Коновалюк МА - весна 2021 (1 сем.) / 04 ЛК - Метод узловых напряжений
.pdf
ЭТАП 2
На рисунке показаны направления токов, вытекающих из узла :
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Составляется уравнение |
|
|
||||||
по ЗКТ для узла : |
|
|
|
|
||||
|
− + |
= 0 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Токи записываются |
|
|
|
|
||||
через узловые |
|
|
|
|
|
|
||
напряжения: |
|
|
|
|
5 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
− + |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
||||
|
5 |
|
6 |
7 |
|
|
|
|
Институт №4 «Радиоэлектроника, инфокоммуникации и информационная безопасность»
|
Токи, вытекающие из узла : |
||||
|
|
|
|
− |
|
|
|
= |
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|
5 |
|
|
2 |
|
|
||
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
= |
|
− |
|
3 |
|
2 |
|||
|
|
|
+ |
||
|
2 |
|
6 |
7 |
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
Кафедра «Теоретическая |
||||
радиотехника» |
|||||
|
|||||
ЭТАП 2
• Записывается система уравнений относительно неизвестных узловых напряжений.
|
− |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|||||
|
|
+ |
|
|
|
+ |
|
|
|
= 0 |
|
( ) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
− |
|
|
|
− |
|
||||||
|
|
|
+ |
|
|
|
|
1 |
+ |
|
|
2 |
= 0 |
( ) |
||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
− |
|
|
|
|
|
− |
= 0 |
|
( ) |
||||||
|
|
− + |
|
|
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
|
|
Институт №4 «Радиоэлектроника, |
|
Кафедра «Теоретическая |
|
инфокоммуникации и информационная |
12 |
||
радиотехника» |
|||
безопасность» |
|
||
|
|
ЭТАП 3
Сопротивления заменяются проводимостями: |
|
|
= |
1 |
, = 1,2, … ,5 |
= |
|
1 |
|||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
67 |
6 |
+ 7 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
− − |
|
= 0 |
( ) |
|
|
|
|||||||
1 |
4 |
5 |
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
+ |
|
+ |
+ |
|
= |
|
+ |
( ) |
|
|
|
||||
|
1 |
2 |
3 |
|
3 |
1 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
− + |
+ |
|
= + |
|
|
|
( ) |
|
|
|
|||||
5 |
|
5 |
67 |
|
|
|
67 |
2 |
|
|
|
|
|
||
Система уравнений в матричной форме: |
∙ = |
||
1 + 4 + 5 |
−1 |
−5 |
|
−1 |
1 + 2 + 3 |
0 |
∙ |
−5 |
0 |
5 + 67 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
= |
|
+ |
|
|
3 1 |
2 2 |
|
+ |
|
|
67 |
2 |
Решение матричного уравнения: |
= −1 ∙ |
Институт №4 «Радиоэлектроника, |
|
Кафедра «Теоретическая |
|
инфокоммуникации и информационная |
13 |
||
радиотехника» |
|||
безопасность» |
|
||
|
|
ЭТАП 4
• Определяются токи через все элементы схемы.
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
||
|
= |
, |
2 = |
|
|
|
2 |
, |
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
− |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 , |
|
, |
|
|
|
|
||||||||
3 |
|
|
|
3 |
|
4 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
= |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6 |
|
|
6 |
+ 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
− |
||||
|
|
= − + |
= |
|
2 |
|
|
+ |
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
2 |
6 |
|
|
2 |
|
|
|
6 |
+ 7 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
3 |
2 |
|
4 |
2 |
|
4 |
|
||
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
5 |
|
6 |
7 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Институт №4 «Радиоэлектроника, |
|
Кафедра «Теоретическая |
|
инфокоммуникации и информационная |
14 |
||
радиотехника» |
|||
безопасность» |
|
||
|
|
ЭТАП 4
• Определяются напряжения на всех элементах схемы.
|
= |
− , |
|
= |
− , |
|
1 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1
3 = − 1, 4 = ,
|
= |
− , |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= (2− ) 6 , |
|
= (2− ) 7 , |
|
6 |
6 + 7 |
7 |
6 + 7 |
|
|
|
|||
|
= , |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
||
1 |
|
|
2 |
|
4 |
3 |
3 |
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
||
4 |
|
|
6 |
|
|
|
|
||
5 |
|
|
6 |
|
|
||||
|
|
|||
|
|
|
7
Институт №4 «Радиоэлектроника, |
|
Кафедра «Теоретическая |
|
инфокоммуникации и информационная |
15 |
||
радиотехника» |
|||
безопасность» |
|
||
|
|
ЗАДАЧА
Методом узловых напряжений определить все токи и напряжения на всех элементах схемы.
|
1 Ом |
|
|
3 Ом |
|
2 Ом |
2 Ом |
2 А |
|
|
|
|
3 В |
|
Институт №4 «Радиоэлектроника, |
|
Кафедра «Теоретическая |
|
инфокоммуникации и информационная |
16 |
||
радиотехника» |
|||
безопасность» |
|
||
|
|