q1,2 = Dh + w1,2 = Du
Для идеального газа
q1,2 = Dh + w1,2 = Du =
= cpm (T2 -T1 )+ R(T1 -T2 ) = cvm (T2 -T1 )
Изопотенциальный процесс – термодинамический процесс изменения состояния системы, при котором
значение потенциальной функции сохраняет неизменное
значение pv = idem; d( pv ) = 0
Для идеального газа, согласно уравнению Клапейрона pv = RT изопотенциальный процесс pv = idem
является и изотермическим T = idem .
p2v2 = T2 p1v1 T1
Удельная термодинамическая и потенциальная работы в изопотенциальном процессе определяются из следую-
щих соотношений: |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
dv |
|
|
|
v2 |
|
|
||
|
l1,2 = ò p dv = ò pv × |
= pv × ln |
|
|
||||||||
|
|
|
||||||||||
|
v |
v1 |
||||||||||
w1,2 |
1 |
|
1 |
= |
|
|
|
|||||
= -ò vdp |
= -ò vp × dp |
pv × ò dp |
= pv × ln p1 |
|||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|||
|
1 |
1 |
|
p |
|
|
|
|
||||
Нетрудно заметить, что постоянство pv = idem
приводит к условию |
p1 |
= v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
v |
|
2 |
1 |
|
Поэтому, в изопотенциальном процессе численные
значения термодинамической и потенциальной работ равны между собой.
l1,2 |
= w1,2 |
= pv × ln |
v2 |
= |
pv × ln |
p1 |
|
|
|||||||
v1 |
p2 |
||||||
|
|
|
|
|
Для идеального газа pv=RT=idem (изотермический) |
|||||||
l1,2 |
=w1,2 |
= RT × ln |
v2 |
= RT × ln |
p1 |
|
|
|
|||||||
v1 |
p2 |
||||||
|
|
|
|
||||
Количество теплоты, подведенной к рабочему телу или отведенной от него в изопотенциальном процессе определяется из выражения первого начала термодинамики по балансу рабочего тела
q1,2 = Du + l1,2 = Dh + w1,2
Для идеалного газа du=0; dh=0
q1,2 = RT × ln v2 = RT × ln p1 v1 p2
Адиабатный процесс - термодинамический процесс изменения состояния системы, при котором отсутствует теплообмен (dq = 0) и в силу обратимости процесса энтропия остается величиной постоянной (s = idem)
Из выражения первого начала термодинамики для
( q |
0) |
имеем (s = idem) |
простого тела при условии d = |
|
dq = dq* + dq** = du + pdv = dh - vdp = 0
Отсюда следует выражение для показателя адиабатного процесса
dudh = - vdppdv = ns = k
где ns=k – показатель адиабаты.
Расчетное выражение для расчета показателя адиабатного процесса
|
|
dp |
|
|
|
|
|
ns = k = - |
|
p |
|
= |
- d ln p |
= |
- d log p . |
|
dv |
|
d ln v |
||||
|
|
|
|
|
d log v |
v
После интегрирования при условия постоянства
показателя процесса имеем |
|
|
|
log |
|
p1 |
|
||
|
|
|
w1,2 |
|
|
|
|||
ns = k = |
Dh |
= |
= |
|
p2 |
|
|||
Du |
l1,2 |
log |
v2 |
|
|||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
v1 |
|
|
||
Для идеального газа показатель адиабаты равен
k= cp/cv
Из уравнения адиабатного процесса получим выражение для связи параметров состояния
|
k log |
v2 |
|
= log |
|
p1 |
, |
|||||||
|
v |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
2 |
|
|||
потенцируя имеем |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
ök |
|
|
|
1 |
|
|
||||
æ |
v2 |
æ |
p2 |
ö |
|
|
|
|||||||
k |
|
|
||||||||||||
|
p2 |
ç |
÷ |
= |
|
v2 |
ç |
÷ |
|
= 1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ç |
|
÷ |
|
ç |
p1 |
÷ |
|
|||||||
|
p1 è v1 |
ø |
|
|
v1 è |
ø |
|
|
|
|||||
pvk = idem;
1
p k
v = idem;
Выражения конечных (интегральных) величин термодинамической и потенциальных работа в адиабатном процесс можно получить при сопоставлении их
элементарных значений
dl = pdv,.....dw = -vdp
dl - dw = pdv + vdp = d(pv)
С учетом определения показателя адиабаты имеем:
dl - dw = (1 - k)dl = d(pv)
|
1 |
dl = |
1 - k d (pv) |
Интегрируя последнее выражение с учетом того, что k=idem, получим интегрального уравнения термодинамической работы
l = |
2 |
1 |
d( pv ) = |
1 |
( p v |
- p v ) = u - u |
|
|||
ò1 |
|
|
2 |
|||||||
|
|
|||||||||
1,2 |
1 - k |
|
1 - k |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Введем понятие характеристики процесса расширения или сжатия
t1,2 = p2v2
p1v1