2. Підготовка вихідних даних і складання економіко-математичної моделі задачі

2.1 Складання можливих варіантів схем руху

1. Чорноморськ—1—Чална—2— Чорноморськ

2. Чална— 4 —Мадрас - - -5- - - Чална

3. Чорноморськ—3—Мадрас - - -5 - - - Чална— 2 — Чорноморськ

4. Чална —2— Чорноморськ - - - 6 - - - Чална

2.2 Розрахунок нормативів роботи суден на схемах руху

Для отриманих схем руху розраховуються наступні нормативи:

а) час рейса судна i-го типу на j-ой схемі руху, в добі:

( ) (1)

де - норматив часу роботи судна i - го типу на l - й ділянці, добу, який включає валовий час стоянки в порту вантаження, валовий час переходу на ділянці і валовий час стоянки в порту вивантаження;

Підсумовування виконується по ділянках, що входять в схему (lj);

Таблиця 2.1 Час рейсу суден, діб.

Таблиця 2.1
ТИП	Схеми руху
	1	2	3	4
Іркутськ	77	29	83	58
Леніногорськ	81	27	85	63

б) інвалютний дохід судна i-го типу на j-ой схемі руху за один рейс, (дол.) визначається по формулі:

( ) (2)

де f_l - тарифна ставка на l-ом ділянці, долл./т;

- завантаження судна i-го типу на l-й ділянці, т.

Таблица 2.2 Інвалютний дохід судна, тис. дол.

Таблиця 2.2
ТИП	Схеми руху
	1	2	3	4
Іркутськ	650	340	638	330
Леніногорськ	526	306	494	270

в) витрати в інвалюті Rij дорівнюють 30% від доходів в інвалюті:

Rij = 0,3 Fij ( ) (3)

Докладний розрахунок вихідних даних наводиться для одного типу судна на одній зі схем руху. Результати розрахунку для решти типів суден і схем руху заносяться в таблиці.

Таблиця 2.3. Витрати в інвалюті, тис. дол.

Таблиця 2.3
ТИП	Схеми руху
	1	2	3	4
Іркутськ	195	102	191,4	99
Леніногорськ	157,8	91,8	148,2	81

2.3. Складання економіко-математичної моделі задачі

При розробці економіко-математичної моделі задачі вирішуються наступні питання:

• вибір параметрів управління;

• вибір показника якості (критерію оптимальності);

• формування обмежень і цільової функції у загальному вигляді і з використанням конкретних числових даних.

Вибір критерію оптимальності в розстановочній задачі істотно залежить від співвідношення провізної здатності флоту П і обсягу перевезень Q.

У РГЗ П<Q, тобто флоту недостатньо для виконання всіх перевезень.

Критерій оптимальності - максимум чистої валютної виручки

F_ij = F_ij -R_ij ; ( і = 1,m ;j = 1,n)

_{F11 =} 650_– 195 _{= 455 тис.дол – дохід 1 судна на 1 схемі}

_{Таблиця 2.3.1 –} Чиста валютна виручка судна, тис. Дол.

Типи суден	Схеми руху
	1	2	3	4
Іркутськ	455	238	446,6	231
Леніногорськ	268,2	214,2	345,8	189

Математична модель завдання в загальному вигляді така:

Z = ΔF_ij * x_ij – max (4)

q_il * x_ij  Q_l (l=1,S) (5)

t_ij * x_ij = T_i ( і =1,m) (6)

x_ij  0 ( і = 1,m ; j = 1,n) (7)

де x_ij – число рейсів суден і – го типу на j – ій схемі руху (параметри управління), судо – рейси ;

T_i – бюджет часу суден і – го типу, судо-діб.

T_i = N_i * Т_пл ( і =1,m),

де N_i – число суден і – го типу;

Т_пл – тривалість планового періоду(Т_пл = 180 діб);

Т₁ = 6 * 365 = 2190 судо-діб.;

Т₂ = 7* 365 = 2555 судо-діб.;

Q_l – кількість вантажу, що пред’явлена до перевезення на l – ій ділянці, тис.т;

G_l – безліч схем руху, що містять l – у ділянку;

S – кількість навантажених ділянок.

