механика шпоры 1 семестр

15. Вращательное движение твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение.

Вращательное движение — движ тела, при котором все точки перемещаются по окружностям, центры кот расположены этим окр неподвижной прямой.

Угловая скорость: [рад/с] – определяет быстроту изменения угла поворота. ; "n"– число оборотов в мин. [об/мин]

Угловое ускорение тела: [рад/с²] — характеристика быстроты изменения условий скорости.

Частные случаи вращения тела:

1) Равномерное вращение: =const, =₀+t,

2) Равнопеременное вращение: = const, =₀+t;

,

16.Скорости и ускорения точек при вращении твердого тела

S— расстояние от А до А₀ ,угол φ, R-постоянная.

Скорость точки:  

Скорость направлена по касательной к траектории, поэтому можно написать:

17.Основные понятия и аксиомы динамики. Задачи динамики.

Динамика-раздел теорит механики изучающий движение точек (тел) под действием сил.

Аксиома1(принцип инерции). Всякая мат точка находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. При сост апатического равновесия. При сост динамического равновесия

Аксиома 2 (основной закон динамики). Ускорение матери­альной точки пропорционально действующей силе F и направлено по прямой, по которой действует эта сила.

,где m - масса.

Аксиома 3 (закон независимости действия сил). Если к материальной точке приложена система сил, то каждая из сил сис­темы сообщает точке такое же ускорение, какое она сообщила бы, действуя одна.

, где и .

Аксиома 4 Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными в противопо­ложные стороны.

Прямая задача динамики: по заданному характеру движения определить равнодействующую сил, действующих на тело. Обратная задача динамики: по заданным силам определить характер движения тела.

18.Силы инерции. Принцип Даламбера.

Сила, числен равная произведению массы мат точки на приобретенное ею ускорение и направл в сторону, противо­положную ускорению, наз силой инерции. Сила инерции действ на точку или тело, ко­торое сообщает ускорение этой точке. При криволинейном движении мат точки у нее возникает ускорение , кото­рое обычно заменяют двумя составляющими ускорениями: и . Поэтому при криволинейном движении мат точки возникают две состав­ляющие силы инерции : нормальная сила инерции и касательная сила инерции Принцип Даламбера. Для каждой мат точки в любой момент времени все силы, действ на точку, уравновешиваются с силами инерции. R_к— реакция связи F_ин — сила инерции

Решение задач динами с помощью принципа Даламбера назыв статикой движения

19.Работа постоянной силы при прямолинейном перемещении. Работа силы тяжести.

Скалярная мера действия силы ровна произведению силы на перемещение и на косинус угла назыв работой.

1. Если угол 0<φ<90˚ cosφ>0, W>0; если φ=0, cosφ=1, W=F*S (движущая сила)

2. Если угол 90˚<φ<180˚ cosφ<0, W<0; если φ=180˚, cosφ=-1, W=-F*S (сила сопротивления)

3. Если угол φ=90˚, cosφ=0, W=0.

20. Работа и мощность при вращательном движении.

Mz=F*r— вращающий момент (крутящий)

P= Mz*ω

Мощность скаляр велич равная отношению работы к промежутку времени в течении которого эта работа совершалась назыв средней мощностью силы.

21. Импульс силы. Количество движения. Кинетическая энергия

Векторная мера действия силы , равная произведению силы на элементарный промежуток времени ее действия, называется элементарным импульсом силы. .

Векторная мера механического движения точки , равная произведению массы точки на ее скорость в данный момент времени, называется количеством движения. Направление вектора количества движения совпадает с направлением вектора скорости .

Скалярная мера механического движения точки , равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости, называется кинетической энергией(Дж).

22. Теорема об изменении количества движения точки.

Изменение кол-ва движения точки равно импульсу силы!

23. Теорема об изменении кинетической энергии точки.

;

.

На прямолинейном пути

Изменение кинетической энергии точки равно сумме работ действующих сил.

24. Основное уравнение динамики вращающегося тела.

называется вращающим моментом.

—моментом инерции тела (системы) относительно оси вращения.

Основное уравнение динамики вращающегося тела:

[кг*м²]

25.Внешние и внутренние силы. Метод сечений.

