Добавил:

shaaydar Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

Компьютерное моделирование

Файл:

КМ МО-317 Шакиров А.Р. РГР.docx

Скачиваний:

Добавлен:

28.06.2021

Размер:

187.27 Кб

Скачать

☆

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РОБОТОТЕХНИКИ

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ


	УТВЕРЖДАЮ Проректор университета по научной работе ФИО

	"___" ______________ _______г.

Расчетно-графическая работа «СМО с одним устройством»

по предмету: КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Преподаватель		А. Ф. Валеева



Исполнитель		А. Р. Шакиров

Уфа - 2021

ЗАДАНИЕ

Требуется разработать имитационную модель работы магазина «Рога и Копыта» с одной кассой. График работы магазина с 8 до 18, но продолжает работать до ухода последнего покупателя, в среднем в час прибывает 3 человека. Известно, что наибольшее количество посетителей приходит в первой половине дня.

Пусть Y – случайная переменная – время обслуживания устройства с распределением G.

• Клиенты прибывают в систему с одним устройством и одной очередью.

• Когда клиенты поступают в систему, они образуют очерет если устройство занято

• Когда обслуживание клиента завершается он покидает систему, и клиент, находящийся дольше всего в очереди, начинает обслуживаться.

Пояснения к модели:

1. Устройство обслуживания – касса;

2. Требования – покупатели;

3. Единица времени – час;

4. Интенсивность – 3 человека в час;

5. Функция интенсивности λ (t):

6. Время работы T – 10 часов (с 8 до 18);

Обеденный перерыв не учитывается (отсутствует / сменная работа), есть

вероятность переработки (последний клиент уйдет после закрытия магазина).

Оценки модели:

Оценка ожидаемой средней задержки клиентов в очереди:

, — время задержки клиента i в очереди,

- число клиентов, которые прибыли в период времени

Оценку ожидаемого среднего числа клиентов в очереди:

- число клиентов в системе в период времени .

Оценка занятости устройства – ожидаемый коэффициент использования устройства (время, когда устройство занято/период моделирования T), где функция занятости В(t):

Среднее время, в течение которого клиент проводит в системе, вычисляется как:

где - это количество времени, в течение которого клиент проводит в системе; - общее число клиентов, которые пришли до времени .

(оценки для математических ожиданий , имитация проводится раз, - достаточно велико).

Описание модели

Вспомогательные функции

Функция интенсивности

Входные данные:

t – время в системе.

Выходные данные:

Значение функции интенсивности в момент времени t

Алгоритм:

1. Вернуть результат

Функция получения Пуассоновской случайной переменной относительно времени в системе или время первого прибытия после времени s

Входные данные:

s – время в системе,

λ – интенсивность.

Выходные данные:

t – время следующего события в системе.

Алгоритм:

1. Присвоить t = s.

2. Сгенерировать случайную переменную u1 = Uniform(0,1)

3. Присвоить t =

4. Сгенерировать случайную переменную u2 = Uniform(0,1), независимую от u1 .

5. Если ,

5.1. то присвоить T_t= t

5.2. конец алгоритма

6. Иначе идти на шаг 2.

Функция генерации показательной случайной величины

Входные данные:

λ – интенсивность.

Выходные данные:

Y – значение показательной СВ

Алгоритм:

1. Сгенерировать случайное число U = Uniform(0,1).

2. Возвратить величину Y =

Процедуры работы смо

Случай 1. Следующее событие – прибытие клиента.

Условие возникновения:

t_A ≤ t_D и t_A≤ T

Входные данные:

T – время конца работы магазина относительно начала работы,

t_A – время следующего прибытия клиента,

t_D – время завершения работы устройства после обслуживания клиента,

N_A – число приходов ко времени t,

N_D – число уходов ко времени t,

n – длина очереди к моменту времени t.

Выходные данные:

N_A – число приходов ко времени t,

t – время события (прибытия клиента),

t_A – время следующего прибытия клиента,

t_D – время завершения работы устройства после обслуживания клиента,

n – длина очереди к моменту времени t.

Алгоритм:

1. Присвоить: t = t_A (движение вдоль оси времени ко времени t_A)

2. Присвоить: N_A = N_A + 1 (подсчитано более одного прибытия к моменту времени t_A)

3. Присвоить: n = n + 1 (в настоящее время имеется более одного клиента)

4. Генерировать T_tи присвоить t_A = T_t (это время следующего прибытия клиента)

5. Если n=1, генерировать случайную переменную Y, имеющую показательное распределение и присвоить t_D = t + Y

6. Запомнить выходные данные A(N_A) = t (время прибытия клиента N_A)

Случай 2. Следующее событие – уход клиента.

Условие возникновения:

T_D ≤ t_A и t_A≤ T

Входные данные:

T – время конца работы магазина относительно начала работы,

t_D – время завершения работы устройства после обслуживания клиента,

N_A – число приходов ко времени t,

N_D – число уходов ко времени t,

n – длина очереди к моменту времени t.

