задачи / задачи экономика

Примеры задач в рамках индивидуального расчетного задания

Задача 1. Фармацевтическому предприятию банком выдан кредит в размере 800 тыс. рублей с 15 января по 26 мая того же года (год невисокосный) под 20% годовых.

Определить, какую сумму необходимо будет вернуть банку, если при расчете начисленных процентов использовались точные проценты с точным числом дней.

P = 800 т.р.

С 15.01 по 26.05 невисокосный

Т = 365 дней t = 146-15 = 131 день

Fn = 800000*(1 + *0,2) = 857424,66 рублей

Задача 2. Кредит в размере 20 млн. рублей выдается фармацевтическому предприятию на 3,5 года. Ставка простых процентов за первый год составляет 30%, а за каждое последующее полугодие она уменьшается на 1%.

Определить множитель наращения и сумму, которую необходимо будет вернуть банку.

множитель наращения то что в скобках

P = 20 000 000 руб

1 год 30 %

0,5 года 29%

0,5 года 28%

0,5 года 27%

0,5 года 26%

0,5 года 25% множитель в скобках 1,975

Fn = 20 000 000*(1+(1*0,3)+(0,5*0,29)+(0,5*0,28)+(0,5*0,27)+(0,5*0,26)+(0,5*0,25)) = 39 500 000 руб

Задача 3. Фармацевтическому предприятию предоставлена ссуда в размере 180 тыс. рублей 16 января с погашением через 9 месяцев под 25% годовых (год невисокосный).

Рассчитайте сумму к погашению при различных способах начисления простых процентов.

1. Английская – точный процент и точное число дней

Т = 365 дней t = 289 – 16 = 273 дня

Fn = Р*(1 + *r) = 180 000*(1 + *0,25) = 213 657,53 руб

2. Французская – обыкновенный процент и точное число дней

Т = 360 дней t = 289 – 16 = 273 дня

Fn = 180 000*(1 + *0,25) = 214 125 руб

3. Германская – обыкновенный процент и приближенное число дней

T = 360 t = 30*8+16+15 = 271 день

Fn = 180 000*(1 + *0,25) = 213 875 руб

Задача 4. Предприятию предоставлена ссуда в размере 800 тыс. рублей 12 марта с погашением 15 августа того же года под процентную ставку 32% годовых.

Рассчитайте различными возможными способами сумму к погашению, если начисляются простые проценты и год високосный.

Точное: 228 – 72 = 156 дней

Приближенное: 30*4+20+14 = 154 дня

1. Точный процент и точное число дней

Т = 366 дней t = 156 дней

Fn = Р*(1 + *r) = 800 000*(1 + *0,32) = 909 114,75 руб

2. Обыкновенный процент и точное число дней

Т = 360 дней t = 156 дней

Fn = 800 000*(1 + *0,32) = 910 933,33 руб

3. Обыкновенный процент и приближенное число дней

T = 360 t = 154 дня

Fn = 800 000*(1 + *0,32) = 909 511,11 руб

Задача 5. Вклад в размере 40000 рублей был размещен в банке 12 марта под простую процентную ставку 30% годовых. При востребовании вклада 15 октября того же года вкладчику была выплачена денежная сумма в размере 47134 рублей.

Определить, какой способ начисления процентов использовал банк.

P = 40 000 руб

F = 47 134 руб

Точное: 289 – 72 = 217 дней

Приближенное: 30*6+20+14 = 214 дней

1. Англ Точный процент и точное число дней

Т = 365 дней t = 217 дней

Fn = Р*(1 + *r) = 40 000*(1 + *0,3) = 47 134,25 руб

2. Франц Обыкновенный процент и точное число дней

Т = 360 дней t = 217 дней

Fn = 40 000*(1 + *0,3) = 47 233,33 руб

3. Герм Обыкновенный процент и приближенное число дней

T = 360 t = 214 дней

Fn = 40 000*(1 + *0,3) = 47 133,33 руб

Ответ: английская – точный % и точное число дней

Задача 6. Какое необходимо время, чтобы 28 000 рублей, помещенные в банк под простую процентную ставку 20% годовых, увеличились на такую же величину, как и 30 000 рублей, помещенные в банк с 16 февраля по 28 июля того же года под простую процентную ставку 25% годовых? На первый капитал начисляются обыкновенные проценты с точным числом дней, на второй – обыкновенные проценты с приближенным числом дней.

