потери активной мощности в проводнике, Вт; m - масса проводника, кг;

c - теплоемкость проводника, Дж/К; S - площадь проводника, м2;

- превышение температуры ( = факт. − ок.с.), ºС;

Pdt - количество тепла выделяемое при протекании электрического тока;

-тепло идущие на нагрев тела;

-тепло отдаваемое в окружающую среду.

Будем считать, что Р=const, тогда для длительного режима уравнение теплового баланса примет следующий вид:

где T – постоянная времени нагрева, подставим ее в формулу 3.15 и тогда выражение примет следующий вид:

где - начальное превышение температуры, ºС.

Эта формула является уравнением теплового баланса при длительном режиме работы.

Процесс нагрева и охлаждения в проводнике (P=const) приведен на рис. 3.7.

Теоретически время достижения установившейся температуры равно бесконечности. Если задаться 2%-точностью, то можно считать, что для достижения установившегося превышения температуры ( уст) необходимо время:

31

Рис. 3.7. Переходный процесс нагрева и охлаждения

Допустим, время нагрева равно постоянной времени нагрева (t=T), а начальное превышение температуры равно нулю ( = 0). В этом случае формула примет вид:

ры τ достигнет значения 0,632τуст.

Если время работы окажется равным сумме двух постоянных времени нагрева (t=2T), а начальное превышение температуры так же равно

3.4.2.Нагрев при кратковременном режиме работы

Кратковременный режим работы - это режим работы, при котором время включения меньше четырех постоянных времени нагрева, а время паузы во много раз больше: вкл < 4 ; паузы 4 .

32

Очевидно, что при кратковременном режиме работы допустимая величина тока электрического аппарата может быть принята больше чем

Если принять, что максимально превышение температуры в кратковременном режиме не должно превышать значение установившегося превышения температуры в длительном режиме ( = уст), то можно записать:

Таким образом, получаем выражение для коэффициента перегрузки по мощности КР в кратковременном режиме работы электрического аппарата:

Так как мощность потерь пропорциональна квадрату тока I2, то коэффициент перегрузки по току КI в кратковременном режиме равен:

1 = Р = кр. . (3.24)

1−

При конструировании электрических аппаратов предназначенных для работы в кратковременном режиме стремятся увеличить постоянную времени нагрева (Т), так как с ее увеличением коэффициенты перегрузки по току и мощности ( р, ) примут бóльшие значения.

33

Рис. 3.8. Кривые нагрева при кратковременном режиме работы

3.4.3.Нагрев аппарата при повторно-кратковременном режимеработы

Повторно-кратковременном режим работы - это режим работы, при котором время включения и время паузы меньше четырех постоянных

времени нагрева: вкл < 4 ; паузы < 4 .

Коэффициент перегрузки по мощности в повторно - кратковременном режиме работы электрического аппарата определяется с учетом продолжительности включения:

Коэффициент перегрузки по току в повторно-кратковременном режиме работы электрического аппарата:

34

Иногда коэффициент перегрузки по току определяют через частоту включений n аппарата в час:

3.5. Нагрев электрических аппаратов в режиме протекания токов короткого замыкания

Режим короткого замыкания является аварийным и его обычно ликвидируют за малые промежутки времени (секунды или доли секунд). Однако даже при малой длительности, последствия могут оказаться серьезными. Время воздействия токов КЗ, как правило, меньше значения тепловой постоянной времени нагрева:

При соблюдении неравенства tкз < 0,05T, процесс нагрева происходит таким образом, что тепло не успевает отдаваться в окружающую среду, т.е. имеет место адиабатический процесс. На рисунке 3.9 представлена временная диаграмма, показывающая изменение температуры электрического аппарата в режиме короткого замыкания.

Рис. 3.9. Временная диаграмма изменения температуры при режиме короткого замыкания.

Запишем уравнение теплового баланса с учетом того, что процесс является адиабатическим:

35

Преобразуем уравнение теплового баланса и получим следующее уравнение:

где ρ -удельное сопротивление при температуре 25 °C, Ом·м;

αи β -температурные коэффициенты, учитывающие изменение сопротивления и теплоемкости при нагреве электрического аппарата, 1/К;

- теплоемкость при температуре 0 °C, Дж/К; кз-ток короткого замыкания, А;

γ- плотность.