Алгоритм:

1. Присвоить: t = t_D

2. Присвоить N_D = N_D + 1(подсчитано более одного ухода клиента)

3. Присвоить: n = n – 1 (имеется меньше одного клиента)

4. Если n = 0, присвоить t_D =

Иначе генерировать случайную величину Y, распределенную по показательному закону, и присвоить t_D = t + Y

5. Запомнить выходные данные D(N_D) = t (время ухода клиента N_D)

Выходные данные:

N_D – число уходов ко времени t,

t – время события (ухода клиента),

t_D – время завершения работы устройства после обслуживания клиента,

n – длина очереди к моменту времени t.

Случай 3. Время работы закончилось, но остались необслуженные

клиенты.

Условие возникновения:

min(t_D , t_A ) > T и n > 0

Входные данные:

T – время конца работы магазина относительно начала работы,

t_D – время завершения работы устройства после обслуживания клиента,

t_A – время следующего прибытия клиента,

N_D – число уходов ко времени t,

n – длина очереди к моменту времени t.

Выходные данные:

N_D – число уходов ко времени t,

t – время события (ухода клиента),

t_D – время завершения работы устройства после обслуживания клиента,

n – длина очереди к моменту времени t.

Алгоритм:

1. Присвоить: t = t_D

2. Присвоить: N_D = N_D + 1(подсчитано более одного ухода клиента)

3. Присвоить: n = n - 1(имеется меньше одного клиента)

4. Если n >0, генерировать случайную переменную Y, распределенную по показательному закону и присвоить t_D = t + Y

5. Запомнить выходные данные D(N_D) = t

Случай 4. Время работы закончилось, клиентов в системе не осталось

Условие возникновения:

min(t_D , t_A ) > T и n = 0

Входные данные:

T – время конца работы магазина относительно начала работы,

t_D – время завершения работы устройства после обслуживания клиента,

t_A – время следующего прибытия клиента,

N_D – число уходов ко времени t,

n – длина очереди к моменту времени t.

Выходные данные:

T_p – время окончания обслуживания последнего клиента, после закрытия.

Алгоритм:

1. Запомнить выходные данные T_p = max(t − T, 0)

Основная процедура

Входные данные:

T – время конца работы магазина относительно начала работы,

λ1 – интенсивность поступления клиентов,

λ2 – интенсивность времени обслуживания клиента.

Выходные данные:

A(i) – время прибытия клиента i,

D(i) – время ухода клиента i,

T_p – время после T, когда последний клиент уходит.

Алгоритм:

1. Присвоить

2. Присвоить

3. Генерировать и присвоить =

Изменения системы будут происходить в зависимости от того, какое из раннее определённых событий будет следующим:

- прибытие клиента,

- уход клиента,

- время работы закончилось, но остались необслуженные клиенты,

- время работы закончилось, клиентов в системе не осталось.

Анализ модели

Результат работы модели:

Верификация имитационной модели

Для проверки правильности программы необходимо проверить выходные данные имитации с результатами, полученными вручную. В качестве примера возьмем среднее время, проведенное клиентами в системе S_t.

Во время работы программы были сохранены и выведены на экран события прихода и ухода клиентов.

Используя эти значения, а конкретно разность между уходом и приходом клиента (время, проведенное клиентами в системе) посчитаем среднее: (0.112+0.203+0.495+0.228+0.286+0.329+0.071+1.128+1.151+1.184+0.6183+0.311+0.188+0.038+0.06+0.045+0.012+0.097+0.322+0.044) / 20 = 0,34616

Программа показала результат St = 0,3462.

∆= |0,3462− 0,34611| = 0,00009 часов или же 324 миллисекунды. Расхождение появилось из-за погрешности округления.

Программа успешно прошла верификацию.

Оценка неизвестного параметра

Было проведено 10 прогонов имитационной модели, результаты представлены в таблице.

Требуется получить точечную оценку и приближенный (95%) доверительный интервал для ожидаемой средней задержки клиента в течение дня и доли клиентов, обслуженных после закрытия.

Результаты независимых повторных прогонов имитационной модели:

№	Число клиентов	Время окончания обслуживания, ч	Средняя задержка очереди, ч	Средняя длина очереди	Доля клиентов, обслуженных после закрытия
1	20	9,77	0,166	1,256	0
2	21	9,91	0,041	0,946	0
3	26	9,84	0,133	1,211	0
4	33	9,93	0,091	1,148	0
5	26	9,40	0,136	1,161	0
6	25	10,357	0,027	0,810	1/25 = 0,04
7	21	10,004	0,051	0,903	1/21 = 0,05
8	21	9,79	0,022	0,76	0
9	25	10,045	0,083	0,945	1/25 = 0,04
10	26	10,161	0,057	0,926	1/26 = 0,038