Обыкновенные проценты это Т = 360 дней

Приближенное: 30*4+13+27 = 160 дней

Fn1 = 30 000*(1+ *0,25) = 33 333,33 руб

Разница 33 333,33 – 30 000 = 3 333,33 руб

Fn2 = 28 000 + 3 333,33 = 31 333,33 руб

t2 = ( – 1)* = ( – 1)* = 214,29 дней округляем?

Задача 7. При открытии банковского счета на него 16 января была положена сумма 14 000 рублей, однако 20 февраля со счета было снято 8 000 рублей. Позже, 14 апреля, на счет была добавлена сумма 3 000 рублей, 16 июня – 2 000 рублей, а 10 сентября счет был закрыт.

Определить денежную сумму, полученную владельцем счета, если процентная ставка составляла 20% годовых, применялась французская практика начисления процентов, и все операции осуществлялись в течение одного високосного года.

СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ

1. 16.01 – 20.02 = 51 – 16 = 35 дней

Sp = = = 272,2 руб

14 000 + 272,2 = 14 272,2 руб

2. 20.02 – 14.04 = 105 – 51 = 54 дня

14 272,2 – 8000 = 6272,2 руб

Sp = = 188,17 руб

6272,2 + 188,17 = 6460,37 руб

3. 14.04 – 16.06 = 168 – 105 = 63 дня

6460,37 + 3000 = 9460,37 руб

Sp = = 331,11 руб

9460,37 + 331,11 = 9791,48 руб

4. 16.06 – 10.09 = 254 – 168 = 86 дней

9791,48 + 2000 = 11791,48 руб

Sp = = 563,37 руб

11791,48 + 563,37 = 12354,85 руб

Задача 8. Фармацевтическое предприятие 14 апреля получило банковский кредит и погасило его 10 августа того же года суммой в 900 000 рублей.

Определить величину кредита, если процентная ставка по кредитам равна 25% годовых и применялась английская практика начисления процентов.

Точное t: 222 – 104 = 118 дней и Т = 365

Fn = 900 000 руб

Р = = = 832 699,62 руб

Задача 9. Контрактом было предусмотрено, что после первого квартала годовая процентная ставка повысится на 3%, после второго – на 5% и после третьего квартала – еще на 7%. Множитель наращения за год оказался равным 1,365.

Определить величину первоначальной годовой процентной ставки, если в течение года начислялись простые проценты.

Ni = 0,25 (квартал)

То что в скобках (множитель наращения) = 1,365

Р*1,365 = Р*(1+0,25*r+0,25*(r+0,03)+0,25*(r+0,08)+0,25*(r+0,15))

1,365 = r + 1,065

r = 0,3 %

Задача 10. На некоторую сумму в течение полугода начисляются простые проценты по следующим процентным ставкам: за первые два месяца – 30% годовых, за третий месяц – 32% годовых и за оставшиеся месяцы – 35% годовых.

Определить множитель наращения за полгода, если:

а) первоначальная сумма, на которую начисляются проценты, не изменяется;

n1 = 2/12 = 0,167 года

n2 = 1/12 = 0,083 года

n3 = 3/12 = 0,25 года

множитель наращения = 1+0,3*0,167+0,32*0,083+0,35*0,25 = 1,16416

б) при каждом изменении процентной ставки происходит реинвестирование (капитализация

процентов). Не уверена

Fn = P*(1+r1*n1)*(1+r2*n2)*(1+r3*n3)

множитель наращения = (1+0,3*0,167) *(1+0,32*0,083)*(1+0,35*0,25) = 1,17231

Задача 11. Простая процентная ставка по вкладам до востребования, составлявшая в начале года 26% годовых, через квартал была увеличена до 30%, а еще через полгода – до 35% годовых.