В результате дальнейших преобразований, получим:

Левую часть уравнения называют интегралом Джоуля или тепловым импульсом. Тепловой импульс - это величина, пропорциональная количеству тепла, выделенному при протекании тока КЗ:

возн. КЗ

Правую часть уравнения можно представить как разность отношений тепловой функции в начале и в конце процесса короткого замыкания и коэффициента К, учитывающего теплоемкость и удельное сопротивление проводника. Формула примет конечный вид:

При известном коэффициенте K можно получить зависимость τ=F(f), представленную на рис. 3.10.

По этой зависимости можно находить значение температуры проводника в конце короткого замыкания. Зная начальное превышение температуры τн, можно по графику определить значение тепловой функции в

36

начале КЗ fн. Затем рассчитать значение тепловой функции в конце короткого замыкания fк по следующему выражению:

к

н

fн fк f

Рис. 3.10.Зависимость для нахождения значения температуры проводника в конце короткого замыкания.

Зная , по графику можно определить конечное превышение температуры τк. Конечное превышение температуры для электрических аппаратов не должно превышать 200-300 °C в зависимости от изоляции.

Используя понятия тепловой функции, теплового импульса и коэффициента, учитывающего теплоемкость и удельное сопротивление электрического аппарата, можно определить минимальное термическое сопротивление токоведущих частей:

где C – постоянная, учитывающая свойства токоведущих частей.

Зная тепловой импульс, материал и свойства проводника, можно определить значение минимального термического сопротивления и округлив его до ближайшего стандартного значения выбрать сечениепроводника.

Закон изменения теплового импульса определяется двумя составляющими: принужденной (периодической) и свободной (апериодической) составляющей:

37

Принужденная составляющая определяется как:

Свободная составляющая определяется как:

где пф-начальное действующее значение периодической составляющей тока короткого замыкания.

С учетом того, что температура короткого замыкания во много раз меньше постоянной времени нагрева, то составляющей е / а можно пренебречь. В этом случае тепловой импульс определится по формуле:

В свою очередь время протекания короткого замыкания будет определяться следующим образом:

3.6. Проверка электрических аппаратов на термическую стойкость

Под термической стойкостью понимают способность электрического аппарата выдерживать термическое воздействие токов короткого замыкания в течение определенного времени без каких-либо последствий для дальнейшей его работы. Заводом изготовителем в паспортных данных электрического аппарата указывают гарантированное действующее значение тока КЗ и время его протекания, которое выдержит данный электрический аппарат без деформации и перегрева. Ток термической стойкости т.с. измеряется в килоамперах (кА). Время термической стойкости обозначается как т.с. Стандартные значения т.с.: 0,5; 1; 3; 5; 10 с.

Для проверки электрического аппарата на термическую стойкость достаточно проверить следующее неравенство:

где Красч.- тепловой импульс для точки электрической сети, куда подключен электрический аппарат;

т.с. и т.с. - паспортные значения.

38

Для трансформаторов тока заводы указывают не ток термической стойкости, а кратность этого тока по отношению к номинальному току первичной обмотки:

Проверка термической стойкости для трансформатора тока будет выглядеть следующим образом:

Контрольные вопросы

1.Источники тепла в электрических аппаратах.

2.Какова расчётная температура окружающей среды, принимаемая для электрических аппаратов? Следует ли учитывать отклонение температуры окружающей среды от расчётной при определении токовой нагрузки на электрические аппараты?

3.Какими факторами определяется наибольшая допустимая температура электрических аппаратов?

4.Нагрев и охлаждение электрических аппаратов в кратковременном режиме работы.

5.Пути передачи тепла в электрических аппаратах.

6.Перечислите основные режимы работы электрических аппаратов и дайте им характеристику.

7.Что такое тепловая функция, и как она используется при определении температуры проводника в режиме КЗ?

8.Что такое тепловой импульс (интеграл Джоуля), и что необходимо знать для его определения?

9.Нагрев и охлаждение электрических аппаратов в продолжительном режиме работы.

39