^{Економічний сенс:}

^{(4) цільова функція, максимізувати чисту валютну виручку;}

^{(5) обмеження, що відображають вимогу: на кожній ділянці перевезти вантаж в кількості, що не перевищує заявленого;}

^{(6) обмеження, що відображають вимогу використання бюджету часу в експлуатації суден всіх типів на перевезеннях;}

^{(7) умова додатності змінних.}

Z = ΔF₁₁x₁₁ + ΔF₁₂x₁₂ + ΔF₁₃x₁₃ + ΔF₁₄x₁₄ + ΔF₂₁x₂₁ + Δ F₂₂x₂₂ + ΔF₂₃x₂₃ +

+ Δ F₂₄x₂₄ – maх

q11*x11 + q21*x21 ≤ Q1	G1 = {1}
q12*x11 + q12*x13+ q12*x14+ q22*x21+q22 *x23+ q22*x24≤Q2	G2 = {1;3;4}
q13*x13 + q23*x23 ≤ Q3	G3 = {3} (2)
q14*x12 + q24*x22 ≤ Q4	G4 = {2}
t11 *x11 + t12 *x12 + t13 *x13 + t14 *x14 = T1	(3)
t21 *x21 + t22 *x22 + t23 *x23 + t24 *x24 = T2

x_ij ≥ 0 (i=1,2; j=1,4). (4)

Підставимо в математичну модель значення нормативів, що получили раніше, і запишемо її в координатній формі:

Z = 455x₁₁ + 238x₁₂ + 466,6x₁₃ + 231x₁₄ + 268,2x₂₁ + 214,2x₂₂ + 345,8x₂₃ +

+ 189x₂₄ – maх

10x11 + 8x21 ≤ 450	G1 = {1}
11x11 + 11x13+ 11x14+ 9x21+9x23+ 9x24≤800	G2 = {1;3;4}
11x13 + 8x23 ≤ 850	G3 = {3} (2)
10x12 + 9x22 ≤ 650	G4 = {2}
77x11 + 29x12 + 83x13 + 58x14 = 2190	(3)
81x21 + 27x22 + 85x23 + 63x24 = 2555

xij ≥ 0 (i=1,2; j=1,4).

(4)

Випишемо вектори умови:

А₁₁ = ; А₁₂ = ; А₁₃ = ; А₁₄ = ; А₂₁ = ; А₂₂ = ;

А₂₃ = ; А₂₄ =

^{Дане завдання вирішується за допомогою симплекс-методу.}

^{Необхідно перейти до одноіндексним змінним, отримуємо, що:}

^{x11 = x1, x12 = x2, x13 = x3, x14 = x4, x21 = x5, x22 = x6, x23 = x7, x24 = х8,}

Таким чином, математична модель буде виглядати:

Z = 455x₁ + 238x₂ + 466,6x₃ + 231x₄ + 268,2x₅ + 214,2x₆ + 345,8x₇ +

+ 189x₈ maх

10x1 + 8x5 ≤ 450	G1 = {1}
11x1 + 11x3+ 11x4+ 9x5+9x7+ 9x8+ ≤800	G2 = {1;3;4}
11x3 + 8x7 ≤ 850	G3 = {3} (2)
10x2 + 9x6 ≤ 650	G4 = {2}
77x1 + 29x2 + 83x3 + 58x4 = 2190	(3)
81x5 + 27x6 + 85x7 + 63x8 = 2555

xij ≥ 0 (i=1,2; j=1,4).

(4)

Таким чином, були отримані вектори:

А₉ = ; А₁₀ = ; А₁₁ = ; А₁₂ = ; А₁₃ = ; А₁₄ = ; B =

Початковий опорний план розширеної задачі:

X (x₁ = 0; x₂ = 0; x₃ = 0; x₄ = 0; x₅ = 0; x₆ = 0; x₇ = 0; x₈ = 0; x₉ = 450; x₁₀ = 800; x₁₁ = 850; x₁₂ = 650;x₁₃ = 2190; x₁₄ = 2555;).

Далі будуємо економіко-математичну модель задачі (табл. 2.4)

x11	x12	x13	x14	x21	x22	x23	x24	Знак	Праві частини обмежень
x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
10	0	0	0	8	0	0	0	≤	450
11	0	11	11	9	0	9	9	≤	800
0	0	11	0	0	0	8	0	≤	850
0	10	0	0	0	9	0	0	≤	650
77	29	83	58	0	0	0	0	=	2190
0	0	0	0	81	27	85	63	=	2555
455,00	238,00	466,60	231,00	268,20	214,20	345,80	189,00	➔	max