Вар20_ОвчинниковА

Задача 1.

Решение. Найдём выборочную среднюю:

Ответ: В среднем мимо поста ГАИ за сутки проедет 5952 автомобиля.

Задача 2.

Решение. Даны 20 значений тока, найдём выборочную среднюю:

Средняя мощность электрического тока

Ответ: 91.21

Задача 4.1. Дана выборка

	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	13	8	9	11	15	9	8	5	13	9

Решение. Объём выборки

а) Построим полигон. Отложим на оси абсцисс варианты , а на оси ординат - соответствующие им частоты , соединив точки отрезками прямых, получим искомый полигон частот.

Построим гистограмму относительных частот, для этого запишем интервальный ряд и найдём плотность относительной частоты :

	2,5; 3,5	3,5; 4,5	4,5; 5,5	5,5; 6,5	6,5; 7,5	7,5; 8,5	8,5; 9,5	9,5; 10,5	10,5; 11,5	11,5; 12,5
	13	8	9	11	15	9	8	5	13	9
	0,13	0,08	0,09	0,11	0,15	0,09	0,08	0,05	0,13	0,09

b) Найдём выборочную среднюю

Найдём выборочную несмещённую оценку дисперсии

c) Теоретический закон равномерного распределения

Параметры и оценим по формулам: , :

,

.

Предполагая, что найдём теоретические частоты по формулам

,

Очевидно, что

Прямая, соответствующая функции плотности вероятности , проведена красной линией на гистограмме относительных частот.

d)Наблюдаемое значение критерия Пирсона вычисляется по формуле

Здесь s=10 – число интервалов, на которые разбита выборка.

Результаты вычислений занесем в таблицу.

Интервалы	Частота	Частота
2,5; 3,5	13	12	1	1,00	0,083
3,5; 4,5	8	10	-2	4,00	0,400
4,5; 5,5	9	10	-1	1,00	0,100
5,5; 6,5	11	10	1	1,00	0,100
6,5; 7,5	15	10	5	25,00	2,500
7,5; 8,5	9	10	-1	1,00	0,100
8,5; 9,5	8	10	-2	4,00	0,400
9,5; 10,5	5	10	-5	25,00	2,500
10,5; 11,5	13	10	3	9,00	0,900
11,5; 12,5	9	8	1	1,00	0,125

7,208

Вычислим число степеней свободы (s - число интервалов выборки). По таблице значений хи-квадрат Пирсона при и уровне значимости найдём критическое значение статистики

Так как , то нет оснований отвергать гипотезу о равномерном законе распределения.

Задача 5.

	[0;1]	[1;2]	[2;3]	[3;4]	[4;5]	[5;6]	[6;7]	[7;8]
	3	6	14	21	35	15	5	1

Решение. Число вариант в выборке

Для оценки математического ожидания служит доверительный интервал

,

где - выборочная средняя,

и t есть такое значение аргумента функции Лапласа , при котором ,

и

Вычислим выборочную среднюю:

Вычислим выборочную дисперсию:

по таблице находим =1,96.

Находим и

_{Доверительный интервал для математического ожидания:}

Ответ:

Задача 6.

Решение. Для оценки математического ожидания при известном служит доверительный интервал

,

t есть такое значение аргумента функции Лапласа , при котором , по таблице находим =1,64.

Подставим в формулу =69.12, =10, =100

Ответ: