конспект саипис

Необходимость решения сложных практических задач в условиях большой неопределённости стимулировала развитие таких математических направлений как теория множеств, математическая логика, математическая лингвистика и теория графов. Необходимость количественной оценки качественных процессов в сложных динамических системах привела к развитию нового направления математического моделирования заключающегося в использовании мягких моделей.

С другой стороны для коллективного решения масштабных организационных задач (реструктурирование предприятия, слияние двух и более хозяйствующих субъектов, расширение предприятия и т.д.) когда один человек не может принять решение о выборе факторов, влияющих на. достижение цели, не в состоянии определить существенные взаимосвязи между целями и средствами, не обладает необходимым спектром знаний для решения проблемы в разных областях деятельности.

Между проблемой, описанной на содержательном уровне, и математическими моделями сложился спектр методов, которые помогают формализовать ве р б а л ь н ы е о п и с а н и я п р о бл е м н ы х с и туа ц и й, и н т е р п р е т и р о ват ь формализованные описания и увязывать их с действительностью.

Рисунок - Методы моделирования систем

Развитие методов моделирования идёт не так последовательно, как показано на рисунке, методы возникают и развиваются одновременно. При решении сложных задач попеременно выбирают методы из левой и правой части спектра, совсем не соблюдая их эволюционность и наследственность. Если разделить шкалу методов примерно по середине, то получим 2 больших класса методов моделирования систем:

-Методы формализованного представления систем

-Методы активизации интуиции, опыта, знаний и навыков специалистов

Такое разделение методов полностью согласуется с основной идеей системного ана лиза, которая заключает ся в сочет ании форма лизованных и неформализованных представлений об исследуемой системе, что помогает разработку методик в выборе методов постепенной формализации, отображения и анализа. Тем не менее строгого разделения между двумя выделенными классами не существует, можно только говорить о большей или меньшей степени формализованности или с другой стороны большей или меньшей опоре на интуицию или здравый смысл. Приведённая классификация методов является открытой, может развиваться и дополняться конкретными методами и п од ход а м и, а к кум ул и руя о п ы т, н а кап л и ва е м ы й во вс ех с ф е р а х жизнедеятельности.

Тема 5. Статические модели

5.1.Модель чёрного ящика

5.2.Модель состава системы

5.3.Структурная модель системы

При всём невообразимом многообразии реальных систем и внушительном многообразии инструментальных средств моделирования принципиально различных типов моделей систем очень немного: модель чёрного ящика, модель состава и структурная модель системы. Это в одинаковой степени относится как к статическим моделям, отображающим фиксированное состояние системы, так и к динамическим моделям, отображающим характер взаимодействия элементов исследуемой системы между собой и с внешней средой.

5.1. Модель чёрного ящика

Является простейшим отображением реальной системы (некоторого фрагмента реального мира, в котором полностью отсутствуют сведения о внутреннем содержании этого фрагмента, а задаются только входные и выходные связи системы со средой). Даже стенки ящика в этой модели обычно не описываются, а лишь подразумеваются. Такая модель, несмотря на внешнюю простоту и отсутствие сведений о внутренности системы, часто оказывается очень полезной, а иногда и единственно возможной.

При исследовании элементарных частиц, изучении влияния лекарств на живой организм, определении последствий воздействия человека на природу, анализе возможностей влияния на экономическое развитие суверенного государства и т.д. аналитики лишены возможности прямого вмешательства в исследуемую систему и иначе, чем через фиксацию её взаимодействия с внешней средой по входам и выходам не сможет составить представление о системе, процессе или явлении. Внешняя простота модели чёрного ящика очень обманчива, кажется просто перечислив входы и выходы системы и модель готова, но как только это потребуется сделать для конкретной системы исследователь сталкивается с множеством трудностей.

Построение модели чёрного ящика не является тривиальной задачей, так как на вопрос, сколько входов и выходов стоит включать в модель и какие именно ответ не прост и не всегда однозначен. Главной причиной множественности входов и выходов в этой модели является то, что всякая реальная система взаимодействует с объектами окружающей среды неограниченным числом способов.

Занимаясь построением моделей чёрного ящика, системный аналитик отбирает конечное число связей для включения в списки входов и выходов. Критерием отбора является целевое назначение модели. То, что важно для достижения цели, включается в модель. На этапе отбора характеристик системы для включения в модель возможны ошибки. Нередко оказывается, что казавшиеся несущественными или неизвестные для нас факторы на самом деле является важным и должен учитываться в модели.

На ранних стадиях исследования иногда затруднительно определить связь со средой относится к входам или выходам. Это касается исследования причинноследственных связей между процессами, протекающими в системе, когда трудно определить, что есть причина, а что следствие. В таких случаях иногда полезно построить две стуктурирующие модели. Всегда существует опасность неполноты перечней входов и выходов, как следствие того, что важные из них могут показаться несущественными, так и в силу неизвестности некоторых из них в момент построения модели.

