Закон Стефана-Больцмана

В 1879 году польский физик Йозеф Стефан на основе анализа экспериментальных данных пришел к заключению, что энергетическая светимость абсолютно черного тела R(T) пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры T:

R(T) = T⁴

Позднее, в 1884 году Больцман теоретически получил эту зависимость на основе термодинамических законов. Этот закон получил название закона Стефана–Больцмана. Числовое значение постоянной Стефана-Больцмана σ составляет 5,67·10^–8 Вт/(м²·К⁴). В дальнейшем в результате экспериментальных проверок было установлено, что такая зависимость с поправкой имеет место и для других тел.

Законы Вина

В конце 90-х годов XIX века на основе экспериментальных данных были установлены зависимости спектрального распределения излучения абсолютно черного тела, которые показали, что при каждом значении температуры T зависимость r(λ,T) имеет свой ярко выраженный максимум (рис.7.4).

Рис. 7.4.

С увеличением температуры максимум смещается в область коротких длин волн, причем произведение температуры T на длину волны λ_m, соответствующую максимуму, остается постоянным: λ_mT= b, или λ_m = b / T.

Это соотношение было названо законом смещения Вина: длина волны λ_m, на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, меняется обратно пропорционально абсолютной температуре T. Значение постоянной Вина b = 2,898·10^–3м·К.

При практически достижимых в лабораторных условиях температурах, максимум испускательной способности r(λ, T) лежит в видимой красной и инфракрасной областях. Поэтому нагретые тела приобретают красный цвет. Максимум энергии излучения Солнца приходится примерно на 480 нм (зелено-голубая область спектра), что соответствует температуре наружных слоев Солнца около 6200 К (если рассматривать Солнце как абсолютно черное тело).

По второму закону Вина максимальная испускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна пятой степени его температуры (рис. 7.4.): r(ν,T) = С*T⁵ , где С= 1,29*10^-5 Вт/(м³К⁵).

Квантовый характер излучения

Существование на экспериментальных кривых зависимостей r(λ,T) максимумов (рис.7.4. ) свидетельствует о том, что энергия излучения черного тела распределена по его спектру неравномерно – черное тело почти не излучает в области очень малых и очень больших частот.

В 1900 году Релей создал теорию, в основе которой лежала теорема классической статистической механики о равномерном распределении энергии по степеням свободы в состоянии термодинамического равновесия. Несколько позже эту идею подробно развил английский физик и астроном Джинс. Таким путем удалось получить зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от частоты  и температуры T:

Э то соотношение называют формулой Релея–Джинса. Оно согласуется с экспериментальными данными (коричневая линия) только в области достаточно длинных волн или малых частот (рис. 7.5), и не согласуется в области коротких волн. Данное расхождение назвали ультрафиолнтовой катастрофой..

Рис.7.5.

Корень неудач теории Рэлея- Джинса заключается в том, что в 19 веке полагали процесс излучения энергии колеблющимися атомами и молекулами непрерывным.

Макс Планк в 1900г. представил простую модель излучающей системы – совокупности гармонических осцилляторов - атомов со всевозможными собственными частотами. Планк предположил, что энергия осциллятора не может принимать значения меньше некоторой минимальной величины  , а любое другое значение энергии осциллятора кратно  .

Данная минимальная порция энергии была названа квантом. 14 декабря 1900 года стало датой рождения квантовой физики. Планк сделал еще одно предположение, согласно которому процессы излучения и поглощения нагретым телом электромагнитной энергии происходят не непрерывно, как это принимала классическая физика, а конечными порциями – квантами. По теории Планка, энергия кванта  прямо пропорциональна частоте света:

 = hν,

где h – постоянная Планка, равная 6,62·10^–34Дж·с.

На основе гипотезы о прерывистом характере процессов излучения и поглощения телами электромагнитного излучения Планк получил формулу для испускательной способности абсолютно черного тела, названную формулой Планка:

.

Здесь c – скорость света, h – постоянная Планка, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура.

Формула Планка хорошо описывает спектральное распределение излучения черного тела при любых частотах (рис.7.5). Из формулы Планка можно вывести законы Стефана–Больцмана и Вина. При hν kT формула Планка переходит в формулу Релея–Джинса.

Таким образом, Планк выдвинул гипотезу, которая в дальнейшем блестяще подтвердилась и в других экспериментах, и согласно которой испускание и поглощение энергии при тепловом излучении тел квантовано.

Законы теплового излучения используются для измерения температуры раскаленных и самосветящихся тел (напр, звезд). Методы измерения высоких температур, использующие зависимость спектральной плотности излучательной способности или интегральной излучательной способности (энергетической способности) тел от температуры, называются оптической пирометрией. Приборы, служащие для измерения температуры тел по интенсивности их теплового излучения в оптическом диапазоне спектра называются пирометрами (рис.7.6).

Достаточно широкое применение нашлось для пирометров на тех производствах, где установлено большое количество нагревательных приборов.

Рис.7.6.

В области строительства и теплоэнергетики они используются для расчета теплопотерь конструкций, в том числе пирометр помогает выявить повреждения теплоизоляции.

Оптические инструменты делятся на яркостные, с пропадающей нитью, и цветовые, работающие по принципу сравнения энергетических яркостей тела в различных областях спектра. Также применяются так называемые радиационные пирометры для ограниченного инфракрасного волнового диапазона.