Определить величину процентов, начисленных за год на вклад в размере 100 000 рублей.

При какой постоянной годовой процентной ставке можно обеспечить такую же величину начисленных простых процентов?

Квартал = 0,25 года

Полгода = 0,5 года

Fn = P*(1+0,26*0,25+0,3*0,5+0,35*0,25)

Sp = 100 000*(0,26*0,25+0,3*0,5+0,35*0,25) = 30 250 руб

Постоянная ставка находится из:

30 250 = 100 000*r

r = 30 250 / 100 000 = 0,3025 или 30,25 %

Задача 12. Вкладчик поместил в банк свободные денежные средства, на которые согласно договору начисляются простые проценты по изменяющейся процентной ставке: за первые четыре месяца – 27% годовых, каждый следующий месяц ставка увеличивается на 0,5%. Через год, закрыв счет, вкладчик получил 64 250 рублей.

Определить, какую сумму, получил бы вкладчик, если бы закрыл счет через 9 месяцев.

Fn = 64 250 руб

n1 = 4/12

n2-9 = 1/12

Формула для вычисления наращения денежной суммы по простым процентам с изменяющейся величиной процентной ставки:

64 250 = P*(1+0,27*4/12+1/12*(0,275+0,28+0,285+0,29+0,295+0,3+0,305+0,31))

Р = 64 250/1,285 = 50 000 руб

Если бы закрыл через 9 месяцев:

F = 50 000*(1+0,27*4/12+ 1/12*(0,275+0,28+0,285+0,29+0,295)) = 60 437,50 руб

Задача 13. Вкладчик 4 января положил в банк 50 000 рублей и закрыл счет 10 сентября того же года, являвшегося високосным.

Определить денежную сумму, которую банк выдал вкладчику при закрытии счета, если в течение всего срока начислялись простые проценты с использованием английской практики начисления, но процентная ставка менялась: в начале года она составляла 24%, с 1 апреля – 28% и с 1 июня – 32% годовых.

Английская – точные % Т = 366 и точные дни t = 254 – 4 = 250 дней

Р = 50 000 руб

t_k – продолжительность периода с процентной ставкой r_k

c 4.01 по 1.04 92 – 4 = 88 дней ставка 24%

с 1.04 по 1.06 153 – 92 = 61 день ставка 28%

с 1.06 по 10.09 254 – 153 = 101 день ставка 32%

Fn = 50 000*(1+0,24* +0,28* +0,32* ) = 50 000*1,19268 = 59 633,88 руб

Задача 14. За какой срок первоначальный капитал в 50 000 рублей увеличится до 200 000 рублей, если: а) на него будут начисляться сложные проценты по ставке 28% годовых; б) проценты будут начисляться ежеквартально?

Р = 50 000 руб

Fn = 200 000 руб

r = 0,28

а) к концу n года:

Fn/P = (1+r)ⁿ

= = 5,62 года

б) внутригодовые процентные начисления:

m – количество начислений в течение года = 4;

Fn/P = (1+r/m)⁴ⁿ

= = 5,12 года

Задача 15. Вкладчик поместил в банк 40 000 рублей на 33 месяца под процентную ставку 26% годовых на условиях единовременного возврата основной суммы долга и начисленных сложных процентов.

Определить, какую сумму предстоит возвратить банку, если начислялись сложные проценты: а) раз в полгода; б) ежеквартально.

Р = 40 000 руб

r = 0,26

n = 33/12 = 2,75 года

а) начисление раз в полгода m = 2

Fn = 40 000*(1+ )^2*2,75 = 78 341,42 руб

б) начисление ежеквартально m = 4

Fn = 40 000*(1+ )^4*2,75 = 79 966,06 руб

Задача 16. Некоторая сумма инвестируется под процентную ставку 30% годовых. Определить время, необходимое для увеличения первоначальной суммы: а) в 4 раза; б) в 2 раза при начислении в конце года сложных и простых процентов.

