Пособие Теория электрических аппаратов

2. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ УСИЛИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТАХ

2.1. Общие сведения

При возникновении аварийных режимов в электрических сетях, через токоведущие части аппарата могут протекать токи, значения которых могут во много раз превышать номинальное. Токи большой величины, взаимодействуя с магнитными полями других токоведущих частей аппарата, создают значительные электродинамические усилия (ЭДУ). Эти усилия могут привести к деформации проводников, изоляторов и других элементов аппарата. В связи с этим, анализ электродинамической стойкости аппарата токам КЗ является важной задачей.

Существует несколько методов определения направлений и величины ЭДУ:

1. Метод с применением правила Ампера

Имеем элементарный проводник длиной , через который протекает ток величиной (рис.2.1). Проводник находится в магнитном поле с индукцией . Линии магнитного поля пересекают проводник под углом . Направление ЭДУ, действующего на проводник, определяется по правилу левой руки. Необходимо расположить левую руку по направлению протекания тока так, чтобы линии индукции входили в ладонь. В этом случае большой палец покажет направление ЭДУ. Формула для нахождения ЭДУ в точке проводника имеет следующий вид:

Для нахождения полного ЭДУ, действующего на проводник длинной , необходимо воспользоваться формулой:

Описанный метод рекомендуется применять тогда, когда аналитически можно найти индукцию

10

влюбой точке проводника.

2.Метод академика Миткевича

Данный метод основан на представлении бокового распора и тяжения магнитных линий (рис.2.2). Допустим, имеем два проводника, через которые протекают тока и . По методу Миткевича рисуют и накладывают друг на друга картины магнитных полей, создаваемые токами каждого из проводников. Благодаря боковому распору магнитных силовых линий, сила, действующая на проводник, направлена в сторону, где поле ослаблено.

3. Значение ЭДУ также можно определить с помощью энергетического баланса системы проводников с токами. Если допустить, что при деформации токоведущих контуров и их перемещении под действием ЭДУ, токи в них остаются неизменными, то усилие можно определить как частную производную от электромагнитной энергии данной системы по координате, в направлении которой оно действует

где – возможное перемещение в направлении приложенного усилия;

эм – электромагнитная энергия.

11

2.2. ЭДУ при различных конфигурациях токоведущих частей

2.2.1. Усилия между двумя параллельными проводниками (рис. 2.3) определятся по формуле:

–длина проводника;

–расстояние между проводниками.

2.2.2.Усилия, возникающие в одном проводнике с переменным сечением

(рис 2.4)

При изменении сечения линии тока искажаются, и кроме поперечной сжимающей силы возникает продольная сила , стремящаяся разорвать место перехода вдоль оси проводника. ЭДУ, возникающее при изменении сечения, зависит только от соотношения конечного и начального радиусов и не зависит от формы перехода при симметрии проводника относительно его оси. ЭДУ направлена в сторону большего сечения

ЭДУ = 4 , (2.5)

где , – начальный и конечный радиусы проводника.

2.2.3.Усилия, возникающие между проводником с током и ферромагнитной стенкой (рис 2.5).

При приближении проводника с током к ферромагнитной стенке с высокой магнитной проницаемостью происходит увеличение магнитного потока, создаваемого проводником. На проводник действует ЭДУ, притягивающая его к стенке. Для оценки величины ЭДУ в данном случае пользуются методом зеркальных отображений. Магнитное поле не изменить-

12

ся, если ферромагнитную стенку убрать, а вместо неё симметрично расположить второй проводник с таким же током. Тогда силу взаимодействия проводника и стенки можно рассматривать как силу взаимодействия между двумя проводниками с током , находящимися на расстоянии 2 :

где – расстояние между проводником и ферромагнитной стенкой; - длина проводника.

d1=2R1

Линии тока

F1

Fэду

F2

2.2.4.Усилия в проводниках, расположенных под прямым углом (рис.2.6)

Вэлектрических аппаратах очень часто токоведущие части располагаются под прямым углом (рубильники, мостиковые контактные схемы) В режимах КЗ ЭДУ значительной величины могут привести к разрушению этих токоведущих частей. Электродинамическая сила в таком случае определится по формуле:

2.2.5. Усилия, возникающие в проводнике П-образной формы (рис 2.7)

На перемычку (траверса) действует усилие, как от правого, так и от левого вертикальных проводников, то есть имеет место двойное усилие по сравнению с предыдущим случаем:

13

Коэффициент 0,25 учитывает усилие, возникающее в месте перехода тока из одной части проводника в другую.

2.2.6. Усилия в витке, катушке и между витками

а) ЭДУ в одиночном витке: в кольцевом витке с током возникают радиальные силы, стремящиеся увеличить его периметр, т.е. разорвать его

(рис 2.8).

Если считать, что сечение проводника не деформируется, то общая радиальная сила будет равна:

14

где – сила, стремящаяся притянуть витки друг к другу;

–сила, стремящаяся один виток растянуть (с меньшим диаметром),

адругой сжать (с большим диаметром).

Таким образом, в первом витке совпадает с радиальной силой, а во втором витке противоположна ей.

2.3. ЭДУ при переменном однофазном токе

Рассмотрим два параллельных проводника, через которые протекает переменный ток (рис.2.10).

При одинаковом направлении тока проводники притягиваются с усилием:

16

В трёхфазной системе переменного тока ЭДУ изменяются не только по величине, но и по направлению (рис.2.12). При расположении токоведущих частей в одной плоскости в наиболее тяжёлых условиях находится фаза В (в отличие от однофазной системы, где при благоприятных условиях ударный коэффициент kуд равен единице, в трехфазной системе эта величина всегда больше единицы):

2.5. ЭДУ в цепи однофазного переменного тока при возникновенииКЗ

Иногда включение аппарата происходит при наличии КЗ в цепи нагрузки. Обычно в сетях высокого напряжения активное сопротивление

и индуктивность связаны следующим соотношением: .

В этом случае при включении возникает переходный процесс, следовательно, ток в цепи имеет две составляющие: свободную и принуждённую. Причиной возникновения свободной (апериодической) составляющей является индуктивность L. Согласно закону коммутации ток в индуктивности скачком измениться не может, поэтому он нарастает с нулевого значения (рис.2.13):

В момент времени t1 - момент времени КЗ свободная (апериодическая) составляющая равна и обратна по знаку принуждённой составляющей. Через время равное = ⁄ после возникновения КЗ мгновенное значение тока достигнет своего максимального значения – ударного тока

уд.

19