Если конструкция рассматривается изолированно от других тел, то действие последних на конструкцию заменяется силами, кот называется внешними.

Внутренние силы — силы оцепления между всеми смежными частицами тела, определяют способность тела сопротивляться изменению первоначальной формы.

По способу приложения силы (внешние):

1. Сосредоточенные

2. Равномерно распределенные

"Розу":

Р – разрезаем тело плоскостью на две части;

О – отбрасываем одну из частей;

3 – заменяем действие отброшенной части внутренними силами;

У – уравновешиваем оставшуюся часть и из уравнения равновесия определяем внутренние силы.

26. Основные понятия о статически определенных плоских фермах. Методы определения усилий в стержнях ферм.

Ферма — геом полученная система прямолинейных стержней, соединенных шарнирами. N=2n-3 — условие статической определенности фермы, где N-число стер, n-число узлов (шарниров)

Стержни внешнего контура фермы назыв верхними и нижними фермами.

27. Внутренние силовые факторы. Виды дефформации

Составляющие главного вектора и главного момента внутрен­них сил, возникающих в поперечном сечении бруса, назв внутренними силовыми факторами.

1) – продольная (или нормальная) сила;

2,3) –поперечные силы;

4) Т– крутящий момент (приложенно оси )

5) –изгибающие моменты.

Виды нагружения:

1) – растяжение 2)T≠0– кручение,

3) или – изгиб.

или – срез.

и –поперечный изгиб

, T≠0 или и –сложное нагружение

28. Напряжение как мера внутренних сил

Напряжение — числовая мера интенсивности внутренних сил. (Па)

-элементарное направление, - элементарная внутренняя сила

Паскаль – это напряжение, при кото­ром на площадке в 1 м² возникает внут­ренняя сила, равная 1 H

1 МПа = 10⁶ Па.

^.

Правило индексов:

1-ый индекс указыв какой оси // нормаль к площадке действия напряжения;

2-ой какой оси // данное напряжение.

29.напряженно-деформированное состояние элементарного объема материала.закон парности касательных напряжений.

Напряженное состояние в точке тела характ. совокупностью норм. и касат. напряж.

Составляющая касательных напряжений, возникающих на любых двух взаимноперпен. площадках, общему ребру этих площадок равны по абсолютному знач., это положение называется зак.парности касат.напряж.

Классификацию видов напряж.сост.ведут по главному напряж.

1.если δ_z ≠0 δ_y ≠0 δ_x ≠0 ,то напряж.сост.называется объемной или пространственной.

2. если δ_z =0 δ_y ≠0 δ_x ≠0,то сост.плоское или двумерное.

3. если δ_z =0 δ_y =0 δ_x ≠0 ,то сост.назыв.одноосным или линейным .

30.растяжение и сжатие.напряжения и перемещения

Растяж.(сжатие)-вид деформации ,при котором в попереч. сеч. возникает один внутренний силовой фактор это продольная или нормальная сила N. сила N определ.методом сечения и она явл.равнодейст.всех внутр.сил и численно равна алг.сумме всех внеш.сил приложенных к брусу.

N>0 работа идет на растяж.

N<0 работа идет на сжатие

При растяж(сжат.) в сеч. возник. Норм.напряж.δ=N/A[Мпа]

Даламбера назыв статикой движения

31.продольные поперечные деформации.зк.Гука. коэффициент Пуассона.жесткость бруса.

Продольная деформация:

а)абсолют.деформ. ∆ L=L_1- L

б)относ.удл. Ɛ=∆ L/ L

попереч.дефор.

а)абсолют.деформ ∆b=b₁-b

б)относ.деформ. Ɛ’=∆ b/ b

продольные и поперечные деформ.называются линейными

при растяж ∆ L>0 ∆b<0

при сжатии ∆ L<0 ∆b>0

закон Гука δ=Е*Ɛ,где Е-коэф. пропорциональности

коэффициент Пуассона μ=Ɛ’/Ɛ

C=E*A/L-жесткость бруса

32.осн.мех харак. материала. статические испытания на растяж. коэф. испытания на растяж.

Осн.хар.

1)прочность –способ.мат.не разрушаясь воспринимать внеш.мех воздействия.

2)пластичность-способность матер.не разрушаясь давать знач.деформ.

