ПР4

Цели работы:

а) освоение методов численного интегрирования;

б)совершенствование навыков по алгоритмизации и программированию вычислительных задач.

Постановка задачи:

Составить схему алгоритма и программу на языке C/C++ решения задачи по теме «Численное интегрирование» в соответствии с индивидуальным заданием.

Вариант 5:

Математическая часть

Формула трапеций

Формула трапеций имеет вид:

Формула означает, что площадь криволинейной трапеции заменяется площадью многоугольника, составленного из n трапеций (рисунок 1). При этом кривая заменяется вписанной в нее ломаной.

Рисунок 1 - Геометрическая иллюстрация метода трапеций

Аналитические расчеты

На рисунке 1 представлен результат расчета с помощью онлайн-калькулятора

Рисунок 1 – Результат расчета с помощью онлайн калькулятора

Схема алгоритма решения задачи

Текст программы

#include <stdio.h>

#include <cmath>

#include <iostream>

using namespace std;

float y(float x)

{

return sin(0.5 * x + 0.4) / (1.2 + cos(x * x + 0.4));

}

float trap (float a, float b, float n)

{

float h = (b - a) / n;

float s = y(a) + y(b);

for (int i = 1; i < n; i++)

s += 2 * y(a + i * h);

return (h / 2) * s;

}

int main()

{

setlocale(LC_ALL, "rus");

float x0;

float xn;

int n ;

cout << "Введите границы интегрирования: \n" << "a=";

cin >> x0;

cout << "b=";

cin >> xn;

cout << "Введите количество интервалов \n";

cin >> n;

cout << "Значение интеграла: \n"<< trap (x0, xn, n);

return 0;

}

Результат работы программы

На рисунке представлен результат работы программы.

Рисунок – Результат работы программы

Сравнение результатов программных и аналитических расчетов

В ходе тестирования программы выявлено, что полученные результаты совпадают с предсказанными в ходе аналитических расчетов с точностью до округления.

Вывод

В ходе выполнения практической работы было изучено численное интегрирование методом трапеции. Составлена схема решения поставленной задачи. Были аналитически предсказаны результаты работы программы с помощью онлайн-калькулятора. Так же была написана программа на языке С++, позволяющая решать поставленную задачу. Полученные после работы программы результаты совпадают с аналитическими расчетами, следовательно программа работает корректно. При отладке ошибок не обнаружено.