Скриншоты с результатами работы программы
На рисунках 1-6 изображены результаты работы программы.
Рисунок 1 – Кривая Безье для функции по заданию (9 точек)
Рисунок 2 – Кривая Безье для полинома (9 точек)
Рисунок 3 – Кривая Безье для функции по заданию (5 точек)
Рисунок 4 – Кривая Безье для полинома (5 точек)
Рисунок 5 – Кривая Безье для функции по заданию (18 точек)
Рисунок 6 – Кривая Безье для полинома (18 точек)
Выводы
В ходе работы было выполнено ознакомление с теоретическим материалом, связанным с построением графика кривой Безье и опираясь на этот материал было построено 6 графиков в математическом пакете MatLab. На 3-ех из 6 графиках изображена функция по заданию и кривая Безье для этой функции с разным количеством опорных точек: 9, 5 (в два раза меньше) и 18 (в два раза больше). На остальных 3-ех графиках изображена функция полинома, построенная с помощью формулы полинома и кривая Безье для этой функции. При построении графиков с функцией полинома, как и для графиков с функцией по заданию использовалось то же количество опорных точек: 9, 5 и 18. Для расчета и построения кривой Безье использовалась специальная формула, в которую входили координаты 4-ех точек от исходной функции. С помощью формулы можно было вычислить координаты по оси X и Y для кривой и отобразить ее на графике.
В таблице 1 приведены результаты вычислений ошибки восстановления функции по заданию и функции полинома для разного количества опорных точек.
Таблица 1 – Результаты вычислений ошибки восстановления функций
Количество опорных точек |
Ошибка восстановления функции по заданию |
Ошибка восстановления функции полинома |
9 |
0.0092 |
2.8626*107 |
5 |
0.0305 |
9.6812 |
18 |
0.0027 |
2.4533*1024 |
Исходя из данных в таблице можно сделать выводы о том, что при одинаковом количестве опорных точек результат значение ошибки восстановления функции по заданию намного ниже, чем значение для функции полинома. Также стоит сказать о том, что при увеличении количества опорных точек значение ошибки восстановления функции по заданию уменьшается, а значение ошибки восстановления функции полинома, наоборот, увеличивается. Наиболее точного графика кривой Безье для функции по заданию можно добиться, используя большое количество опорных точек, для функции полинома наоборот – маленькое количество опорных точек.