3)упругость-способ.материала.после сжатия нагрузок восст.свои первонач. Формы и размеры.

4)твердость-способ.материала сопротивл.проник. в него другого тела

По характ.нагруж:

1.статические. 2.динамические

3.испытания на усталость

По виду деформации:

1.на растяж 2.сжатие 3.срез 4.изгиб

5.кручение 6.испытная при сложном нагружении статические испытания на растяжение:испытания проводят на разрывных машинах с мех или гидравлич. cопротивлением.при растяж.образца в его попереч.сеч возникает норм.сила N,равная осевой нагрузке F ,прилож.к образцу.

При испытании вычерчивается график зависим. cилы F,прилож.к образцу и удлин.образца ∆L.

Ɛ=∆L/L-коэфф.ратяжения

33. условие прочности ,коэффиц.запаса прочности.Категории напряжений

Условия конструкцион. прочности n≥[n],где n- коэфф. Запаса прочности

Категории напряжений:

1)предельное-это напряжение зависит от св-в матер.и вида деформ.

2)допускаемое напряжение-наиб.напр.,которое можно допустить в расчете конст. Из усл.ее безопасности,долговечной работы.

3)расчетное –напр,которое возникают в этих констр.под действием прилож.к ней нагрузок.

34.расчет на прочность стержней при растяжений(сжатий)

3 вида расчета

1)проверочный расчет

δ _max ≤[δ]

δ=N/A≤[δ]

2)проектный

A≥N/[δ]

A○ :d≥√4N/¶[δ],s=¶d²/4

3)определение макс.нагрузки

N≤A[δ]

35.геометрические характеристики плоских сечений

К характ.плоских сеч.,отн:площадь,статич. моменты,моменты инерций сеч,моменты сопротивл.

1)площадь А=∫dA

2)статические моменты сеч.назыв.алгебр.сумма произв. элементарных площадей на координаты их центров тяжести.статич. момент плоской фигуры относ.оси ,проход. Через ее центры тяж=0

Моменты инерции-площади сложной фигуры равны алгебр.сумме мом.инерции сост.ее частей.

Полярный мом.инерции равен сумме осевых мом. Инерции отн.двух взаимноперпен.осей ,проход. через полюс

Осевыеи полярные мом.ин. всегда больше 0,а центральные мом.ин могут быть >< или= 0

37.главные оси и главные моменты инерции.моменты сопротивления

Главными осями инерции являются две взаимноперпен.оси ,проходящ.через данную точку отн.кот центробеж. момент инерции =0.

главные оси ,проходящие через центр тяжести сеч.наз главными центр.осями.

Момент инерции отн.главных осей наз.главным мом.инерции.

Осевыми мом.сопротивления отн.главных центр.осей ,располож. в пл-ти фигур, назыв.отношением мом. инерции отн. этих осей к расстояниям от этих осей до наиболее удаленных точек фигуры.

W_x=I_x/y _max W_y=I_y/x _max

W_● =¶d³/32

Полярный момент сопротивления

Wp=I_p/R_max ,где R-расстояние от полюса до наиболее удаленной точки полюса.

W_●p =¶d³/16

38.сдвиг.условие прочности при сдвиге.закон Гука при сдвиге.

Эта деформация имеет метсо,если к объекту приложены две параллельные и противополож.напр. силы,линии дейст.кот перпен. Продольной оси объекта,а расстояние между силами равно.сдвиг(срез)сопровождается линейной и угловой деформ.

При сдвиге в попереч. сеч возникают касат.напр.

τ=Q/A≤[τ]-условия прочности при сдвиге

τ=Gγ- закон Гука при сдвиге ,где G-упругая постоянная материала,характ.жесткость при деформ.сдвига и называется модуль упругости второго рода или модуль Юнга второго рода.

.

39.кручение прямого бруса круглого сеч. построение эпюр крутящих моментов.

Кручение –это вид деформ.,при кот.в поперечном сеч.вала(стержня) возникает только один внутренний силовой фактор крутящий мом. Т,все остальные равны 0.

Крутящий мом.определ.методом РОЗУ.

Крутящий мом.,возник.в произвольн.попереч.сеч.бруса численно равен алгебр.сумме скручивающ. мом. приложенных оставленной части.