5.2. Модель состава системы

При исследовании любой системы её целостность и обособленность отображённой на модели чёрного ящика, рассматриваются как внешние свойства. Внутренность ящика оказывается не однородной, что позволяет различать составные части самой системы. При более детальном рассмотрении некоторые части системы могут быть разбиты на составные компоненты меньшего размера.

На рисунке приведён фрагмент модели состава системы ВУЗ, в котором овалами обозначены элементы системы, а прямоугольниками её подсистемы. Можно выделить несколько уровней в составе рассматриваемых подсистем. Например, ректорат подсистема первого уровня, институты и научноисследовательская часть - подсистемы второго уровня.

Рисунок - Модель состава системы

Построение модели состава системы только на первый взгляд кажется простым делом. Если дать разным экспертам задание определить состав одной и той же системы, то результаты их работы будут различаться иногда довольно значительно. Причиной такого исхода состоит не только в том, что у них могут быть разные знания о системе, существуют ещё 3 важные причины такого явления:

- разные модели состава получаются вследствие того, что понятие элементарность можно определить по-разному. То, что с одной точки зрения является элементом, с другой, оказывается подсистемой.

-как и другие модели, модель состава является целевой, а для разных целей один и тот же объект потребуется разбить на разные части. Это означает, что модель состава системы с точки зрения ректора, начальника пожарной охраны и уборщицы будут разными.

-поскольку всякое деление целевого на части является относительным. Тормозную систему автомобиля можно либо отнести к ходовой части, либо к подсистеме управления, либо выделив самостоятельную подсистему.

Модель состава ограничивается снизу тем, что считается элементом, а сверху границей системы. Как верхняя граница системы, так и границы её подсистем определяются целями построения модели и, следовательно, не имеют абсолютного характера.

5.3. Структурная модель системы

Представляет собой некоторый симбиоз модели состава и модели чёрного ящика и входящих в неё компонентов. В структурной модели указываются элементы системы, связи между элементами внутри системы и связи определённых элементов с окружающей средой. Другими словами, структурная модель является дальнейшим развитием модели состава в части определения существенных связей между её компонентами. На рисунке приведена структурная модель системы (синхронизируемые часы). Здесь вершины (прямоугольники) обозначают элементы системы, а дуги (стрелки) - связи

Рисунок - Структурная модель системы

Одной из трудностей при построении структурной модели, с которой сталкивается аналитик - он не знает все реально существующие отношения и вообще не догадывается, конечно ли их число. О сложности системы в первую очередь судят по числу и разнообразию отношений между элементами. Новые связи между элементами образуются как в результате развития системы, так и в результате её роста ( расширения). Появление новых элементов в системе приводит к возникновению дополнительных связей, число которых может расти экспоненциально. Иными словами добавление каждого последующего элемента дополнение каждого последующего элемента увеличивает число связей в большей степени, чем добавление предыдущего.

Например, между двумя элементами А и Б возможны только 2 связи, а между тремя элементами - 6.

Сложные системы пронизаны множеством связей, в совокупности образующих структуру системы. В свою очередь структура системы является гарантом её устойчивости.

Чтобы понять это представим себе систему в виде некоторой пространственной паутины, в каждом узле которой находится её структурный элемент. Предположим, что система устойчива и успешно функционирует, выполняя своё предназначение. Эту устойчивость поддерживают связи.

Предположим, что появилась необходимость перетянуть один из узлов на новое место. Нетрудно догадаться, что в новом положении он будет оставаться до тех пор, пока мы будем его удерживать. Стоит его отпустить, он немедленно займёт своё прежнее положение.

Допороговое увеличение числа элементов системы только укрепит её структуру.

Разнообразие и множественность связей, существующих в реальных системах, обуславливает физическую невозможность их полного учёта при структурном моделировании. Поэтому для модели отбирают только те связи, которые играют существенную роль в обеспечении устойчивости исследуемой системы. Отбор осуществляет системный аналитик, руководствуясь целью исследования.

Структурная модель системы - совокупность необходимых и достаточных для достижения цели исследования отношений между элементами.

Структурная модель реальной системы должна содержать конечное число связей между элементами, в противном случае она будет непригодна для проведения экспериментов и исследования поведения системы.

Выводы:

Все рассмотренные типы моделей являются формальными - они не относятся ни к одной конкретной системе. Чтобы получить модель заданной системы нужно предать формальной модели конкретное содержания, то есть решить, какие характеристики реальной системы нужно вписать в формальную модель избранного типа, а какие нет, считая их несущественными. Этот процесс не формализуем, поскольку сами признаки существенности и несущественности очень редко поддаются формализации.

Столь же слабо поддаются формализации признаки элементарности и признаки разграничения между системами. В силу указанных причин, процесс построения содержательных моделей является творческим, тем не менее существенную помощь интуиции системного аналитика, разрабатывающего содержательную модель, может оказать формальная модель и рекомендации по её наполнению конкретным содержанием. Формальная модель - «окно», через которое аналитик смотрит на реальную систему, выстраивая её содержательную модель.

Тема 6. Целеполагание.

6.1.Область определения цели

6.2.Сложности целеполагание

6.3.Структурные цели

Понятие цель ассоциируется с развитием системы. Развитие системы имеет смысл, когда оно сопряжено с целью. Как осуществляется целеполагание, какие методы и средства для этого существуют, какими сложностями сопровождается этот процесс и как с ним бороться рассмотрим в данной теме.

6.1. Область определения цели

Целенаправленно создавая систему, субъект должен заложить в неё желаемую концепцию развития, то есть осуществить целеполагание или целеуказание, однако и развитие естественной системы как целенаправленное движение к равновесному состоянию, достижение которого составляет её внутреннюю цель. Для искусственных систем внешняя цель задаётся из вне.

На активной стадии своего жизненного цикла система стремится достичь поставленную цель, рационально расходуя доступные ресурсы. Такое развитие системы называется целеориентированным. Оно реализуется посредством соответствующего ему управления, которое в данном случае представляет собой некоторое принуждение или насилие над системой, корректирующее её естественное развитие, определяемое начальными условиями и обменными процессами. Компенсацией за это насилие является достижение цели.

В зависимости от степени познания исследуемой системы в понятие цель может вкладываться различный смысл. Диапазон значений этого смысла может меняться от идеальных устремлений, ассоциируемых с некоторой заоблачной целью, достичь которую заведомо невозможно, но приближаться к ней можно всё время до его материального воплощения в конкретных результатах. На рисунке показан диапазон изменения значений целей системы. Цель должна побуждать активные элементы системы к созидательной деятельности.

Рисунок - Диапазон изменения значений

Ближе к правому концу диапазона цель обычно формулируется в понятиях, описывающих состояние системы - на конец управляемого периода директивно задаются значения параметров состояния системы, которой требуется достичь при имеющихся как правило ограниченных ресурсах.

Ближе к левому концу диапазона, когда неопределённость состояния системы очень высока и невозможно параметизировать желаемое будущее, цель системы увязывают с тенденциями её развития, выражающимися через категорию ценность. Если конечное состояние системы не поддаётся строгому описанию, то понятие цели заменяется понятием ценности. В этом случае говорят о ценностно ориентированных системах.

Пример ценностно-ориентированной системы - творческий коллектив, проводящий фундаментальные научные исследования. У него нет возможности чётко представить желаемый конечный результат работы и приходится руководствоваться лишь рациональной ориентацией интеллектуальных усилий. Осознание ценности полученных результатов приходит по мере продвижения в не познанное. О практическом применении практических результатов представители фундаментальной науки как правило не задумываются. Учёные, занимающиеся прикладными научными исследованиями каждый раз имеют перед собой вполне конкретную цель - разработать тот или иной предмет. В э т ом с л у ч а е п р о ц е с с и с с л е д о в а н и я буд е т п р е д с т а в л я т ь с о б о й

целеориентированную систем, которую довольно точно и достаточно детально можно описать с помощью некоторого сетевого графа.

Между рассмотренными двумя крайними случаями существует множество промежуточных вариантов.

Представление о цели и формулировка цели зависят от глубины познания системы и по мере развития представления о ней могут уточняться и конкретизироваться. Каждый раз при уточнении цели аналитик или коллектив, выполняющий эту работу, должен исходя из достигнутого на этот момент представления об исследуемой системе как можно более точно позиционировать новую формулировку цели в допустимом диапазоне изменения её значения.

6.2. Сложности целеполагание

Процесс целеполагание связан с формулировкой требований, предъявляемых к окончанию управляемого периода в виде конкретных значений параметров состояния. Каждый параметр имеет свою область определения, которая представляет собой некоторый диапазон значений на координате фазового пространства. Поэтому цель системы, описываемая несколькими совместными требованиями в этом фазовом пространстве есть ни что иное, как пересечение поверхностей, каждая из которых имеет смысл функционального объединения параметров состояния, удовлетворяющих выполнению одного требования.

На рисунке приведён пример определения цели системы, удовлетворяющей двум требованиям, представленным поверхностями P1 и P2. Линия пересечений поверхностей P описывает комбинацию состояния системы, которые одновременно удовлетворяют оба требования. В этом случае математики говорят, что существует задача с подвижным правом концом траектории. Действительно цель будет достигнута, если текущее состояние системы, ассоциируемое с точкой в фазовом пространстве, попадёт в любое место на кривой P.

Рисунок. «Геометрия» целеполагание

Однако при назначении цели, удовлетворяющей многим желаниям субъекта, выраженных в требованиях к конечному состоянию системы может возникнуть много проблем. Может оказаться, что требование просто не связано с параметрами состояния системы.

Например, предприятие не выпускает целевой товар. Лучший выход из такой ситуации заключается в переходе к другой систему, у которой параметры состояния совместимы с целью.

С другой стороны, конечному состоянию системы может быть предъявлено такое число требований, что они не будут иметь не то, что области, а и единой точки пересечения.