Для подобия физических процессов необходимо говорить о подобии физических величин и явлений. Два или несколько явлений будут подобны, если подобны все физические величины , характеризующие эти явления, т.е. подобные между собою явления имеют одинаковые критерии подобия.
Важной теоремой теории подобия является утверждение о том, что решение дифференциального уравнения, описывающего данный процесс, может быть представлено в виде функциональной зависимости между критериями подобия, характеризующими этот процесс и полученными из исходного уравнения.
Наряду с приведенными выше двумя теоремами подобия, важным является и утверждение о том, что подобны между собой те явления, которые принадлежат к одному классу, к одному роду и имеют равные определяющие критерии подобия.
Теория подобия используется при наличии дифференциальных уравнений, описывающих рассматриваемый процесс, позволяет не решая сами уравнения, получить выражения чисел (критериев) подобия и на их основе получить расчетные зависимости – уравнения подобия.
При отсутствии дифференциальных уравнений, описывающих изучаемый процесс, используется теория размерностей. Однако в этом случае должен быть известен перечень основных величин, оказывающих существенное влияние на развитие рассматриваемого процесса.
Например, для свободной конвекции такой перечень величин определяется следующей исходной зависимостью:
a = f (l , gb,r,µ,l,J,cP ),
Теория размерностей в этом случае позволяет свести данное выражение от семи независимых переменных к зависимости от двух обобщенных переменных (к уравнению подобия).
Критерии подобия и критериальные уравнения
Рассмотрим безразмерные комплексы величин, входящие в дифференциальные уравнения, представленные в безразмерной форме:
|
a × l |
; |
w × l |
; |
w × l |
; |
n |
; |
g ×b × Dt × l 3 |
, |
|
l |
n |
a |
a |
n2 |
|
|
|
|
|
|
Безразмерные комплексы, составленные из размерных величин, называются критериями подобия.
Число Нуссельта, или критерий теплоотдачи, характеризует соотношение тепловых потоков, передаваемых конвекцией и теплопроводностью по нормали через пристенный слой
Nu = al
l ,
Число Рейнольдса – критерий гидродинамического подобия, характеризуется соотношением сил инерции и молекуляр-ного трения (вязкости)
Re = wl
n ,
Число Прандтля характеризует физические свойства жидкости и их влияние на конвективный теплообмен
|
Pr = |
n × r × cp |
= |
n |
, |
a = |
l |
|
l |
a |
r × cp |
|
|
|
|
|
Число Пекле – критерий конвективного теплообмена, характеризует отношение плотности теплового потока, передаваемого конвекцией, к плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью
Pе = wl
a ,
Число Грасгофа характеризует соотношение подъемной силы, возникшей вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости и силы молекулярного трения, интенсивность свободного движения жидкости:
Gr = gbl3J
n2
Как было рассмотрено ранее, система дифференциальных уравнений, характеризующая процесс, приводится к безразмерному виду при соответствующих условиях однозначности. В конечном счете получается общий вид критериального уравнения
Nu = f (x, y,z,wx ,wy ,wz ,J,Re,Pr,Gr,Fo,Bi).
Важное значение, при решении задач нестационарной
теплопроводности, имеют критерии подобия Fo (Фурье) и |
Bi (Био). |
a × t |
Критерий Фурье ( Fo = |
l 2 ) - характеризует безразмерное |
время. |
0 |
|
Написание Критерия Био похоже на форму записи критерия |
|
Нуссельта |
a × l0 |
|
Bi = |
|
l |
|
Следует отметить, что. поскольку критериальные уравнения получены на основе эксперимента, в каждом случае указывается: диапазон применимости уравнения; определяющая температура ( при которой определяются теплофизические свойства вещества) и линейный размер.
Теплообмен при свободной конвекции
При изучении свободной конвекции рассматриваются три характерных случая: теплообмен между жидкостью и телом, расположенным в неограниченном пространстве; теплообмен в ограниченных прослойках.
Коэффициент теплоотдачи при свободном движении жидкости в большом объеме определяется из следующих уравнений подобия:
Конвективный теплообмен при свободной конвекции на вертикальной поверхности.
для вертикальных труб и плоских стенок при ламинарном течении жидкости (103<Gr·Pr<109)
Nu = 0,76 × (Gr × Pr)0,25 (Prж 
Prc )0,25 ;
для вертикальных труб и плоских стенок при турбулентном течении жидкости (Gr·Pr) >109
Nu = 0,15 × (Gr × Pr)0,33 (Prж 
Prc )0,25 .
В этих уравнениях определяющей температурой является температура окружающей среды, за определяющий размер принимается длина участка от начала теплообмена l.
Конвективный теплообмен при свободной конвекции у горизонтального цилиндра.
При эначениях 10-3 < (Gr × Pr)m < 5 102 значение
коэффициента теплоотдачи определяется уравнением
Nu = 1,18 × (Gr × Pr)1 / 8 .
при значениях комплекса 103< (Gr × Pr) >109 уравнение
имеет вид Nu = 0,5 × (Gr × Pr)0,25 (Prж 
Prc )0,25
В качестве определяющего размера принят внешний диаметр, за определяющую температуру – температура окружающей среды.
Конвективный теплообмен при свободной конвекции на горизонтальной стенке.
Для расчета теплообмена на горизонтальной плоской поверхности можно воспользоваться следующим уравнением:
