Коновалюк МА - весна 2021 (1 сем.) / 05 ЛК - Реактивные элементы цепи. Емкость
.pdf
Кафедра «Теоретическая радиотехника»
www.mai-trt.ru
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Лекция 4. Элементы, накапливающие энергию.
Емкость
Коновалюк М.А. konovaluk@mai-trt.ru
Емкость. Закон емкости
• Обозначение емкости |
• |
Электрический заряд, |
|||||||||||
в схеме электрической цепи |
накопленный в емкости |
||||||||||||
|
|
i (t), [А] |
|
= |
, Кл |
||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Электрическая |
|
|
|
|
• |
|
Определение ёмкости: |
||||||
цепь |
С, |
|
|
|
vС (t), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
[В] |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
[Ф] |
|
|
|
|
|
Кл |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
= , |
|
= Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Связь тока и напряжения в емкости.
Определение тока через емкость
по известной форме изменения напряжения во времени («закон емкости»):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Институт № 4 «Радиоэлектроника, |
|
Кафедра «Теоретическая |
|
инфокоммуникации и информационная |
2 |
||
радиотехника» |
|||
безопасность» |
|
||
|
|
Последовательное соединение
|
|
|
|
… |
||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′1 |
′ |
′ |
|
2 |
|
• «закон емкости»
′ = , = 1,2, …
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′0 |
|
|
|
|
|
• ЗКН |
|
• «закон емкости» |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
= |
|
|
|
′ |
= ′ |
|
|
|
||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
||||
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 |
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 = |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
σ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Институт № 4 «Радиоэлектроника, |
|
Кафедра «Теоретическая |
|
инфокоммуникации и информационная |
3 |
||
радиотехника» |
|||
безопасность» |
|
||
|
|
Параллельное соединение
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
0 |
||||
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
«закон емкости» |
• |
ЗКТ |
|
• «закон емкости» |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
′, = 1,2, … |
|
|
|
|
= |
|
|
|
= |
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ = |
′ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
0 =
=1
Институт № 4 «Радиоэлектроника, |
|
Кафедра «Теоретическая |
|
инфокоммуникации и информационная |
4 |
||
радиотехника» |
|||
безопасность» |
|
||
|
|
Напряжение на емкости
•Связь тока и напряжения в емкости
Определение напряжения на емкости
по известной форме изменения тока во времени:
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
; |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
0 |
+ |
|
|
|
, |
|
≥ 0. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание.
= 0 – условное начало по времени наблюдения формы изменения напряжения в емкости.
Институт № 4 «Радиоэлектроника, |
|
Кафедра «Теоретическая |
|
инфокоммуникации и информационная |
5 |
||
радиотехника» |
|||
безопасность» |
|
||
|
|
Начальное состояние
Примечание.
Различают заряженное или разряженное состояние емкости
в момент времени = 0.
0 = 0 – начальное (т.е. при = 0) состояние емкости
соответствует заряду, накопленному в емкости
=0
|
= 0 |
= |
|
= |
= 0 |
= |
= . |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
0 = 0 – нулевое состояние емкости соответствует нулевому заряду, накопленному в емкости.
Институт № 4 «Радиоэлектроника, |
|
Кафедра «Теоретическая |
|
инфокоммуникации и информационная |
6 |
||
радиотехника» |
|||
безопасность» |
|
||
|
|
Мощность и энергия в емкости
•Мощность, потребляемая в емкости.
Определение мгновенной мощности в емкости
по известным формам изменения напряжения и тока во времени:
= ( )
•Энергия, накопленная в емкости.
Определение мгновенного значения энергии по известной форме
изменения мгновенной мощности во времени:
|
|
|
|
|
= |
( ) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
= |
|
( ) |
+ |
( ) = 0 |
+ |
( ) , ≥ 0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−∞ |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
Институт № 4 «Радиоэлектроника, |
|
Кафедра «Теоретическая |
|
инфокоммуникации и информационная |
7 |
||
радиотехника» |
|||
безопасность» |
|
||
|
|
Энергия в емкости
• При определении энергии выполним подстановку вместо мощности произведение
напряжения и тока в емкости. Ток в емкости заменим «законом емкости».
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
= |
|
|
= |
|
|
|
|
= |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
= |
|
|
= |
|
= |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
= |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•Энергия, накопленная в емкости.
Определение мгновенного значения энергии по известной форме
изменения напряжения во времени:
|
|
2 |
|
|
= |
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
Такое определение мгновенного значения энергии выполняется только для емкости!
Институт № 4 «Радиоэлектроника, |
|
Кафедра «Теоретическая |
|
инфокоммуникации и информационная |
8 |
||
радиотехника» |
|||
безопасность» |
|
||
|
|
Энергия в емкости
• Емкость – это элемент накапливающий энергию.
Если емкость заряжена, то энергия, накопленная в емкости, – больше нуля.
, Дж
2
2
, В
ордината, – энергетическое состояние емкости
абсцисса, – переменная состояния емкости
Институт № 4 «Радиоэлектроника, |
|
Кафедра «Теоретическая |
|
инфокоммуникации и информационная |
9 |
||
радиотехника» |
|||
безопасность» |
|
||
|
|
Энергия в емкости
Примечание.
Энергетическое состояние емкости в момент времени = 0 определяет начальную
потенциальную энергию электрического тока в цепи.
0 = 0 – начальное состояние (т.е. начальное значение переменной состояния) емкости соответствует начальной энергии, накопленной в емкости
|
2 |
0 |
|
0 = |
|
|
. |
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
0 = 0 – нулевое состояние (т.е. нулевое значение переменной состояния)
емкости соответствует нулевой энергии, накопленной в емкости
0 = 0.
Институт № 4 «Радиоэлектроника, |
|
Кафедра «Теоретическая |
|
инфокоммуникации и информационная |
10 |
||
радиотехника» |
|||
безопасность» |
|
||
|
|