Аппроксимация функций
В случае, если известен ряд экспериментальных измерений динамического процесса, говорят, что функция задана в табличном виде (если между значениями действительно существует взаимосвязь):
х1 |
x2 |
… |
xn |
y1 |
y2 |
… |
yn |
Для нахождения функции можно скомбинировать её из одной или нескольких функций так называемого m -параметрического семейства:
Параметры функций находят методами оптимизации.
В табличном процессоре Excel аппроксимацию таблично заданной функции можно выполнить автоматически. Для этого необходимо выполнить следующие действия:
- построить график точечных значений:
- нажав правой кнопкой на график, выбрать пункт «добавить линию тренда»:
- выбрать тип аппроксимирующей функции. На вкладке параметров желательно также указать пункт «показывать уравнение на диаграмме».
Задание
4.1 Повторите расчёты в примере из раздела 2. Определите, имеется ли в расчётах ошибка.
4.2 Рассчитайте характеристики точности измерений (серия измерений y в таблице 4.1, данные таблицы 4.2) по аналогии с примером.
Измерялось время выдержки заготовки в печи перед закалкой и соответствующая ему твёрдость детали после закалки. Были получены следующие значения:
Таблица 4.1
x (время, ч) |
0,034 |
0,394 |
0,754 |
1,114 |
1,474 |
1,833 |
2,193 |
2,553 |
2,913 |
y (твёрдость, HB) |
5,156 |
5,983 |
6,577 |
6,708 |
6,802 |
6,9 |
7,067 |
7,129 |
7,171 |
Для оценки точности замеров твёрдости, в одной из точек было проведено 18 измерений твёрдости заготовки:
Таблица 4.2
6,31 |
6,32 |
6,15 |
6,23 |
6,25 |
6,42 |
6,25 |
6,30 |
6,84 |
6,31 |
6,35 |
6,37 |
6,41 |
6,42 |
6,14 |
6,46 |
6,23 |
6,52 |
4.3 Методом аппроксимации постройте график зависимости твёрдости детали от времени выдержки. Сравните при этом точность различных функций – степенной, полиномиальной и т.д. Выберите одну из функций для выполнения следующей задачи.
4.4 Составьте таблицу из 20 измерений, значений доверительного интервала и расчётных значений функции, полученной методом аппроксимации. Оцените попадание разницы между расчётными и фактическими значениями в доверительный интервал измерений. О чём говорят данные составленной таблицы? Пример таблицы:
5. Содержание отчёта по лабораторной работе
- титульный лист (см. приложение на последнем листе);
- описание решенных задач;
- скриншоты программ и результатов их выполнения;
- выводы.
Приложение 1. Титульный лист отчета по лабораторной работе
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Омский государственный технический университет»
Кафедра «Информатика и вычислительная техника»
Отчёт по лабораторной работе № ____
по дисциплине
«____»
|
Выполнил Студент гр. АБВ-101 Серый И.А. ______________ (подп., дата) Проверил Старший преподаватель каф. ИВТ Звонов А.О. ______________ (подп., дата) |
Омск, 2019