а) Fn = 4*P

r = 0,3

Сложные %:

4*Р = Р*(1+0,3)ⁿ

4 = 1,3ⁿ

n = = 5,284 года

Простые %:

Пусть 1+n*r = k = 4 – множитель наращения показывает во сколько раз увеличивается первоначальный капитал, который растет линейно в течении всего периода начисления процентов.

n = = = 10 лет

б) Fn = 2*P

r = 0,3

Сложные %:

2*Р = Р*(1+0,3)ⁿ

2 = 1,3ⁿ

n = = 2,642 года

Простые %:

Пусть 1+n*r = k = 2 – множитель наращения показывает во сколько раз увеличивается первоначальный капитал, который растет линейно в течении всего периода начисления процентов.

n = = = 3,333 года

Задача 17. Предприятие может получить кредит: а) на условиях ежемесячного начисления сложных процентов из расчета 32% годовых; б) на условиях ежеквартального начисления сложных процентов из расчета 34% годовых. ВОПРОС????

а) r = 0,32 m = 12

r1 = (1+ )¹² – 1 = 0,37137 или 37,137% - более выгодно

б) r = 0,34 m = 4

r2 = (1+ )⁴ – 1 = 0,38586 или 38,586%

Задача 18. Вкладчик поместил в банк 40 000 рублей на условиях начисления каждые полгода сложных процентов по годовой номинальной процентной ставке 34%. Через полтора года вкладчик снял со счета 18 000 рублей, а через 3 года после этого закрыл счет.

Определить денежную сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета.

Р = 40 000 руб

1) F1 = 40 000*(1+ )^2*1,5 = 64 064,52 руб

2) 64 064,52 – 18 000 = 46 064,52 руб

3) F2 = 46 064,52*(1+ )^2*3 = 118 163,06 руб

Задача 19. Банк предоставил предприятию кредит в размере 2 500 000 рублей на 33 месяца под процентную ставку 34% годовых на условиях ежегодного начисления процентов.

Определить, какую сумму предстоит предприятию вернуть банку по истечении срока при использовании схемы сложных процентов и при использовании смешанной схемы. Какая схема более выгодна для предприятия?

Р = 2 500 000 руб

r = 0,34

n = 33/12 = 2,75 года

Сложные %:

Fn = 2 500 000*(1+0,34)^2,75 = 5 590 854,68 руб

Смешанные %:

α = 2

β = 0,75

Fn = 2 500 000*(1+0,34)²*(1+0,75*0,34) = 5 633 695 руб

Выгоднее сложная

Задача 20. На банковский счет была помещена денежная сумма в размере 100 000 рублей на 5 лет под процентную ставку 36% годовых.

Определить наращенную за это время сумму при начислении сложных процентов: а) ежегодно; б) раз в полгода; в) ежеквартально; г) ежемесячно.

Р = 100 000 руб

n = 5

r = 0,36

а) ежегодно Fn = 100 000*(1+0,36)⁵ = 465 258,74 руб

б) раз в полгода Fn = 100 000*(1+ )^2*5 = 523 383,56 руб

в) ежеквартально Fn = 100 000*(1+ )^4*5 = 560 441,08 руб

г) ежемесячно Fn = 100 000*(1+ )^12*5 = 589 160,31 руб

Задача 21. На банковский вклад в конце каждого полугодия начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 20%.