Те-вращающ.мом.(внеш.)

Т-крутящ.мом.(внутр.)

Те=2Т/d=P/ω

Крутящ.мом.считается положит.,если для наблюдателя на проведенной сеч.со стороны отброшенной части он представляется направленным по часовой стрелке.

40расчет на прочность и жесткость при кручении

Прочность бруса ,работающего на кручение ,обеспечена если наибольшее касат.напр, возник.в его опасном сеч.не превыш.допуск.

Расчет на прочность

1)проверочный расчет τ_max=T/Wp≤0

2)проектный расчет Wp≥T[Tк] Wp^●=¶d³/16

3)определение макс.допустим.нагр.T≤[τ_к]*Wp

Расчет на жесткость

1)проверочный расчет ϴ≤[ϴ] отн.угол закр.

2)Ip≥T/G[ϴ]

3)определ.макс.допустим. нагр.

[T]≤Ip*G*[ϴ]

41.изгиб брусьев Это вид деформ.,при кот. В попереч. сеч.возник.изгиб.мом. и попереч.силы. при изгибе изм.кривизна продольной оси бруса.если в попереч.сеч.возник.только изгиб.мом.,имеем дело с чистым изгибом если одновременно с попереч.силой ,то такой изгиб наз попереч внутренние силовые факторы опред методом РОЗУ.

Правило построение эпюр для попереч. сил. 1)на уч.свободной от равномерно-распредел.нагр эпюра прямая оси балки.2)уч.нагр.равномерно распредел. нагр эпюра наклон. прямая. 3)где прилож.сосред.силы на эпюре имеется скачок. 4)в сеч где прилож пары сил (мом.)знач. попереч.силы не изм.

Правило построение эпюр для изгиб .мом. 1) на уч.свободной от равномерно-распредел.нагр эпюра мом.это прямая линия2) уч .нагр .равномерно .распредел .нагр эпюра мом.квадратич.парабола.

3) где прилож.сосред.силы на эпюре получ.излом 4) в сеч.,где прилож.пары сил (мом.) наблюдается скачок,равный вел.мом. 5)если на эпюре попереч.сил Q>0 на эпюре мом.происх.возр.,если Q<0 –убывание. 6)на уч.балки ,где попереч.силы Q равна 0 балка испытывает чистый изгиб и это прямая параллельная оси балки.

42.условие прочности при прямом поперечном изгибе.

δ_max=M_xmax/Wx≤[δ]

43. Перемещение при изгибе. Расчеты на жесткость при изгибе.

Расчёт на жесткость заключ в определ наиб перемещении попереч сеч эл конструкции сопостав их с допуск перемещ. Допуск перемещ зависит от от назнач усл эксплуатаци данного эл.При деформ балки центры тяети ее попереч сечений получают линейные перемещения, а сами сечения поворачиваются вркруг своих нейтральных осей.Эти перемещ настолько малы , что позволяют считать, что напр линейных перемещ перпендикуляр продольной оси деформ бруса.

1.Проверочный расчет

2.Проектный расчет

3. Опр макс доп нагруз

44. 45.Сложное сопротивление(кручение с изгибом)

Сложное сопр создается при сочет нескольких видов деформ растяж (сжатии), кручении, изгибе, сдвиге.При частном случает сложного сопр, когда внешн силы действ на объект, вызыв след внутр сил факторы: крутящий момент Т, отн продол оси z; изгиб моменты M_x M_y, отн главных осей инерции x y; попереч силы Q_x Q_y. Сочеетание изгиб + кручение испыт большинство валов.

1. Проверочный расчет

2. Проектный расчет

3. Опр макс доп нагр

46. Состав рабочей машины: понятие звено, узел, механизм, кинемат пара.

Машина назв устройство вып механ движ для преобр энергии материалов, информации с целью облегчения или замены умств или физ труда человека

Узел – законченная сбор единица(редуктор, каробка передач)

Звено – одно или несколько жестко соед тв тел, вход в состав механизма.

Механизм –искусств созд система сил предназнач для движения одного или неск тв тел, требуемых движ других тв тел.

Кинематическая пара – соединения двух соприк звеньев допуск их отн движение.

