Ход работы

Задание. Необходимо реализовать 3 генератора псевдослучайных чисел:

1. Равномерно распределенной случайной величины на участке [0; 1].

2. Нормально распределенной случайной величины с мат. ожиданием 0 и стандартным отклонением 1.

3. Экспоненциально распределенной с параметром λ = 1.

Генератор псевдослучайных чисел с равномерно распределенной случайной величины на участке [0; 1]

Для генерации равномерно распределенной величины на участке [0; 1] достаточно использовать ЛКГ (линейные конгруэнтный генератор) из лабораторной работы №1, преобразуя результаты делением на модуль генератора. В общем случае, для каждого , сгенерированного ЛКГ, будет применена формула (1):

(1)

где – псевдослучайный элемент последовательности; –элемент, сгенерированный при помощи ЛКГ; N – модуль генератора.

После генерации 279936 элементов, было произведено разбиение участка на 100 интервалов, график распределения псевдослучайных элементов последовательности пример вид, представленный на рисунке 1.

Рисунок 1 – Распределение элементов псевдослучайной последовательности, сгенерированных при помощи генератора равномерно распределенной случайной величины

Генератор псевдослучайных чисел с нормально распределенной случайной величины с мат. ожиданием 0 и стандартным отклонением 1

Для генерации псевдослучайной последовательности, распределённой по нормальному закону, был использован следующий алгоритм:

1. Сгенерировать числа , равномерно распределенные на отрезке [0; 1].

2. Рассчитать значения и по формулам (2, 3).

(2)

(3)

3. Рассчитать S по формуле (4).

(4)

4. Если S > 1, перейти к п.1 иначе п.5.

5. Рассчитать и по формулам (5, 6).

(5)

(6)

Полученные в п. 5 и будут являться элементами псевдослучайной последовательности. График нормального распределения для 542148 сгенерированных случайных величин представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 - Распределение элементов псевдослучайной последовательности, сгенерированных при помощи генератора равномерно распределенной случайной величины

Р езультат вычислений V, S и Х представлен на рисунке 3.

Рисунок 3 – Результаты вычислений

Генератор псевдослучайных чисел с экспоненциально распределенной с параметром λ = 1

Генерация экспоненциально распределенной псевдослучайной величины с параметром λ происходит с использованием формулы (7).

(8)

где U – это элемент нормально распределенной последовательности.

График распределения элементов последовательности с экспоненциальным законом представлен на рисунке 4.

Рисунок 4 - Распределение элементов псевдослучайной последовательности, сгенерированных при помощи генератора экспоненциально распределенной случайной величины

Р езультат вычислений представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 – Результат вычислений.

Заключение

Генерирование псевдослучайных величин необходимо для моделирования процессов, где количество влияющих факторов слишком велико, чтобы учитывать каждый из них. В таких случаях подходит псевдослучайный генератор, который «возьмет» на себя поведение влияющих на процесс факторов. При этом, для каждого отдельного случая необходим свой закон распределения чисел, так как характер влияющих факторов различен.

В рамках данной работы был изучен процесс создания генератора псевдослучайной величины из ЛКГ с заданным законом распределения.