Дальнейшее снижение давления среды (pср), в которую происходит истечение вещества, не приводит к снижению давления на выходе из сопла, которое остается неизменным и равным критическому давлению (c2=cкр). Это явление называется «кризисом течения». В критическом режиме истечения скорость потока в выходном сечении сопла устанавливается равной местной скорости звука в данной среде (с2=скр=a). С этой же скоростью (скоростью звука) в среде распространяется любое возмущение. Установившаяся в выходном сечении сопла критическая скорость истечения (cкр) препятствует подходу волны разряжения к этому сечению сопла, что и предопределяет стабилизацию линейной скорости истечения на уровне критического значения даже при дальнейшем снижении давления среды. При данных
условиях истечения ( |
p < p |
= p |
)срдля увеличения2 кр |
||
кинетической энергии потока используется не весь |
||
располагаемый перепад давления ( |
p |
- p |
0 |
), а только |
|
часть его ( p0 - p2 ). |
ср |
|
|
|
|
Таким образом, при истечении через суживающиеся сопла и отверстия в тонких стенках возможны только два режима истечения - докритический и критический. Процесс истечения через суживающиеся сопла и отверстия в тонких стенках возможен только при выполнении следующего условия:
Для обеспечения закритического режима истечения, характеризующегося условием ( c2 > cкр = a), необходимо
дополнить суживающееся сопло расширяющейся частью, в выходном сечении которой возможно достичь значения давления ниже критического ( p2 < pкр ). Такое
комбинированное сопло называется соплом Лаваля.
В комбинированных соплах для увеличения кинетической энергии потока может использоваться весь располагаемый перепад давления ( p0 - pср ).
Анализ уравнения для массовой скорости потока показывает, что скорость газа изменяясь в зависимости от соотношения давлений в процессе истечения b = p2 / p0 , дважды
обращается в нуль - при р2/р0 = 1 (нет движения), а также при = 0 (истечение в вакуум, р2 = 0). Следовательно, значение массовой скорости, по теореме Ролля, проходит через экстремум. Соотношение давлений, при котором массовая скорость истечения становится максимальной ( umax ), называется критическимb = bкр , а режим истечения при
этом условии называется критическим режимом истечения.
Для определения характеристик критического режима истечения обозначим через ψ выражение
y = é(b)2 - (b)k +1 ù × ê k k ú ë û
Очевидно, что массовая скорость достигнет максимального значения при таком же βкр, что и функция . Условием максимума функции является
dy |
|
2 |
æ 2 |
ö |
|
к + 1 |
к+1 |
-1 |
|
|
|
ç |
-1÷ |
|
|
= 0 |
|||||
|
= |
|
× bk è к |
ø |
- |
|
|
× bk к |
|
|
db |
к |
к |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Критическое соотношение давлений и значение характеристики адиабатного расширения сжимаемых жидкостей
æ |
2 |
|
ö |
k |
|
|
(pv) |
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
||||||
bкр = ç |
|
|
÷ k -1 |
; |
tкр = |
|
k |
= |
|
||
|
|
p v |
k + 1 |
||||||||
|
|
||||||||||
è k + 1 |
ø |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
Для обратимого адиабатного истечения любой сжимаемой жидкости критическая линейная скорость равна местной скорости звука в данной среде
a = |
|
|
|
; |
|
|
M = |
c |
- число |
Маха |
||||
k × ( pv ) |
||||||||||||||
|
||||||||||||||
|
|
кр |
|
a |
|
|
||||||||
Значение массовой критической скорости истечения |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
lкр = |
bкр |
|
|
|
|||||
uкр = lкр × 2 |
p0 |
, |
|
|
|
|||||||||
|
k × (k + 1) |
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
v0 |
2 |
|
|
|
|||||||
Для природных газов значения критических параметров истечения изменяются в следующих диапазонах:
τкр=0,85 - 0,90; βкр=0,53 - 0,56; λкр=0,48 - 0,46.
Общие закономерности процесса истечения. Цель : установление связи между f,c,p.
1.уравнение неразрывности
G = fcv = idem; dff = dvv - dcc
2.уравнение распределение потенциальной работы
æ c2 |
ö |
dc |
|
v |
|||
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
= - |
|
2 dp |
|||
- vdp = cdc = dç |
2 |
÷; |
c |
c |
|||
è |
ø |
|
|
|
|||
3.показатель процесса
k = - vdppdv ; dvv = - dpkp
Отсюда первое и второе дифференциальное уравнение
df |
|
1 æ |
1 |
|
ö |
df |
|
1 |
(M 2 - 1) |
dc |
|
|
= |
|
ç |
|
|
- 1÷dp |
= |
||||
f |
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
f |
kp |
c |
|||||||
|
kp è M |
ø |
|
|
|||||||
Докритический (дозвуковой) М<1
df>0 |
dp>0 |
dc<0 диффузор |
df<0 |
dp<0 |
dc>0 |
сопло |
|
|
Закритический (сверхзвуковой) режим М>1
df>0 |
dp<0 dc>0 |
сопло |
df<0 |
dp>0 dc<0 диффузор |
Дросселирование. Эффект Джоуля-Томсона
Эффект падения давления потока рабочего тела в процессе преодоления им (потоком) местного сопротивления называется дросселированием.
Причинами возникновения местных сопротивлений при движении потока рабочего тела по каналам могут быть запорные, регулирующие и измерительные устройства; повороты, сужение, загрязнение каналов и т.д.
Рассмотрим процесс дросселирования, протекающий без внешней работы ( W1*,2 = 0), в котором отсутствует теплообмен рабочего тела с внешней средой ( Q1,2* = 0).
Падение давления за местным сопротивлением обусловлено диссипацией (потерей) энергии потока, расходуемой на преодоление этого сопротивления, то есть на работу необратимых потерь ( W1,2** ).