47.Классификация кинемат пар

Кинематические пары (КП) классифицируются по следующим признакам: по виду места контакта (места связи) поверхностей звеньев: низшие, в которых контакт звеньев осуществляется по плоскости или поверхности ( пары скольжения ); высшие, в которых контакт звеньев осуществляется по линиям или точкам (пары, допускающие скольжение с перекатыванием). По относительному движению звеньев, образующих пару: вращательные, поступательные, винтовые, плоские, сферические. По способу замыкания (обеспечения контакта звеньев пары): силовое (за счет действия сил веса или силы упругости пружины); геометрическое (за счет конструкции рабочих поверхностей пары).

48.Кинематические цепи. Степень подвижности механизма.

Кинематической цепью назв система звеньев связ между собой кинемат парами.

Плоской назыв такая пара, у кот все звенья движ в одной общей пл-ти. В противном случае цепь – пространственная. Кинемат цепи бывают открытые (есть звенья вход только в одну кинемат пару), замкнутые (если все ее звенья вход в не менее, чем 2 кинематпары).Простые(каждые звено вход в не более чем 2 кинемат пары), сложные(когда хотя бы одно звено вход более чем 2 кинемат пары)

Степень подвижности – степень свободы по отн к первому звену.Показывает сколько необходимо задать независ коорд, чтобы охар-ть полож любого зена механ отн стойки.

для пространств механ-ов

для плоских механ-ов

49. Структурный синтез и анализ механизмов. Метод структурного снтеза. Группа Ассура.

Структурный синтез механизма заключ в проектировании его структурных схем под кот поним схема механизма. Указ стойку, подвиж звенья, виды кинемат пар и их взаим располож.

Группой Ассура называется откр кинемат цепь, кот при присоед свободными эл звеньев к стойке будет иметь нулевую ст подвиж.Группы Ассура делятся на класс, порядок и вид. Класс группы Ас определ высшим классом замкнут контура. Порядок группы Ас определ числом свободных эл звеньев, которыми они присоед к механизмам.

50. Конструктивно-функциональная классификация механизмов.передаточное отношение.

Согласно этой классификации механизмы можно разделить на пять основных видов: рычажные, кулачковые, фрикционные, зубчатые и механизмы с гибкими звеньями.

К рычажным относятся механизмы, звенья которых образуют только вращательные, поступа­тельные, цилиндрические и сферические пары. Кривошип – вращающееся звено, которое может совер­шать полный оборот вокруг неподвижной оси. Шатун – звено, которое образует кинематические па­ры только с подвижными звеньями. Ползун – звено, образующее поступательную пару со стойкой. Коромысло – вращающееся звено, которое мо­жет совершать только неполный оборот вокруг неподвижной оси. Кулиса – звено, вращающееся вокруг неподвижной оси и образующее с другим подвижным звеном поступа­тельную пару (звено 3 на рис. 12.5).Кулачковый механизм представл собой 3х звен кинемат цепь с одной высшей парой и сост из: кулачка, толкателя и стойки.Основ достоинсто

заключается в возможности получения практически любого закона движения толкателя за счет соответствующего выбора профиля ку­лачка. Зубчатые механизмы – это трехзвен механ, в котором два подвиж звена, в кот два подвиж звена явл зубчатыми колесами обр между собой высшую пару. По рассполож колес: с внешним зацеп, с внетр зацеп, реечная передача.По взаим располож осей: с паралел располож осей, с пересек осями. По располож зубьев: прямозубые, косозубые, шевронные. По форме профиля зуба:эвальвентные, зацепление Новикова, циклоидальные. По окруж скорости: тихоходные, среднескоростные, скоростные, быстроходные. Фрикционные. Механ с гибким связыванием.

51. Задачи и методы кинемат анализа механизмов. Масштаб коэффициенты

Кинемат анализ состоит в определ его звеньев по зад движению нач звеньев, при этом считается известной кинемат схема механизма. Осн задачи:Опр полож звеньев и траекторий отдельных точек звеньев. Определ линейных скоростей и ускорений точек, угловых скоростей и ускор звеньев. Определ передат отн между звеньями. Масштабные коэф – отн числ значения физ величины к длине отрезка в мм изобр эту вел. - масштабных коэф длинны.