Установить, за какой срок первоначальный капитал увеличится в четыре раза. Как изменится результат, если сложные проценты будут начисляться ежемесячно?

r = 0,2

Fn = 4*P

m = 2

4*P = P*(1+ )^n*2

4 = (1,1)^n*2

n = ½ = 7,273 года

если ежемесячно, то m = 12

4*P = P*(1+ )^n*12

4 = (1,0167)^n*12

n = 1/12 * = 6,975 года – уменьшится

Задача 22. За какой срок исходная сумма 20 000 рублей возрастет до 60 000 рублей, если сложные проценты по процентной ставке 28% годовых начисляются: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно?

r = 0,28

Р = 20 000 руб

Fn = 60 000 руб

а) ежегодно m = 1

60 000 = 20 000*(1+ )ⁿ

1,28ⁿ = 3

n = = 4,45 года

б) ежеквартально m = 4

60 000 = 20 000*(1+ )^n*4

1,07^n*4 = 3

n = ¼ = 4,059 года

в) ежемесячно m = 12

60 000 = 20 000*(1+ )^n*12

1,023^n*12 = 3

n = 1/12 * = 4,026 года

Задача 23. Вкладчик хотел бы за 4 года удвоить сумму, помещаемую в банк на депозит.

Какую годовую номинальную процентную ставку должен предложить банк при начислении сложных процентов ежеквартально?

n = 4 года

Fn = 2*P

m = 4

2*Р = Р*(1+ )^4*4

2 = (1+ )¹⁶

1+ =

= – 1

r = 4*( – 1)

r = 0,17710 или 17,71%

Задача 24. Вкладчик хочет поместить в банк 80 000 рублей, чтобы через 3 года получить 120 000 рублей.

Определить, какова должна быть годовая номинальная процентная ставка при начислении сложных процентов: а) раз в полгода; б) ежеквартально.

P = 80 000 руб

Fn = 120 000 руб

n = 3 года

а) раз в полгода

120 000 = 80 000*(1+ )^2*3

(1+ )⁶ = 1,5

(1+ ) =

= – 1

r = 2*( – 1)

r = 0,13983 или 13,983 %

б) ежеквартально

120 000 = 80 000*(1+ )^4*3

(1+ )¹² = 1,5

(1+ ) =

= – 1

r = 4*( – 1)

r = 0,13746 или 13,746 %

Задача 25. Какие условия предоставления кредита при начислении сложных процентов по процентной ставке более выгодны предприятию: а) 29% годовых, начисление ежеквартальное; б)

30% годовых, начисление полугодовое?

а) r = 0,29 m = 4

r1 = (1+ )⁴ – 1 = 0,32308 или 32,308%

б) r = 0,3 m = 2

r2 = (1+ )² – 1 = 0,32250 или 32,25% - более выгодно

Задача 26. Фармацевтическое предприятие имеет возможность получить кредит либо на условиях 32% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов, либо на условиях 33% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов.

Определить, какой вариант предпочтительнее для предприятия, если выплата процентов будет сделана единовременно вместе с погашением кредита.

а) r = 0,32 m = 12

r1 = (1+ )¹² – 1 = 0,37137 или 37,137% - более выгодно

б) r = 0,33 m = 4

r2 = (1+ )⁴ – 1 = 0,37313 или 37,313%

Задача 27. Наращенная сумма к концу седьмого года составит 240 000 рублей. Найдите ее современное значение, если начисляются сложные проценты: а) по полугодиям по процентной ставке 30% годовых; б) ежеквартально по процентной ставке 40% годовых.

F7 = 240 000 руб

n = 7 лет

Р =

а) m = 2, r = 0,3

Р = = 33 918,88 руб

б) m = 4, r = 0,4

Р = = 16 642,40 руб

Задача 28. Какую сумму необходимо поместить в банк под сложную процентную ставку 30% годовых, чтобы накопить 500 000 рублей: а) за 6 лет при ежегодном начислении процентов; б) за 4 года при ежемесячном начислении процентов?

Fn = 500 000 руб

r = 0,3

а) n = 6 лет, ежегодное m = 1

Р = = 103 588,11 руб

б) n = 4 года, ежемесячный m = 12

Р = = 152 835,58 руб

Задача 29. Клиент поместил в банк 25 000 рублей на условиях начисления сложных процентов по процентной ставке 30% годовых. Через 1 год 9 месяцев клиент снял со счета 8 000 рублей, еще через 3 года положил на свой счет 4 000 рублей, а после этого через 2 года 3 месяца он закрыл счет.

