Коновалюк МА - весна 2021 (1 сем.) / 06 ЛК - Реактивные элементы цепи. Индуктивность
.pdf
Кафедра «Теоретическая радиотехника»
www.mai-trt.ru
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Лекция 5. Элементы, накапливающие энергию.
Индуктивность
Коновалюк М.А. konovaluk@mai-trt.ru
Индуктивность. Закон индуктивности
• Обозначение индуктивности |
|
|
|
|
• |
|
Магнитный поток |
|||||||||
в схеме электрической цепи |
|
|
|
|
|
= |
|
|
, Вб |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
, [А] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Электрическая |
|
|
|
|
|
|
• Определение индуктивности |
|||||||||
, |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
цепь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
[Гн] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вб |
|
|||||
|
|
|
[В] |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
= . , |
А = Гн |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Связь тока и напряжения в индуктивности.
Определение напряжения на индуктивности
по известной форме изменения тока во времени («закон индуктивности»):
|
= |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||||
Институт № 4 «Радиоэлектроника, |
|
Кафедра «Теоретическая |
|
инфокоммуникации и информационная |
2 |
||
радиотехника» |
|||
безопасность» |
|
||
|
|
Последовательное соединение
|
1 |
|
2 |
… |
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
• «закон индуктивности»
= ′, = 1,2, …
• ЗКН
=
=1
экв ′ = ′
=1
′ экв
•«закон индуктивности»
= экв ′
(сократим производную тока ′ )
Эквивалентная индуктивность последовательно соединенных индуктивностей
экв =
=1
Институт № 4 «Радиоэлектроника, |
|
Кафедра «Теоретическая |
|
инфокоммуникации и информационная |
3 |
||
радиотехника» |
|||
безопасность» |
|
||
|
|
Параллельное соединение
′1 |
′2 |
′ |
|
|
1 |
2 … |
|
• «закон индуктивности»
′ = , = 1,2, …
′
экв
• |
ЗКТ |
|
|
• |
«закон индуктивности» |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
′ = |
||
|
|
|
экв |
|||
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
(сократим напряжения ) |
||||
|
|
|
|
|||
экв |
|
|
||||
|
=1 |
|
|
|
|
|
Эквивалентная индуктивность параллельно соединенных индуктивностей
экв = |
1 |
|
|
σ |
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
||
Институт № 4 «Радиоэлектроника, |
|
Кафедра «Теоретическая |
|
инфокоммуникации и информационная |
4 |
||
радиотехника» |
|||
безопасность» |
|
||
|
|
Ток через индуктивность
Связь тока и напряжения в индуктивности
Определение тока через индуктивность
по известной форме изменения напряжения во времени:
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
; |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
0 |
+ |
|
|
|
, |
|
≥ 0. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание.
= 0 – условное начало по времени наблюдения формы изменения тока через индуктивность.
Институт № 4 «Радиоэлектроника, |
|
Кафедра «Теоретическая |
|
инфокоммуникации и информационная |
5 |
||
радиотехника» |
|||
безопасность» |
|
||
|
|
Начальное состояние
Примечание.
Различают заряженное или разряженное состояние индуктивности
в момент времени = 0.
0 = 0 – начальное (т.е. при = 0) состояние индуктивности
соответствует магнитному потоку через индуктивность
=0
= 0 |
= |
|
= |
|
= 0 |
= |
= Ψ . |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
0 = 0 – нулевое состояние емкости соответствует нулевому магнитному потоку через индуктивность.
Институт № 4 «Радиоэлектроника, |
|
Кафедра «Теоретическая |
|
инфокоммуникации и информационная |
6 |
||
радиотехника» |
|||
безопасность» |
|
||
|
|
Мощность и энергия в индуктивности
Мощность, потребляемая в индуктивности.
Определение мгновенной мощности в индуктивности
по известным формам изменения напряжения и тока во времени:
= ( )
Энергия, накопленная в индуктивности.
Определение мгновенного значения энергии по известной форме
изменения мгновенной мощности во времени:
|
|
|
|
= |
( ) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|||
= |
( ) |
+ |
( ) = 0 |
+ ( ) , ≥ 0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
−∞ |
0 |
|
|
|
0 |
Институт № 4 «Радиоэлектроника, |
|
Кафедра «Теоретическая |
|
инфокоммуникации и информационная |
7 |
||
радиотехника» |
|||
безопасность» |
|
||
|
|
Энергия в индуктивности
•При определении энергии выполним подстановку произведения напряжения и тока в индуктивности вместо мощности. Напряжение на индуктивности заменим «законом
индуктивности».
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= = |
|
|
|
= |
|
|
= |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
= |
|
|
= |
= |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергия, накопленная в индуктивности.
Определение мгновенного значения энергии по известной форме
изменения напряжения во времени:
|
|
2 |
|
|
= |
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
Такое определение мгновенного значения энергии выполняется только для индуктивности!
Институт № 4 «Радиоэлектроника, |
|
Кафедра «Теоретическая |
|
инфокоммуникации и информационная |
8 |
||
радиотехника» |
|||
безопасность» |
|
||
|
|
Энергия в индуктивности
• Индуктивность – это элемент накапливающий энергию.
Если индуктивность заряжена, то энергия, накопленная в индуктивности, – больше нуля.
, Дж
2 2
, В
ордината, – энергетическое состояние индуктивности
абсцисса, – переменная состояния индуктивности
Институт № 4 «Радиоэлектроника, |
|
Кафедра «Теоретическая |
|
инфокоммуникации и информационная |
9 |
||
радиотехника» |
|||
безопасность» |
|
||
|
|
Энергия в емкости
Примечание.
Энергетическое состояние индуктивности в момент времени = 0 определяет
начальную потенциальную энергию электрического тока в цепи.
0 = 0 – начальное состояние (т.е. начальное значение переменной состояния)
индуктивности соответствует начальной энергии, накопленной в индуктивности
|
2 |
0 |
|
0 = |
|
|
. |
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
0 = 0 – нулевое состояние (т.е. нулевое значение переменной состояния)
емкости соответствует нулевой энергии, накопленной в индуктивности
0 = 0.
Институт № 4 «Радиоэлектроника, |
|
Кафедра «Теоретическая |
|
инфокоммуникации и информационная |
10 |
||
радиотехника» |
|||
безопасность» |
|
||
|
|