Определить сумму, полученную клиентом при закрытии счета.

Р = 25 000 руб

r = 0,3

1 год 9 мес = 1,75 лет

2 года 3 мес = 2,25 лет

1) F1 = 25 000*(1+0,3)^1,75 = 39 567,71 руб

P1 = 39 567,71 – 8000 = 31 567,71 руб

2) F2 = 31 567,71*(1+0,3)³ = 69 354,26 руб

P2 = 69 354,26 + 4000 = 73 354,26 руб

3) F3 = 73 354,26*(1+0,3)^2,25 = 132 372,53 руб

Задача 30. Вкладчик поместил в банк 30 000 рублей на условиях начисления каждый квартал сложных процентов по годовой номинальной процентной ставке 32%. Через 3 года 3 месяца вкладчик снял со счета 12 000 рублей, еще через 1 год 6 месяцев положил на свой счет 8 000 рублей, а после этого через 15 месяцев он закрыл счет.

Определить сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета.

Р = 30 000 руб

r = 0,32

3 года 3 мес = 3,25 лет

1 год 6 мес = 1,5 лет

15 мес = 1,25 лет

1) F1 = 30 000*(1+0,32/4)^4*3,25 = 81 588,71 руб

P1 = 81 588,71 – 12000 = 69 588,71 руб

2) F2 = 69 588,71*(1+0,32/4)^4*1,5 = 110 428,54 руб

P2 = 110 428,54 + 8000 = 118 428,54 руб

3) F3 = 118 428,54*(1+0,32/4)^1,25*4 = 174 010,38 руб

Задача 31. Фармацевтической фирме необходимо накопить 60 млн. руб., чтобы через 5 лет приобрести здание под офис. Наиболее безопасным способом накопления является приобретение безрисковых государственных ценных бумаг, генерирующих годовой доход по ставке 8% при полугодовом начислении процентов.

Определить, каким должен быть первоначальный вклад фирмы.

Fn = 60 000 000 руб

r = 0,08

n = 5 лет

Р = = = 40 533 850,13 руб

Задача 32. Фармацевтическое предприятие приобрело современное оборудование стоимостью 1 200 000 рублей в кредит под сложную процентную ставку 20% годовых. Через 2 года 6 месяцев предприятие вернуло 750 000 рублей, а еще через год полностью погасило долг. Определить, какую сумму предприятие при этом выплатило. Не уверена

P = 1 200 000

r = 0,2

n1 = 2 года 6 мес = 2,5 года

F1 = 1 200 000*(1+0,2)²*(1+0,2*0,5) = 1 900 800 руб

P1 = 1 900 800 – 750 000 = 1 150 800 руб

F2 = 1 150 800*(1+0,2) = 1 380 960 руб

Задача 33. Вкладчик имеет возможность делать ежеквартально взнос в банк в размере 10 000 рублей. Банк начисляет проценты ежеквартально по ставке 16% годовых. Какая сумма будет на счете: а) к концу года; б) через 2 года?

А = 10 000 руб

j = 4

m = 4

r = 0,16

а) к концу года n = 1

FV = = 44 163,23 руб

б) через 2 года n = 2

FV = = 95 827,95 руб

Задача 34. Вкладчик в начале каждого года вносит 3 000 рублей в банк, выплачивающий сложные проценты по процентной ставке 25% годовых.

Определить сумму, которая будет на счете через 7 лет. Если эта сумма получается в результате однократного помещения денег в банк в начале первого года, то какой величины должен быть взнос?

А = 3000 руб

r = 0,25

n = 7 лет

Сумма через 7 лет FV = 3000*(1+0,25)* = 56 525,57 руб

Если Fn = Р*(1+0,25)⁷ = 56 525,57 руб, то

Величина однократного взноса Р = 11854,27